1、对数函数的定义及性质第一课时教学设计一教材内容对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固，再次体会建立和研究一个函数的一般方法，为后续研究幂函数及三角函数起到示范作用，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。函数是高中数学的重要内容，数形结合的思想和函数与方程的思想，都是以函数知识为载体，在高考中，函数部分是考试的重点，多以压轴题出现，而对数函数更是其中的热点，所以对数函数的教学具有很高的考试价值.伽利略说：“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”，对数的发明无
2、疑是数学史上的一个里程碑，而对数函数在生活和实际生产中有广泛的应用，是重要的数学模型。新课程标准提出，关注学科的核心素养，而培养学生数学素养，要重视日常教学的渗透，熏陶，对数函数是一个很好的题材，有丰富的文化背景，教师应该抓住这个契机。所以对数函数的教学也有很高的文化价值。二学情分析在此之前，学生已经掌握了指数函数的图像和性质，对建立和研究一个函数的基本过程和方法有所体会。另外，我所任教的学校是本市一所重点中学，学生有较好的学习习惯和数学素养。本届高一，我们所面对的学生大多生于2000或2001年，他们大多是独生子女，有较好的家庭环境，对网络的应用非常熟悉，他们获取知识的手段不再唯一。他们对自
3、己的话语权要求更高，即使在课堂上，他们也希望有与老师平等对话的权利，基于此，我在教学设计上做了两点突破：1.大胆组织学生活动，让学生更多的参与到教学中来，给学生更多的展示机会；2.更多的利用多媒体手段，适应时代的发展，也使得课堂变得更生动有趣。三教学目标根据教材内容和学生的认知水平，我制定了以下学习目标：知识与技能目标：理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，能根据图像归纳对数函数的性质；过程与方法目标：通过类比指数函数，观察对数函数的图像，归纳对数函数的性质，培养学生归纳概括的能力，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。情感态度价值观目标：让学生在数学活动中感受数学思想方法的美、体
4、会数学思想方法的重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。在民主、和谐的教学氛围中促进师生情感。本节课的教学重点是对数函数的概念、图象及性质，而对底数的分类，及由图象总结归纳函数性质的过程是教学的难点，为了突破难点，掌握重点本节课采用了教师启发讲授和学生探究学习的教学方法，加入了几何画板和多媒体投影的手段，在探究过程中加入了小组讨论的环节。在整个过程中教师起引导作用，更多的担任主持人角色。四教学过程下面是教学过程的具体安排：共分6步（一）创设情景，引入课题引例：（课本P67例6）生物体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出
5、土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.在解决引例之前，加入了视频资料，不仅使学生熟悉例题的实际背景，了解半衰期等概念，还是得学生更容易解决引例中的问题，节省时间，也让学生体会到了数学知识与社会生产、科学技术之间的联系。在计算过程中引入计算器，使得计算成为可能，在解决这个问题的基础上，再给出几个P的值，代入计算时间t的值，让学生体会每个不同的P的值，都对应唯一的时间t，为后面引入对数函数做准备.（二）探究新知，构建概念引导学生从实际问题中抽象出数学模型，类比指数函数，给出对数函数定义，有指数函数做铺垫，学生很容易得到a的范围也和指数函数一样为0且不等于1一般地，我们
6、把形如的函数叫做对数函数(logarithmic function)，其中x为自变量，函数的定义域是.为了深化概念，我不仅对定义详细板书，还设计了一组判断题：通过判断题的讨论，继续强化同学对定义的理解，强调对数函数也像指数函数一样，是一种形式定义。（三）观察图像，以图识性类比指数函数的研究，我们不难预测，对数函数的研究思路：也是通过函数图象概括函数性质 本节课重点是对图像的探究，使学生形成对数函数的感性认识，本环节分三步，解决两个探究问题，一个思考题。1、探究一：选取底数的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征吗？作图1.引入几何画板
7、工具，由学生随意选择底数，并在同一坐标系中画出它们的图像，部分同学走上讲台，参与作图过程。并引导学生观察图像，总结图像性质。为了降低难度，提示同学可以从位置、特殊点、特殊线及趋势等方面考虑，还为同学制作表格，以填空的形式完成对图像性质的总结。完成之后，随机抽取，进行投影展示，对优秀作品提出表扬，对不完善的地方及时补充。对数函数的图像和性质是本小节的重点，也是教学的难点.突破难点的关键在于认识底数a对函数值变化的影响，利用几何画板，可以在更短的时间里观察更多的图像，有利于学生概括函数性质，突破难点。引入多媒体工具，增加了学生参与的趣味性，从而培养学生的学习兴趣.作图2：利用描点作图画出函数的图像
8、。利用描点作图画出函数的图像。本环节采用分小组合作，通常采用四人组，其中两人完成第一组图，另外两人完成第二组图，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。观察图像，继续总结图像特征。由于已经在几何画板上做过不同底数的对数函数图像，学生对函数图像已经有了初步认识，所以对于点的选择不必太多，本环节重点研究图像间的关系，所以作图注意相对位置的准确。作图完成，继续观察图像，补充性质2、探究二：当对数函数的底数互为倒数时，两个函数的图象有什么关系？在上一环节中，有的同学发现底数为2与的两个函数图像，关于x轴对称，教师引导学生从所描的点说明，两个图像确实关于x轴对称，从而引出探
9、究二，试图寻找此问题的一般结果。学生容易想到用3与验证，引导学生用几何画板，验证更一般的底数。如果时间允许，可以尝试理论证明。为后续研究图形的对称做准备.3、 思考深化：若设，那么，思考，对于其它的函数，的图像有什么联系？通过两个对数函数图像间的关系，观察、归纳、概括一般的两个函数图像间关系，再次体会由特殊到一般思想的应用。（四）应用性质，解决问题本环节设计两道例题，例一通过比较真数判断对数的大小关系，是对函数单调性的直接应用，变式训练，已知对数大小关系，推断真数的大小关系，体会单调性的逆用.例1: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 lo
10、g0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4例1：(幻灯)变式训练：1. 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)例二增加难度，比较底数不同的两个对数的大小关系，培养学生找中间值来说明大小关系的意识，培养学生转化问题的能力。变式训练，给三个数排序，有指数，有对数，考察学生的综合能力。例2 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .例2：(幻灯)变式训练2：将，由小到大排列，顺序是_例1教
11、师引导讲解，学生集体回答，例2小组讨论完成，选取小组代表发表小组意见，通过投影展示学生做题过程.通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。（五）归纳小结，拓展深化本环节通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。本环节设置两个问题，这节课你学到哪些知识？这节课你体会到哪些数学思想方法？（六）分层作业，提高升华为了满足不同层次同学的不同要求，作业分必做和选作，必做题强化基础知识，基本方法，是对课堂内容及时巩固，而选做题发散思维，为学有余力者留有自由发展空间.必
12、做题：P73，2、3； 选 作 题 ：函 数 和的图 像 间 有何关系?教学反思：新课程改革，在能力要求方面，增加了创新性和数学文化的要求，同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体，这要求我们一线教师在日常教学中既要注重一般方法的传授，又要注重学生能力的形成。作为年轻教师，我也希望能够适应时代发展，在教学设计上的做一些创新和突破。力争对学生数学能力的形成和学科素养的提升有所帮助。本节课在学生系统学习了指数函数之后，用同样的方法学习对数函数，通过图象研究函数性质，利用计算机辅助手段，增强学生的直观感受，通过分组讨论，培养学生的合作交流能力。但是在教学过程中，学生在描点作图环节，学生不能恰当的选择点，作图的过程较慢，图不好看，不准确，最初想达到的示范效果未能达到，花费时间过长，导致后面的环节未能充分展开。在实际录课时，为了完成教学过程，整个教学时间达到55分钟，说明整体设计还需调整，希望下次有机会在上这节课这些问题能得到改善！