1、2017年甘肃省兰州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=1，0，1，2，3，N=x|x22x0，则MN=（）A3B2，3C1，3D0，1，22若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D3设向量=（x1，x），=（x+2，x4），则“”是“x=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D325某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2014B2015C2016D20176已知M（4，0），N（
2、0，3），P（x，y）的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是（）A12，24B12，25C6，12D6，7中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）AA1818种BA2020种CA32A183A1010种DA22A1818种8某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）该几何体的体积为；该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为+；该几何体外接球的表面积为3ABCD9若直线1：ax+by+1=0（a0，b0）把圆C：（x+4）2+
3、（y+1）2=16分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线1的距离是（）A4B8C2D10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）ABCD11已知F1，F2为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=2|QF1|，则该双曲线的离心率为 （）AB2CD12已知a，bR，定义运算“”：ab=，函数f（x）=（x22）（x1），xR，若方程f（x）a=0只有两个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A2，1（
4、1，2）B（2，1（1，2C2，11，2D（2，1（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若sinsin=1，coscos=，则cos（）的值为14观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，由此可推测出一个一般性的结论：对于nN*，1+2+n+2+1=15已知函数：f（x）=2sin（2x+）；f（x）=2sin（2x）；f（x）=2sin（x+）；f（x）=2sin（2x），其中，最小正周期为且图象关于直线x=对称的函数序号是16已知定义域为0，+）的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（
5、x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且数列an的前n项和为Sn，则Sn=三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC1）（）求角B（）如果b=2，求ABC面积的最大值18（12分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（
6、1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）19（12分）如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE平面
7、ABCD，EFAB，EGAD，EF=EG=1，AE=3（）求证：平面CFG平面ACE（）求平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程（）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+xlnx在（1，f（1）处的切线方程为3xy2=0（）求实数a、b的值（）设g（x）=x2x，若kZ，且k（x2）f（x）g（
8、x）对任意的x2恒成立，求k的最大值【选修4-4：极坐标系与参数方程】22（10分）在平面直角坐标系中，已知点B（1，1），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且l过点A，过点B与直线l平行的直线为l1，l1与曲线C相交于两点M，N（）求曲线C上的点到直线l距离的最小值（）求|MN|的值【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x1|+|x+a|（）当a=3时，解关于x的不等式|x1|+|x+a|6（）若函数g（x）=f（x）|3+a|存在零点，求实数a的取值范围2017年甘肃省兰州市
9、高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=1，0，1，2，3，N=x|x22x0，则MN=（）A3B2，3C1，3D0，1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】容易求出集合N=x|x0，或x2，然后进行交集的运算即可【解答】解：解x22x0得，x0，或x2；N=x|x0，或x2；MN=1，3故选C【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念及形式，交集的运算2若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】z（1i）=|1i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即
10、可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的实部为故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设向量=（x1，x），=（x+2，x4），则“”是“x=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】，可得=0，解出即可得出【解答】解：，（x1）（x+2）+x（x4）=0，化为：2x23x2=0，解得x=或2“”是“x=2”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基
11、础题4已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32【考点】8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2014B2015C2016D2017【考点】EF
12、：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=0，不满足条件i0，退出循环，输出s的值为2016【解答】解：模拟程序的运行，可得i=2017，s=2017满足条件i0，执行循环体，i=2016，s=2016满足条件i0，执行循环体，i=2015，s=2017满足条件i0，执行循环体，i=2014，s=2016观察规律可得满足条件i0，执行循环体，i=1，s=2017满足条件i0，执行循环体，i=0，s=2016不满足条件i0，退出循环，输出s的值为2016故选：C【点评】本题主要考查了程序框图的应用，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题6已知M（
13、4，0），N（0，3），P（x，y）的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是（）A12，24B12，25C6，12D6，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图可知当P在O处时，PMN面积有最小值，当P位于直线3x+4y=12在可行域内的部分时，PMN面积有最大值，然后由三角形的面积公式求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P在O处时，PMN面积有最小值为；当P位于直线3x+4y=12在可行域内的部分时，P到MN所在直线的距离为d=，PMN面积有最大值为PMN面积的取值范围是6，12故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中
14、档题7中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）AA1818种BA2020种CA32A183A1010种DA22A1818种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，再利用乘法原理即可得出【解答】解：先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，由乘法原理可得：同的站法共有种故选：D【点评】本题考查了乘法原理、排列
15、与组合，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（）该几何体的体积为；该几何体为正三棱锥；该几何体的表面积为+；该几何体外接球的表面积为3ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是长方体的一个角，结合已知中的数据，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是长方体的一个角，该几何体的体积为=，正确；该几何体为正三棱锥，正确；该几何体的表面积为+=+，不正确；该几何体外接球的半径为，表面积为3，正确故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键9若直
16、线1：ax+by+1=0（a0，b0）把圆C：（x+4）2+（y+1）2=16分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线1的距离是（）A4B8C2D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心（4，1）代入直线1：ax+by+1=0，可得4a+b=1，利用基本不等式求最值，可得a，b的值，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心（4，1）代入直线1：ax+by+1=0，可得4a+b=1，4a+b=1，ab，当且仅当a=，b=时，ab取得最大值，坐标原点到直线1的距离是=，故选D【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及基本不等式的运用，关键是分析得到直
17、线1：ax+by+1=0过圆的圆心10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】利用长方体的性质、线面角的定义、异面直线所成的角的定义即可得出【解答】解：如图所示：B1B平面ABCD，BCB1是B1C与底面所成角，BCB1=60C1C底面ABCD，CDC1是C1D与底面所成的角，CDC1=45连接A1D，A1C1，则A1DB1CA1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角不妨设BC=1，则CB1=DA1=2，BB1=CC1=CD，C1D=，A1C
18、1=2在等腰A1C1D中，cosA1DC1=故选：A【点评】熟练掌握长方体的性质、线面角与异面直线所成的角的定义是解题的关键11已知F1，F2为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|=2|QF1|，则该双曲线的离心率为 （）AB2CD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据|PQ|=2|QF1|，以及圆的性质，结合直角三角形的性质，建立三角形的边角关系，利用双曲线的定义得到关于a，c的方程进行求解即可【解答】解：点P是以F1F2为直径的圆与C右支的一个交点，即F1PF2为直角，则设|QF1|=m，|PQ|=2
19、m，则|F1F2|=2c，则|PF2|=，|QF2|=，则|PF1|PF2|=3m=2a，|QF2|QF1|=m=2a，则3m=m=2a，即4m=，平方整理得45m2=16c2，则m2=c2，代回得c=2a，即c=a即离心率e=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的边角关系建立方程组，求出a，c的关系是解决本题的关键综合性较强，运算量较大12已知a，bR，定义运算“”：ab=，函数f（x）=（x22）（x1），xR，若方程f（x）a=0只有两个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A2，1（1，2）B（2，1（1，2C2，11，2D（2，1（1，2）【考点】52：函数
20、零点的判定定理【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（x1）的解析式，并求出f（x）的解析式，函数y=f（x）a的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=a图象的交点问题，结合图象求得实数a的取值范围【解答】解：ab=，函数f（x）=（x22）（x1），f（x）=，分别画出y=f（x）与y=a的图象，如图所示：结合图象可得方程f（x）a=0只有两个不同实数根，则2a1，或1a2，故选：B【点评】本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若s
21、insin=1，coscos=，则cos（）的值为【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】对sinsin=1与coscos=等号两端分别平方后相加，即可求得答案【解答】解：sinsin=1，coscos=，2+2得：sin2+sin22sinsin+cos2+cos22coscos=+，即22cos（）=1+，cos（）=故答案为：【点评】本题考查两角差的余弦，考查同角三角函数间的关系，考查运算求解能力，属于中档题14观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，由此可推测出一个一般性的结论：对于nN*，1+2+n+2+1=n2【考点】F1：归纳推理【分析】由
22、已知中1=12，1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，归纳猜想可得：1+2+3+（n1）+n+（n1）+3+2+1=n2，进而可得答案【解答】解：由已知中：1=12，1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，归纳猜想可得：1+2+3+（n1）+n+（n1）+3+2+1=n2，故答案为：n2【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15已知函数：f（x）=2sin（2x+）；f（x）=2sin（2x）；f（
23、x）=2sin（x+）；f（x）=2sin（2x），其中，最小正周期为且图象关于直线x=对称的函数序号是【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于：f（x）=2sin（2x+）的周期为=，且当x=时，f（x）=0，故f（x）的图象不关于直线x=对称，故排除；由于f（x）=2sin（2x）的周期为=，且当x=时，f（x）=2，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故正确；由于f（x）=2sin（x+）的周期为=4，故不满足条件，故排除C；由于f（x）=2sin（2x）的周期为=，且当x=时，f（x）=，不是最
24、值，故f（x）的图象不关于直线x=对称，故排除，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题16已知定义域为0，+）的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且数列an的前n项和为Sn，则Sn=4【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x0，2）时，f（x）=2x2+4x，可求（x）在2n2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在2n2，2n）上的
25、最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和【解答】解：定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），f（x+2n）=f（x）设x2n2，2n），则x（2n2）0，2）当x0，2）时，f（x）=2x2+4xfx（2n2）=2（x（2n2）2+4x（2n2）f（x）=2（x2n+1）2+2f（x）=21n2（x2n+1）2+2，x2n2，2n），x=2n1时，f（x）的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an的前n项和为Sn=4故答案为：
26、4【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、等比数列的性质的合理运用三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）（2017兰州二模）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC1）（）求角B（）如果b=2，求ABC面积的最大值【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数【分析】（）根据两角和的正切公式，利用三角形内角和定理，即可求出B的值；（）由余弦定理和基本不等式，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：（）ABC中，tanA+tanC=（tanAtanC1），=，即tan（A+C）=；又A+B+C=，t
27、anB=；由B（0，），B=；（）ABC中，由余弦定理得：cosB=，a2+c2=ac+4；又a2+c22ac，ac4，当且仅当a=c=2时取“=”，ABC的面积为S=acsinB4=，即ABC面积的最大值为【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角形内角和定理、余弦定理的应用问题，是基础题18（12分）（2017兰州二模）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其
28、中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型
29、随机变量及其分布列【分析】（1）由题意求出关于商品和服务评价的22列联表，从而求出K211.11110.828，从而有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关（2）由XB（5，），能求出X的分布列由XB（5，），能求出X的数学期望和方差【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，（4分）因此有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关（6分）（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，X的取值可以是0，1，2，3，4，5且XB（5，），=，=，=，=，=，=X的分布列为：X0
30、12345P（10分）XB（5，），（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用19（12分）（2017兰州二模）如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE平面ABCD，EFAB，EGAD，EF=EG=1，AE=3（）求证：平面CFG平面ACE（）求平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）欲证明平面CGF平面ACE，可通过证明GF平面ACE，需证明ACGF，AEGF，结合GEAB，EFAD进行证明；
31、（）方法一：构造平面ECG与平面ABCD所成二面角的平面角EBA，则BE=，cosEBA=，即可求得答案；方法二：建立空间直角坐标系，分别求得平面CEG与平面ABCD的法向量，利用cos=，即可求得平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）GEAB，EFAD，GE=EF=1，AB=AD=2，AM=AN=1，GFMN且GF=MNMNBD，GFBDAE平面ABCD，AEBD，AEGF又在正方形ABCD中，ACBD，ACGFACAE=A，GF平面ACE，平面CGF平面ACE解：（）解法一：由EGAD，则EGBC，平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角即为EBCG与平面ABCD所
32、成的锐二面角，连接BE，由AEABCD，ABBC，则BEBC，则EBA为平面ECG与平面ABCD所成二面角的平面角，由AE=3，AB=2，则BE=，cosEBA=，平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值方法二：建立如图坐标系Axyx，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0）E（0，0，3），G（0，1，3），则=（0，0，3），为平面ABCD的一个法向量，设=（x，y，z）为平面CEG的一个法向量，则，即，令y=0，则z=2，=（3，0，2），设平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角，则cos=，平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值【点评】本题考查直线与平面垂直
33、的证明，考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用20（12分）（2017兰州二模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程（）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可设椭圆标准方程，（ab0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（）设F（
34、x0，y0），E（x0，y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（2，0）【解答】解：（）椭圆C的方程，（ab0），由椭圆的左焦点F1（2，0），则c=2，a2b2=4，由B（2，），代入椭圆方程：，解得a2=8，b2=4，椭圆的标准方程：；（）由题意可知：A（2，0），F（x0，y0），E（x0，y0），则，AF所在直线方程=，取x=0，得y=，N（0，），同理求得，M（0，）则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y）2=，即x2+（y+）2=，取y=0，得x=2以MN为直径的圆经过
35、定点（2，0）【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，考查整体运算思想方法，是中档题21（12分）（2017兰州二模）已知函数f（x）=ax2+bx+xlnx在（1，f（1）处的切线方程为3xy2=0（）求实数a、b的值（）设g（x）=x2x，若kZ，且k（x2）f（x）g（x）对任意的x2恒成立，求k的最大值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数f（x）的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（）问题转化为k=对任意x2恒成立，设h（x）=（x2），根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（）f（x）=
36、2ax+b+lnx，故2a+b+1=3且a+b=1，解得：a=1，b=0；（）由（）得：k=对任意x2恒成立，设h（x）=（x2），则h（x）=，令m（x）=x42lnx，（x2），则m（x）=1=0，故函数m（x）为（2，+）上的增函数，m（8）=42ln80，m（10）=62ln100，故m（x）在（8，10）上有唯一零点x0，即x042lnx0=0成立，故x042lnx0=0，当2xx0时，m（x）0，即h（x）0，x0x时，m（x）0，即h（x）0，故h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+）递增，故h（x）min=h（x0）=，故k，x0（8，10），（4，5），kZ，故k的最大值是
37、4【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题【选修4-4：极坐标系与参数方程】22（10分）（2017兰州二模）在平面直角坐标系中，已知点B（1，1），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，且l过点A，过点B与直线l平行的直线为l1，l1与曲线C相交于两点M，N（）求曲线C上的点到直线l距离的最小值（）求|MN|的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）点A的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为co
38、s（）=a，代入可得a=4直线l的极坐标方程为cos（）=4，展开为：（cos+sin）=4，即可化为直角坐标方程利用点到直线的距离公式与和差公式、三角函数的单调性即可得出（II）设l1的方程为：x+y+m=0，把B（1，1）代入上述方程可得直线l1的方程为：x+y2=0可得参数方程：（t为参数），代入曲线C的普通方程=1利用根与系数的关系及其|AB|=|t1t2|=即可得出【解答】解：（I）点A的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为cos（）=a，a=4直线l的极坐标方程为cos（）=4，展开为：（cos+sin）=4，化为直角坐标方程：x+y8=0曲线C上的点到直线l距离d=，当sin（
39、+）=1时取等号（II）设l1的方程为：x+y+m=0，把B（1，1）代入上述方程可得：m=2直线l1的方程为：x+y2=0可得参数方程：（t为参数），代入曲线C的普通方程=1化为：7t2+2t10=0，t1+t2=，t1t2=，|AB|=|t1t2|=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、弦长公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】23（2017兰州二模）已知函数f（x）=|x1|+|x+a|（）当a=3时，解关于x的不等式|x1|+|x+a|6（）若函数g（x）=f（x）|3+a|存在零点，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）当a=1时，不等式|x1|+|x+3|6等价变形，可得结论；（）利用|x1|+|x+a|a+1|，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）当a=3时，不等式|x1|+|x+3|6可化为或或，（3分）解得x4或x2，不等式f（x）5的解集为x|x4或x2（）若函数g（x）=f（x）|3+a|存在零点，则|x1|+|x+a|a+1|，|3+a|a+1|，解得a2【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础
