1、八年级下册数学第十九章 一次函数专题 一次函数与图形的面积问题题型一 一次函数与坐标轴围成的三角形面积【例题1】（2021春滦州市期末）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（6，0）的直线l1与直线l2：y2x相交于点B（m，4），与y轴交于点M（1）求直线l1的表达式（2）求BOM的面积【变式1-1】（2022秋广饶县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）（1）求直线AC的表达式；（2）求AOC的面积【变式1-2】如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求一次函数的
2、解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求AOB的面积【变式1-3】（2022春天河区期末）已知一次函数ykx+b的图象经过点（3，5）与（4，9），与x轴、y轴分别交于点A、点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）若坐标原点为O，求ABO的面积【变式1-4】已知一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y=43x的图象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求一次函数ykx+b的表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所围成的AOC的面积【变式1-5】（2023惠阳区校级开学）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(4
3、3，53)，点D的坐标为（0，1），直线AD与x轴交于点B（1）求直线AD的解析式（2）求ABC的面积【变式1-6】如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图象交点为C（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求BOC的面积；（3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 题型二 利用一次函数求不规则的四边形的面积【例题2】（2022秋宿豫区期末）如图，直线l分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，5），把直线l沿y轴向下平移3个单位长度，得到直线m，且直线m分别与x轴、y轴交于点C、D
4、（1）求直线l对应的函数表达式；（2）求四边形ABDC的面积【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B，直线l2过点B且与x轴交于点C，将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，已知直线l3刚好过点C且与y轴交于点D（1）求直线l2的解析式；（2）求四边形ABCD的面积【变式2-2】如图，直线AC：y=12x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：yx+b分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OAOB（1）求直线BD的解析式和E的坐标（2）若直线yx分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积【变式2-3
5、】（2022春南城县校级月考）如图，已知直线ykx+3分别交x轴、y轴于A、C两点，直线BC过点C交x轴于点B，且OB2OC3OA，点D为AC的中点（1）求k的值以及直线BC的解析式；（2）过点D作DEy轴交BC于点E，连接OE，求四边形AOEC的面积；【变式2-4】已知直线m经过两点（1，6）、（3，2），它和x轴、y轴的交点是B、A，直线n过点（2，2），且与y轴交点的纵坐标是3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积【变式2-5】（2021春饶平县校级期末）如图，直线y2x+m（
6、m0）与x轴交于点A（2，0），直线yx+n（n0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m（m0）相交于点D，若AB4（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，求点E的坐标题型三 根据面积的值求函数解析式或坐标【例题3】已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）Ay1.5x+3By1.5x+3Cy1.5x+3或y1.5x+3Dy1.5x3或y1.5x3【变式3-1】（2021秋阜新县校级期末）一次函数ykx+10的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为
7、 【变式3-2】（2022春上海期中）已知直线ykx+b（k0）与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过（2，0），则这条直线的表达式是 【变式3-3】（2022秋南海区期末）在平面直角坐标系中，直线AB过点A（a，12）、B（12，a），点A在第二象限，点O为坐标原点，连接OA、OB，AOB的面积为90，则直线AB的函数表达式是 【变式3-4】一次函数ykx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点已知OA+OB6（O为坐标原点）且SABO4，则这个一次函数的解析式为（）Ay=-12x+2By2x+4Cy=23x+16Dy=-12x+2或y2x+4【变式3-5】（2022秋高邮市期末）如图
8、，在平面直角坐标系中，直线l1：ykx+b（k0）经过点A（4，0），与直线l2：y=12x相交于点M（m，1）（1）求直线l1的函数表达式；（2）点C为x轴上一点，若ABC的面积为6，求点C的坐标【变式3-6】（2021春永川区期末）如图，直线yx+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线yx+10在第一象限内一个动点（1）求OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当OPA的面积为10时，求点P的坐标【变式3-7】（2021春单县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，2）且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴正
9、半轴交于点C（1）求直线n的函数表达式；（2）若ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若ABC是等腰三角形，且ABBC，求直线l的函数表达式【变式3-8】（2022春北辰区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C，求OAC的面积；（3）当OAC的面积是OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标题型四 由图形面积的关系求函数解析式或坐标【例题4】一次函数ykx+b的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，已知点A和B的坐标分别为（4，0）、（0，3）（1）求直线AB的解析式
10、； （2）若C是x轴上的一动点，试探究当点C运动到何处时，CAB的面积等于ABO面积的一半，请直接写出点C的坐标【变式4-1】（2022春乌拉特前旗期末）如图所示，直线L1的解析表达式为y3x+3，且L1与x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C（1）求直线L2的解析表达式；（2）求ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【变式4-2】（2022秋青岛期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一
11、动点，若直线AG把ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；【变式4-3】（2021秋垦利区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）（1）求直线AC的表达式；（2）求OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的12？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由【变式4-4】如图1，直线yx+b分别交x，y轴于A，B两点，点C（0，2），若SABC2SACO（1）求b的值；（2）若点P是射线AB上的一点，SPACSPCO，求点P的坐标；【变式4-5】如图，直线l：ykx+6与x轴、y
12、轴分别相交于E、F，点E的坐标为（9，0），点A的坐标为（6，0），点P（x，y）是直线l上的一个动点（1）求出OPA的面积S与x的函数关系式（2）当OPA的面积为3.6时，求点P的坐标（3）若直线OP分OEF的面积为1：2两部分时，求点P的坐标【变式4-6】（2022秋广陵区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，y2=-13x+b的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m，5）（1）填空：m ，b ；（2）求ACD的面积；（3）在线段AD上是否存在一点M，使得ABM的面积与四边形BMDC的面积比为4：21？若存在，请求
13、出点M的坐标；若不存在，请说明理由题型五 一次函数平分图形面积问题【例题5】（2021秋吴江区月考）如图，一次函数y=34x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）Ay=12x+6By2x+6Cy=23x+6Dy=32x+6【变式5-1】（2022春单县期末）如图，已知直线l1：y2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的表达式为 【变式5-2】（2022南京模拟）四边形ABCD的顶点坐标分别为A（3，2），B（1，1），C（4，2），D（2，1），当过点（0，1）的直线l将四边形ABCD分成面
14、积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）Ay=-23x+1By=23x+1Cy2x+1Dy2x+1【变式5-3】（2022沂源县一模）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 【变式5-4】（2022春皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=3x+b与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点C，过点C的直线BC与x轴正半轴交于点B，OBC的面积是OAC面积的3倍（1）求点B的坐标；（2）线段BC上有点P，当直线AP把ABC分成面积相等的两部分时，直接写
15、出直线AP的解析式；（3）在射线OC和射线OB上分别取点E和点F，且EFBC，将OEF沿直线EF翻折得到O1EF，点O的对应点为点O1，若点O1到直线OC和直线BC的距离相等，直接写出点O1的坐标【变式5-5】（2021春颍州区期末）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB两点的距离=(x1-x2)2+(y1-y2)2；线段AB的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）解决问题：如图，平行四边形ABCD中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6（1）若点P是直线AD上一动点，当PO+PC取得最小值时，求点P的坐标及PO+PC的最小值；（2）已知直线l：ykx+b过点（0，2），且将平行四边ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由
