1、河北省沧州市2022上学期期中考试高二数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中, 点关于轴的对称点是A. (-2,-3,-1)B. (2,-3,1)C. (2,-3,-1)D. (-2,-3,1)2. 直线的倾斜角为A.
2、 B. C. D. 3. 直线与直线垂直, 则A. B. C. D. 4. 已知, 则A. 2B. C. 1D. 05. 若圆的面积是, 则该圆的圆心坐标为A. (-1,1)B. (-1,-1)C. (-1,2)D. (-1,-2)6. 在正方体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 7. 已知点不共线,是空间任意一点, 点在平面内, 且, 则A. 有最小值B. 有最大值C. 有最小值 1D. 有最大值 18. 点到直线的距离为 1 ,且直线与圆相切, 若这样的有四条, 则的取值范围是A. (0,2)B. (0,3)C. (0,4)D. (0,5)二、选择题: 本题共
3、 4 小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 在棱长均为 1 的四面体中, 下列结论正确的是A. B. C. D. 10. 已知直线, 则下列结论正确的是A. 存在, 使与直线平行B. 恒过定点(0,1)C. 存在, 使被圆截得弦长为D. 存在, 使被圆截得弦长为 411. 正方体的棱长为为棱的中点,是侧面上(含边缘)的动点,若 , 则点到平面的距离可以是A. B. C. 1D. 12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家, 与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠, 他 对圆锥曲线
4、有深刻而系统的研究, 阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义:平面上到两定点距离之比是常数的动点的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆.设, 满足的点的轨迹是阿波罗尼斯圆, 该圆与轴交于两点(在左边), 则下列结论正确的是A. 圆的半径为 2B. 过点向圆引两条切线,与两个切点构成等腰直角三角形C. 若与不重合, 则平分D. 圆上存在两个点, 使得三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 已知两点, 若直线的斜率为, 则_.14. 点在圆上运动, 点在直线上运动, 若的最小值是 1 , 则 _.15. 若方程有实数解,则的取值范围是_.16. 球上有四点, 且两两垂直, 四面体
5、的体积等于_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1) 求经过点且与平行的直线方程;(2) 求经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.18. (本小题满分 12 分)如图, 三棱锥的侧棱的长度分别为1,2,3, 并且.(1) 求的长;(2) 求直线与直线所成角的余弦值.19. (本小题满分 12 分)已知圆经过点和.(1) 求圆的方程;(2) 过点(0,-2)的直线被圆截得的弦长为 8 , 求直线的方程.20. (本小题满分 12 分)在棱长均为 6 的直三棱柱中, 若是的中点,在上, 且.(1) 求证:平面;(2) 求直线与平面所成角的正弦值.21. (本小题满分 12 分)如图一, 在等腰梯形中,是的中点, 将沿折起, 使点到点的位置, 且, 如图二.(1) 求证: 平面平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.22. (本小题满分 12 分)已知, 圆上有一动点, 设线段的中点为.(1) 求点的轨迹的方程;(2) 过原点作的两条弦, 若的斜率之积为 2 , 证明: 直线过定点.
