1、兴安县第三中学2018年秋季学期高二期中考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据已知条件得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】由题知：，对选项A，故A错误；对选项B，故B错误；对选项C，C正确；对选项D，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.2. 已知数列，则9是它的（ ）A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第15项【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据题意得出数列的第
2、项为，然后将转化为，即可得出结果.【详解】由题意可知，数列的第项为，因为，所以是数列的第项，故选：C.【点睛】本题考查判断数是数列的哪一项，能否明确数列的通项公式是解决本题的关键，考查推理能力，体现了基础性，是简单题.3. 不等式2xy10表示的平面区域在直线2xy10的()A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】D【解析】【分析】把原点（0，0）代入2x+y+10，不成立，不等式2x+y+10表示的平面区域是不含原点的半平面【详解】不等式2x+y+10表示的平面区域如图所示：根据点（0，0）不在区域内可知不等式2x+y+10表示的平面区域在直线2x+y+1=0的左下方故选D【
3、点睛】本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要作出半平面，然后结合图象数形结合，事半功倍.4. 已知等比数列的公比，则等于（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.根据等比数列定义知：所以故选B5. 在中，则为（ ）A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理即可得到答案.【详解】因，所以.又，所以.故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理，熟记公式为解题关键，属于简单题.6. 已知中，则等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：，由得
4、，B或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.7. 已知等差数列的通项公式为 ， 则它的公差为 （ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由可得，所以公差故C正确考点：等差数列的定义8. 若，则下列不等式：；中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得，然后利用不等式的性质逐个判断即可【详解】解：因为，所以，则，所以，所以正确；因为，所以，则，所以错误；因为，所以，所以，故选：C【点睛】此题考查不等式性质的应用，属于基础题9. 若，恒有（ ）A. B. C. D. 以上均不正确【答案】A【解析】
5、【分析】首先根据题意得到，再利用重要不等式即可得到答案.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号.所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查重要不等式，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.10. 下列不等式的解集是空集的是A. x2-x+10B. -2x2+x+10C. 2x-x25D. x2+x2【答案】C【解析】试题分析：A 开口向上， ，所以解集是 空集；B解集为 ；C变形为 开口向上，所以解集是空集；D ，解得考点：解一元二次不等式11. 不等式组 表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形【答案】D【解析】原不等式组化：或，画出它们表示的平面区域，如图所示
6、是一个等腰梯形故选D.12. 已知点和点在直线的两侧，则A. 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】由点和点在直线的两侧可知，分别带入两点进入所得数值相反，即乘积为负值，然后通过计算，得到结果【详解】因为点和点在直线的两侧，所以，即，解得故选B.【点睛】如果两点分别再直线的左右两侧，那么将它们带入直线所得值一个大于0，一个小于0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于的不等式的解集是，则_.【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到的实数根为和，再利用根系关系求出的值即可.【详解】不等式的解集是，所以对应方程的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，.所以.
7、故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，同时考查根与系数关系，属于简单题.14. 已知，且，则的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故答案为：.【点睛】本题考查由基本不等式求和的最小值，属于基础题型.15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个个图案有白色地板砖分别是6，10，14个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列因此第n个图案中有白色地面砖有6
8、+（n-1）4=6+4n-4=4n+2故答案为4n+216. 若，则的取值范围是 【答案】(-2,4)【解析】【分析】根据条件，得到的范围，然后与的范围相加，得到的取值范围.【详解】因为，所以而所以故答案为.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，是中，对边，且，成等差数列.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，成等差数列，得，再结合三角形内角和定理可求得结果；（2）直接利用三角形的面积公式求解即可【详解】（1）因为角，成等差数列所以又，所以.（2）【
9、点睛】此题考查等差数列的性质的应用，考查三角形的面积公式的应用，属于基础题18. 已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，以及等差数列的求和公式，直接配方，即可得出结果.【详解】（1）设的公差为，由已知条件可得，解得，所以；（2）由（1）可得.所以时，取到最大值.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前项和的最值，属于基础题型.19. 甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，求甲、
10、乙两楼的高度.【答案】、.【解析】【分析】由题意得到示意图，甲楼高为，乙楼高为，利用直角三角形、正弦定理，求、即可；【详解】如下图所示，甲楼高为，乙楼高为，.则在中，所以，在中，则.由正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了俯角、仰角概念，利用直角三角形、正弦定理解三角形求边长，属于简单题；20. 解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）分情况讨论求解一元二次不等式详解】解：（1）由，得，解得或，所以不等式的解集为或；（2）由得或当，即时，不等式解；当，即时，解集为；当，即时，解集为.【点睛】此题考
11、查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于基础题21. 设函数（为常数且，），已知数列是公差为2的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再求即可.（2）首先根据题意得到，再利用等比数列即可证明.【详解】（1），即：，.（2）当时，.【点睛】本题第一问考查对数的运算，同时考查了等差数列的通项公式，第二问考查了等比数列的前项和公式，属于简单题.22. 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和各
12、种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？【答案】（1）从第4年（2）选择方案【解析】【分析】（1）设第年获取利润为万元，根据题意，得到付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，表示出利润，由，即可求出结果；（2）根据（1）中求出的利润表达式，按照两种方案，分别求出利润，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）设第年获取利润为万元，年共收入租金万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，年内共付出装修费为，因此利润，令解得，所以从第4年开始获取纯利润；（2）方案：纯利润总和，所以经过15年共获利润：144+10=154（万元）；方案：年内年平均利润，所以（当且仅当，即时取等号），所以9年后共获利润：129+46=154（万元）.两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案【点睛】本题主要考查等差数列的应用，以及基本不等式的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式，以及基本不等式即可，属于常考题型.
