1、兴安县第三中学2018年秋季学期高一期中考试试卷数 学一、选择题（共12道小题，每道题5分，共60分请将正确答案填在答题卡上）1. 已知集合A=3，4，5，B=1，3，6，则AB等于（ ）A. 4，5B. 3C. 1，6D. 1，3，4，5，6【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集的定义计算即可【详解】集合A=3，4，5，B=1，3，6，则故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题2. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5,B=1,3,6，则A(CUB)等于（ ）A. 4，5B. 2,4,5,7C. 1,6D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U=
2、1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5,B=1,3,6那么可知，CUB=2,4,5，7，则A(CUB)= 4，5，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题3. 函数的定义域为（ ）A. RB. C. D. 【答案】D【解析】须满足3x-10,即其定义域为4. 如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）A. a=2，b=4B. a=2，b=4C. a=2，b=4D. a=2，b=4【答案】B【解析】【分析】由题得且，解方程组即得解.【详解】由题得，解之得a=2，b=4.故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查
3、学生对这些知识的理解掌握水平.5. 函数y=2|x|的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y=2|x|=，故当时，函数图象同单调递增；当时，函数图象同单调递减，且时，.满足以上条件的只有.故选：B.【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.6. 如果（且），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为即，所以，即，故选A.考点：指数式与对数式7. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.
4、故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 下列说法中,正确的是A. 对任意,都有B. =是上的增函数C. 若且,则D. 在同一坐标系中,与的图象关于直线对称.【答案】D【解析】令,则,排除A;=是上的减函数,排除B;当时,成立,当时,不成立,排除C.选D.9. 如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10. 已知f（x）logx，g（x）2x1，则函数yf（x）g（x
5、）的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理求解【详解】函数在上单调递减，且当时，；当时，则函数的零点个数为故选：B【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，考查指对函数的单调性，属于基础题11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数, 当时，则有,当时, 则有,所以的解集为.故选：B.【点睛】本题考查了
6、利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题，属于基础题型.12. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由定义域为，求得，进而得出，即可求得函数的定义域.【详解】因为定义域为，即，可得，故函数满足，解得，即的定义域是.故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，以及抽象函数的定义域的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（共5道小题，每道题5分，共20分）13. 已知函数yf(n)，满足f(1)2，且f(n+1)3f(n),nN+ .则f(3)_.【答案】18【解析】【分析】根据递推关系式
7、依次求f(2) ，f(3).【详解】因为f(n+1)3f(n)，所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.14. 函数的值域为_【答案】【解析】【分析】令，首先求出取值范围，再根据对数函数的性质求出的范围，即可得解；【详解】解：因为，令，则，则，所以，故故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，属于中档题.15. 计算：_【答案】【解析】【分析】利用指数、对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数、对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 函数，则的值为_
8、【答案】【解析】【分析】由题意先求出的值，即可得到的值【详解】解：函数，故答案为：【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题三、解答题（6道题，共70分)17. 已知函数，求函数的最大值和最小值.【答案】最大值是，最小值是.【解析】【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在区间上为减函数，由此可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】设、，且，即，则，即，所以，函数在区间上为减函数，所以，.因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，考查函数单调性的应用，属于中等题.18. 当时，幂函数为减函
9、数，求实数的值【答案】【解析】【分析】本题先得到且，再求解即可得到答案.【详解】解：因为当时，幂函数为减函数，所以且，解得，【点睛】本题考查利用幂函数的定义与性质求参数，是基础题.19. 已知函数，试解答下列问题：（1）求的值； （2）求方程=的解【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）已知为分段函数，把代入相对应函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：；，从而代入求方程的解；【详解】解：（1）函数，所以所以（2）当时，即，解得或（舍去）；当时，即，解得；综上所述，或【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；20. 已知函数f(x) 是定义在(1
10、,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t1)f(t)0.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由奇函数及条件即可得解；（2）由函数为奇函数可得，进而由函数为增函数可得，解不等式组即可得解.【详解】（1）为奇函数 ，经检验为奇函数.（2） 为奇函数. 又为增函数 .t的范围是.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于常考题型.解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再
11、利用单调性和定义域列不等式组.21. 已知全集，集合或，（1）求、；（2）若集合是集合A子集，求实数k的取值范围【答案】（1），或；（2）或.【解析】分析】（1）先求出，再求，即可；（2）先分类讨论当时，不存在；当时，解得或，最后写出实数k的取值范围即可.【详解】解：（1）因为全集，集合或，所以，或，所以，或，（2）因为集合是集合A的子集，所以当时，不存在；当时，或，解得：或，综上所述：实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的运算、根据集合的基本关系求参数范围，是基础题.22. 已知函数且（1）若函数图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）若，求a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）函数的图象经过点，可得，由此求出；（2）由知，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得，解此方程先求，再求【详解】解：（1）函数的图象经过，即又，所以（2）由知，所以，或，所以，或【点睛】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律