1、第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 教学目标1了解集合的含义 2理解元素与集合的关系 3掌握集合的表示方法 4培养学生观察、类比、归纳、表达的能力教学重难点 重点：集合的基本概念与表示 难点：用集合的两种常用表示法（列举法与描述法）正确表示一些简单的集合大家看一看问题1：鸟群、马群都有什么共同特征呢？都是同一类对象汇集在一起，这就是我们第一章首先要学习的集合。思考问题 问题2：初中的时候，我们学习过哪些数？自然数、有理数、实数等等其实我们已经使用到了“自然数集”、“有理数集”等术语。并且一提到这些语言，我们就会很联系到它所包含的内容。在初中，我们解不等式的时候，也提到过：一个
2、不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。这时不等式的解集的定义中也涉及到“集合”。那么，我们容易知道用“集合”来描述研究的对象，即简洁又方便。那么，集合的含义到底是什么呢？(1)、2018年湛江市海博会中的所有展馆(2)、目前广东省的所有“国家森林公园”(3)、湛江市第一中学高一（1）班的全体同学(4)、所有的三角形(5)、10以内的所有偶数问题3、以上几种集合实例有何共同特征？知识点一：集合的概念集合：具有某种共同属性的对象所构成的整体叫做集合，集合中的对象称为元素那么集合是谁创立的呢？是德国数学家格奥尔.康托尔在1874年创立的。当时他对集合所下的定义如下：把若干确
3、定的、有区别的（不论是具体的还是抽象的）事物合并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集合的元素。还有，集合是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。那么集合该如何表示？集合通常用大括号 意思为全体，或大写的拉丁字母来表示,如A,B,C元素通常用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c例题1、判断下列说法是否正确（1）去超市买东西，把所要买的东西一件件放入购物车，这些东西可以构成一个集合（2）集合只能用大写字母表示，元素只能用小写字母表示（3）集
4、合用大括号 表示，意思为大括号内对象的全体（4）集合1，a，7，这样的表示是正确的知识点二 集合的特征确定性：有一个明确的衡量标准例题2、下列哪组对象不能构成集合（）A、所有的平行四边形B、高一年级所有高于170厘米的同学C、数学必修一中的所有难题D、方程 在实数范围内的解互异性：集合里的元素之间都是不一样的例题3、梁老师的电话号码是15875949301，由这些数字所组成的集合是什么？无序性：元素的排列没有顺序例题4、英文“very good”中字母所组成的集合不正确的是（）A、v,e,r,y,g,0,dB、d,o,g,y,r,e,v C、v,e,r,y,o,d,gD、v,e,r,y,g,o
5、,o,d知识点三 集合与元素的关系例题5、已知集合A0，1，2，那么正确的是（）A、B、C、D、知识点三 集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 单元素集：只含有一个元素的集合 空集：不含任何元素的集合例题6、设集合A=面积为1的矩形，B=面积为1的正三角形，则正确的是（）A、A，B都是有限集B、A，B都是无限集C、A是无限集，B是有限集D、A是有限集，B是无限集知识点四 常见集合 自然数的全体，自然数集：N 正整数的全体，正整数集（非零自然数集）整数的全体，整数集：Z 实数的全体，实数集：R 有理数的全体，有理数集：Q例题7、下列集合中是有限集的是（）A、N
6、B、R C、Q D、A=除了正自然数之外的自然数知识点五 集合的表示列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法。例题8、大于1而小于10的所有偶数构成的集合用列举法如何表示？解析：2，4，6，8用列举法注意的几个问题：无素与元素之间用逗号隔开元素之间不考虑顺序元素可以是数、点、代数式、文字等例题9、方程组的解构成的集合是（）A、（-1，1），（0，0）B、（-1，1），（0，0）C、x=-1或0,y=1或0 D、-1，0，1xyxy2当心：列举法可以表示有限集，也可以表示无限集，当元素较少时用列举法更加简单，若元素较多或无限时，只要出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。用
7、列举法表示元素较多的集合时，必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号。例题10、如何用列举法把自然数集和偶数组成的集合表示出来？解析：自然数集：0，1，2，3，偶数集：，-4，-2，0，2，4，描述法：分为文字描述和代号描述文字描述法：把能说明元素性质的一句话写在大括号内。如：高一（1）班身高最高的男同学。代号描述法：在大括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：,x代表元素，N是集合，x-19是共同特征。例题11、用描述法表示不等式组的解所组成的集合解析：，没有特别说明,x就是属于R，所以省略。或者：大于0小于3的
8、实数6203xx30|xx区间表示：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，意思是大于或小于；闭区间用中括号表示，意思是大于等于或小于等于。区别好开区间和闭区间，正无穷大和负无穷大的写法：例题12、用区间表示下列集合（1）（2）（3）（4）41|xxx或41|xxx或41|xxx且01|xxx且图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。比如：集合1,2,3,4课堂总结图形法区间法描述法列举法集合的表示常用的集合空集单元素集无限集有限集集合的分类不属于属于集合与元素无序互异确定集合的特征集合的概念集合的创立：集合，：，Z，R，QN：N，N，：，：，：)(结束！谢谢观看！