1、甘肃省兰州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限【详解】由题意可得,则,所以角的终边在第二象限，故选B.【点睛】本题考查角所在象限以及点所在象限的判断，基本知识的考查2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二
2、年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】设共抽取人数N，根据高二所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果.【详解】设样本容量为N，则,解得，所以高一所抽人数为.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，属基础题.3. 已知扇形AOB的圆心角为，半径长为6，则扇形AOB的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将扇形AOB的圆心角画为弧度制，再根据半径长为6，由求解.【详解】因为扇形AOB的圆心角为，即为：，又半径长为6，所以扇形AOB的面积是故选：C【点睛】本题主要考查扇形的面积公式以及
3、弧度制与角度制的互化，属于基础题4. 已知A(3，7)，B(5，2)，把向量按向量=(1，2)平移后，所得向量的坐标是（ ）A. (2，5)B. (1，7)C. (0，4)D. (3，3)【答案】A【解析】【分析】由向量平移后与原向量相等可得【详解】由题意，故选：A，【点睛】本题考查求向量的坐标，考查向量平移向量平移只改变表示向量的有向线段的位置，不改变向量的大小与方向，即平移后的向量与原向量是相等向量5. 若，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式、两角差的正弦进行化简，即可得到答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查三角函数恒等变换求值，考查函数与方
4、程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.6. 根据给出的程序框图（如图），计算A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】试题分析：输入，满足，所以；输入，不满足，所以，即.故选 .考点：算法与程序框图，函数的概念.7. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过点；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.其中错误的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由方差的概念判断；根据x的系数判断； 根据线性回归分析判断；根据曲线上的点与该点的坐标之间是一一对应关系
5、判断.【详解】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；有一个回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，故错误；线性回归方程必过点，故正确；曲线上的点与该点的坐标之间是一一对应的确定关系，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查方差的概念，线性回归方程，相关关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8. 函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：函数，为奇函数，周期.考点：三角函数的诱导公式、奇偶性、周期性.9. 向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在
6、正方形的内切圆的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正方形的边长为2，分别求得正方形的面积，正方形的内切圆的半径及其面积，代入几何概型的面积类型公式求解.【详解】因为正方形的边长为2，所以正方形的面积为，正方形的内切圆的半径为1，所以内切圆的面积为，所以豆子落在正方形的内切圆的概率是故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，属于基础题.10. 函数的部分图象如图，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，当时取
7、最大值1，即，又，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查11. 在中，.若点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平面向量的线性运算计算【详解】，故选：C【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量的加减法和数乘运算法则是解题基础12. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知式平方后可确定的正负，从而求得的值，得【详解】，又，由，解得，或（舍去），故选：D【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，解题中要注意掌握与之间的关系，注意角的范围，以确定函数值的正负二、
8、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，3)是角终边上一点，则sin=_【答案】【解析】【分析】根据P(4，3)是角终边上一点，先求得点p到原点的距离，再由三角函数的定义求解.【详解】因为P(4，3)是角终边上一点，所以点p到原点的距离为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数定义，属于基础题.14. 已知是第二象限角=，则=_【答案】【解析】【分析】直接由诱导公式变形计算【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，诱导公式对所有角都适用，不需考虑这个角在哪个范围，哪个象限15. 已知，则向量与的夹角是_【答案】【解析】【分析】
9、由题得再利用数量积的公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，因为，所以.向量与的夹角是.故答案为：【点睛】本题主要考查数量积的计算和运算律，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 设函数，则下列结论的图像关于直线对称的图像关于点对称的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的序号为_.（填上所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】利用正弦型函数的对称性判断的正误，利用平移变换判断的正误，利用周期性与单调性判断的正误.【详解】解：对于，因为f（）sin0，所以不是对称轴，故错；对于，因为f（）sin，所以点不是对称中心，故错；
10、对于，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为ysin2（x）sin（2x）cos2x，所以得到一个偶函数的图象；对于，因为若x0，则，所以f（x）在0，上不单调，故错；故正确的结论是故答案为点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、解答题（本大题6个小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤）17. 已知函数.(1)求函数的最大值以及相应的x的取值集合；(2)若直线是函数的图像的对称轴，求实数m的值.【答案】（1）的最大值为2，x的取值集合为（2）【解析】【分析】（1）根据余弦函数的性质可得的最大值和相应的的取值集合
11、；（2）求解函数的对称轴，可得m的值【详解】解(1)，的最大值为2，此时，所求x的取值集合为.(2)令，则.直线是函数的图像的对称轴，.【点睛】本题考查三角函数的图象及性质的应用以及计算能力属于基础题18. 已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，xR.（1）若，求x的值；（2）若，求|-|的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】【分析】（1）由得其数量积等于0，从而列出关于x的方程，解方程可得x的值；（2）由，得1(-x)-x(2x+3)=0，解出x的值，可求出的坐标，从而可求出其模.【详解】（1）若，则=(1，x)(2x+3，-x)=1(2x+3)+x(-x)=0 整理得x2-2x
12、-3=0，解得x=-1或x=3. （2）若，则有1(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2. 当x=0时，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，|-|=2； 当x=-2时，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，|-|=2 综上，可知|-|=2或2.【点睛】此题考查了平面向量垂直和平行的坐标运算，属于基础题.19. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是
13、多少？（2）规定次数在110以上(含110次)为达标，该校高一共有725名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少？【答案】（1）250；（2）638.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图能求出第二小组的频率，再由第二小组频数为20，能求出样本容量；（2）由频率分布直方图求出次数在110以上（含110次）的频率，由此能估计该学校全体高一学生达标的人数【详解】（1）频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为，设比例的每一份为，解得，第二小组的频率为第二小组频数为20样本容量（2）次数在110以上（含110次）为达标，由频率分布直方图得：次数在110以上（含110次）的频率为：，该校高一共
14、有725名学生，估计该学校全体高一学生达标的人数有：人【点睛】本题主要考查频率、样本容量、频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20. 已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到
15、减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.21. 已知向量=，=，设函数=.（1）求函数的解析式.（2）求函数，单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平面向量的数量积运算得到因为，再利用二倍角的正弦公式结合辅助角公式求解.（2）令，利用正弦函数的性质结合定义域求解.【详解】（1）因为向量=，=，所以=.，.（2）令，解得，因为，所以，所以函数，单调递增区间是【点睛】本题主要考查三角函数与平面向量以及二倍角公式和辅助角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22. 已知函数其中，,（1）若求的值；（2）在（1）的条件下，若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数.【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）由得即又 （2）由（1）得，依题意，又故函数的图象向左平移个单位后所对应的函数为，是偶函数当且仅当即从而，最小正实数.