1、4逻辑联结词“且”“或”“非”4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”4.3逻辑联结词“非”1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断含逻辑联结词的命题的真假.(难点)教材整理1逻辑联结词“且”阅读教材P15“抽象概括”的部分，完成下列问题.用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是假命题.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：(1)24既是8的倍数，又是9的倍数；(2)yx1和yx3都是单调增函数；(3)函数y
2、sin x不仅是奇函数，还是周期函数.【解】(1)命题“24既是8的倍数，又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍数且是9的倍数”，因为“24是9的倍数”是假命题，所以原命题是假命题.(2)命题“yx1和yx3都是单调增函数”可以改写为“yx1是单调增函数且yx3是单调增函数”.因为“yx1是单调增函数”与“yx3是单调增函数”都是真命题，所以原命题是真命题.(3)命题“函数ysin x不仅是奇函数，还是周期函数”可以改写为“函数ysin x是奇函数且是周期函数”.因为“函数ysin x是奇函数”与“函数ysin x是周期函数”都是真命题，所以原命题是真命题.教材整理2逻辑联结词“或”阅读教材P
3、16“抽象概括”的部分，完成下列问题.用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”.在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题.命题“33”的构成形式是_.【解析】33含逻辑联结词“或”，形式为33或33.【答案】33或33教材整理3逻辑联结词“非”阅读教材P17“抽象概括”的部分，完成下列问题.对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”.命题p与这个命题的否定p，必然一个是真命题，一个是假命题，一个命题的否定的否定仍是原命题.“x0”的否定是_.【解析】对x0进行否定为x0.【答案】
4、x0预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_用逻辑联结词构造新命题(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是_，所以此命题是_形式命题.【自主解答】含逻辑联结词“且”是“p且q”形式命题.【答案】且p且q(2)命题“53”中使用的逻辑联结词是_，所以此命题是_形式命题.【自主解答】“53”即“53或53”，含逻辑联结词“或”是 “p或q”形式【答案】或p或q(3)命题p“方程x250没有实数根”，则p为_.【自主解答】p即为命题的否定，只需把命题的结论否定即可.【答案】方程x250有实数根1.本例主要训练学生对逻
5、辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.2.命题的否定与命题的否命题的区别：命题命题的否定命题的否命题若p，则q若p，则q若p，则q含逻辑联结词的命题的真假判断分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.【导学号：32550013】(1)p：33，q：33；(2)p：0，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图像与x轴有交点，q：方程x23x40没有实根.【精彩点拨】首先确定组成复合命题的简单命题的真
6、假，然后根据复合命题的形式，由真值表进行真假判断.【自主解答】(1)p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.(2)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.(3)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.(4)p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.2.“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话：“p且q中有假则假”、“p或q中有真则真”“p与p真假相反”.1.在
7、本例条件不变的前提下，对(1)判断“p且q”“p或q”的真假.【解】p假q真，p真，q假，“p且q”为真，“p或q”为真.逻辑联结词的应用已知命题p：对任意x，x2a0，命题q：存在xR，使x22ax2a0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.【精彩点拨】【自主解答】由“p且q”是真命题，知：p，q均为真命题.若p为真命题，则ax2恒成立，x，a1.若q为真命题，则方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上，所求实数a的取值范围为a|a2或a1.1.正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键.由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真.2
8、.充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集.2.已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.【解】p：m240，且m0，解得m2.q：16(m2)2160，解得1m3.“p或q”为真，“p且q”为假，p、q两命题一真一假，即或解得m3或1m2.“且”“或”“非”探究1逻辑联结词“或”与生活中的“或”有什么区别？【提示】逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者只包括“或此、或彼
9、”两种情形.探究2为什么命题“方程x23x20的根是x1或x2”不是“p或q”形式的命题？【提示】此命题是真命题.假设它是由命题p：方程x23x20的根是x1和命题q：方程x23x20的根是x2用“或”联结而成的，因为命题p：方程x23x20的根是x1是假命题，同理可知，命题q也是假命题，所以p或q是假命题，与原命题是真命题矛盾，所以原命题不是“p或q”形式的命题，原命题中的“或”不是逻辑联结词.探究3如何区分命题的否定与否命题？【提示】1.写原命题的否定形式与写否命题的相同之处是：都要对关键词进行否定.2.区别有以下三点：(1)定义命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的
10、条件和结论分别否定.(2)构成形式对于“若p，则q”形式的命题，其否定形式为“若p，则q”，即不改变条件，只否定结论；而其否命题的形式为“若p，则q”，即对命题的条件和结论都否定.(3)与原命题的真假关系命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.探究4从集合的角度如何理解逻辑联结词“且”“或”“非”？【提示】逻辑联结词“且”“或”“非”可类比集合的“交”“并”“补”，建立“命题运算”和“集合运算”的关系，有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义.探究5“p或q”、“p且q”的否定是什么？【提示】“p或q”的否定是“p且q”；“p且q
11、”的否定是“p或q”.1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若p为假命题，则“p或q”是假命题.()(2)命题“p且q”为真，则命题q是真命题.()(3)命题p是真命题，则p可能是真命题.()【解析】(1)p为假，则p或q可以是真.(2)命题p，命题q都真，则p且q才真，所以此结论正确.(3)命题p与p真假一定相反.【答案】(1)(2)(3)2.命题“若ab且bc，则ac”的否定是()A.若ab且bc，则acB.若ab且bc，则acC.若ab或bc，则acD.若ab或bc，则ac【解析】由于ac的否定是ac，根据命题的否定的定义知应选A.【答案】A3.分别用“p且q”“p或q”“非p”填
12、空：(1)命题“15能被3与5整除”是_形式；(2)命题“16的平方根不是4”是_形式；(3)命题“李强要么是学习委员，要么是体育委员”是_形式.【解析】(1)p且q这是一个“p且q”形式的命题，其中p：15能被3整除；q：15能被5整除.(2)非p这是一个“非p”形式的命题，其中p：16的平方根是4.(3)p或q这是一个“p或q”形式的命题，其中p：李强是学习委员；q：李强是体育委员.【答案】p且q非pp或q4.已知命题p：若xy，则x2y2，命题q：若xy，则x3y3.给出下列命题：p且q；p或q；p；q.其中真命题是_.【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，由真值表可知为真命题.【答案】5.分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)2既是偶数，又是质数；(2)姚明是足球运动员或篮球运动员；(3)正方形既是矩形，也是菱形；(4)xA.【解】(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：2是偶数，q：2是质数；(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：姚明是足球运动员，q：姚明是篮球运动员；(3)这个命题是“p且q”的形式，其中p：正方形是矩形，q：正方形是菱形；(4)这个命题是“p”形式，其中p：xA.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_