1、第五节对数函数基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015泸州一诊)2lg 2-lg的值为()A.1B.2C.3D.41.B【解析】2lg 2-lg =lg=lg 100=2.2.函数f(x)=log2(x2-3x)的定义域为()A.(0,3)B.0,3C.(-,0)(3,+)D.(-,03,+)2.C【解析】由已知可得x2-3x0,即x(x-3)0,解得x3或x0.3.(2015桂林十八中月考)函数f(x)=ln的图象是()3.B【解析】函数的定义域为-1x1,可排除选项A,D;又函数f(x)在其单调区间内都是增函数,排除C,即只有选项B正确.4.方程log2x+x+1=0的解的
2、个数为()A.0B.1C.2D.34.B【解析】log2x+x+1=0可化为log2x=-x-1,函数y=log2x单调递增,y=-x-1单调递减,数形结合易知只有一个交点,故方程log2x+x+1=0的解的个数为1.5.(2016浙江绍兴一中模拟)已知f(x)=则f(3)=()A.3B.4C.log215D.log2125.B【解析】当x=3时,f(3)=f(3-2)=f(1),又当x=1时,f(1)=f(1-2)=f(-1),而当x=-1时,f(-1)=log216=log224=4,所以f(3)=4.6.若点(a,b)在函数y=lg x的图象上,a1,则下列点也在此图象上的是()A.B.
3、(10a,1-b)C.D.(a2,2b)6.D【解析】当x=a2时,y=lg a2=2lg a=2b,所以点(a2,2b)在函数y=lg x的图象上.7.(2016云南玉溪一中月考)已知ab0,且ab=1,若0cqB.pb0,且ab=1,可取a=4,b=,从而,所以,又0c1,函数y=logcx单调递减,故logclogc,即p0,解得a0,且a1)在区间-,+上恒有f(x)0,则f(x)的单调减区间是.9.【解析】当x,即02x+10,则0a0,得x-,得f(x)的单调减区间为.10.(2015南通调研)设x,y,z均为大于1的实数,且z为x和y的等比中项,则的最小值为.10.【解析】因为x
4、,y,z均为大于1的实数,所以lg x0,lg y0,lg z0,又由z为x和y的等比中项,可得z2=xy,则=lg zlg xy.高考冲关1.(5分)(2015泉州五校联考)函数y=loga(|x|+1)(a1)的大致图象是()1.B【解析】易知函数y=loga(|x|+1)(a1)为偶函数,且在(0,+)递增的幅度较缓,同时满足当x=0时y=0,由此判断正确选项为B.2.(5分)(2015北大附中月考)已知函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,且f(x)=,则f(2)+g(2)=()A.2B.3C.4D.52.D【解析】因为f(x)= =2x,又f(x)与g(x)的图象关于直
5、线y=x对称,所以g(x)=log2x,故f(2)+g(2)=22+log22=5.3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(2-x)=0;f(x)-f(-2-x)=0;在-1,1上表达式为f(x)=则函数f(x)与函数g(x)=的图象在区间-3,3上的交点个数为()A.5B.6C.7D.83.B【解析】根据可知f(x)图象的对称中心为(1,0),根据可知f(x)图象的对称轴为x=-1,结合画出f(x)和g(x)的部分图象,如图所示,据此可知f(x)与g(x)的图象在-3,3上有6个交点.4.(5分)(2015成都一诊)已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=lo
6、g3(x+1).若关于x的不等式fx2+a(a+2)f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在-8,8上的值域为B,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.4.-2,0【解析】x0时,奇函数f(x)=log3(x+1),函数f(x)在R上为增函数,fx2+a(a+2)f(2ax+2x),x2+a(a+2)2ax+2x,即x2-x+a(a+2)0,axa+2,A=x|axa+2.又f(8)=log3(8+1)=2,B=x|-2x2.“xA”是“xB”的充分不必要条件,AB,即-2a0.5.(10分)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.5.【解析】(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-1x1,故所求定义域为x|-1x1.(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为x|-1x0,得loga(x+1)-loga(1-x)0,即loga(x+1)loga(1-x).又a1,则解得0x0的x的取值范围是x|0x1.