1、2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸选择题部分（共60分）一、单项选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1已知全集，集合，则=（ ）ABCD2cos120的值为（ ）ABCD3如图，在正方体中，分别是正方形与的中心，直线与的位置关系为（ ）A平面B相交C异面D相交或异面4欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出
2、的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图是某几何体的三视图，主视图和左视图是底边长和高均为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的侧面积为（ ）ABCD6已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数设，则，的大小关系是（ ）ABCD7函数的图像可能是（ ）ABCD8已知函数是偶函数，则，的值可能是（ ）A，B，C，D，二、多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9三个平面可以把空间分成个部分在下列选项中，的
3、值正确的有（ ）A5个B6个C7个D8个10下列等式正确的有（ ）ABCD11函数在区间上的值域为，则的值可能是（ ）A1B2C3D412已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以是（ ）ABCD非选择题部分（共90分）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知，为单位向量，且则与的夹角为_14已知,为两个正实数，且恒成立则实数的取值范围是_15在中，三个内角，所对的边分别为，其中，则=_16若平面向量，满足，则的最大值为_四、解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17（本小题满分10分）已知集合，（1）当时，求；（2）若为非空集合且“”是“
4、”的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）已知三个内角，所对的边分别为，当，时，求的面积19（本小题满分12分）最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发掘科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？20（本小题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）若对
5、于任意恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为，是内任意一点，则到三边的距离的和为定值当是的中心时，到各边的距离均为”证明如下：设正三角形边长为，高，到三边的距离分别为，则：，即：化简得若是中心，则即：正三角形中心到各边的距离均为类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论22（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的定义域；（2）若，且有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的定义域为，且在上具有单调性，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由2020学年第
6、二学期衢温“5+1”联盟期中联考高一年级数学学科 参考答案一、单项选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分1B2A3C4A5B6D7D8C二、多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分9BCD10ABD11BCD12AB三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分）1314151或216四、解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17解：（1）依题意知：由，得：即：（2）依题意得：，解得因此，的取值范围是18解：（1）=，当-时，解得：即：单调递增区间为（2）由题意得：p，由余弦定理知：19解：（1）（2）解得：即：古生物距今大约5600年20解：由题意得：即，（2）由题意得：恒成立恒成立21解：类比命题：正四面体的高为，是正四面体内任意一点，则到四个面的距离之和为定值当是正四面体的中心时，到各面的距离均为证明如下：设四个面的面积为连结，设到四个面的距离分别是，则：化简得：若是正四面体的中心，则即：正四面体中心到各面的距离均为22解：（1）当时，由，得，解得或函数的定义域为；（2），设，有两个不同实数根，整理得，同时，（3）函数的定义域为，恒成立，当时，在上单调递减，此时需要满足，即，函数在上递减；当时，在上递减，即当时，函数在上递减综上，当时，函数在定义域上连续，且单调递减
