1、第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 第3讲 自由落体运动和 竖直上抛运动 考点整合 一、自由落体运动 1.概念：物体只在_作用下由_开始的运动2.运动特点(1)初速度为_；(2)加速度大小等于_，加速度的方向 _3.运动规律(1)速度公式：vt_.(2)位移公式：h_.第3讲 考点整合(3)速度位移关系式：v2t_.重力静止零重力加速度竖直向下gt2gh12gt2 二、竖直上抛运动1.概念：物体以初速度v0竖直上抛后，只在_作用下而做的运动2.运动特点(1)初速度竖直向上；(2)加速度大小等于_，加速度的方向_ 第3讲 考点整合 重力重力加速度竖直向下第3讲 考点整合(3)速度位移关系式：v2
2、tv20_.3.运动规律(取向上的方向为正方向)(1)速度公式：vt_.(2)位移公式：h_.(4)上升的最大高度：H_.(5)上升到最大高度所需时间t_.v0t12gt2v0gt2ghv202gv0g第3讲 要点探究 要点探究 探究点一 自由落体运动问题的求解 应用自由落体规律时应注意的问题：1.自由落体运动同时具备的两个条件是：初速度为零 加速度为重力加速度物体由静止开始的自由下落 过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律去解决竖直下抛运动问题 第3讲 要点探究(2)一段时间内的平均速度 vvt2，vht，v
3、12gt.2.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动：(1)从运动开始连续相等的时间内位移之比1357.(3)连续相等的时间T内位移的增加量相等，即hgT2.可充分利用自由落体运动的初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题 第3讲 要点探究 例1 物体从高处自由落下，通过1.75 m高的窗户所需时间为0.1 s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2 s，则物体是从多高处下落的？第3讲 要点探究 解析 因物体做自由落体运动，所以通过窗户的中间时刻的速度等于通过窗户过程的平均速度，v1Lt11.75 m0.1 s 17.5 m/s物体通过窗户的中间时刻到落到地面所需时间为 tt12t20.1 s
4、2 0.2 s0.25 s物体落地速度为 v2v1gt20 m/s所以物体自由下落的总高度 hv222g 20 m/s2210 m/s220 m.20 m第3讲 要点探究 点评 自由落体运动是匀变速直线运动的特例，所涉及的题目大多是考查匀变速运动公式的灵活应用及方程组的求解，本题侧重于一段匀变速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度这一规律的应用，变式题涉及的是自由落体运动运动规律的灵活运用第3讲 要点探究 如图31所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处有一长为L3的无底圆筒 CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？第3讲 要点探究 解析 直杆自由落下通过圆筒的示意图如图所示 L
5、1L2L3g2L2g第3讲 要点探究 因直杆 AB 做平动，其上各点的运动情况均相同直杆 B 端下落到圆筒上端所需时间t12L2g直杆 A 端下落到圆筒的底端所需时间t22L1L2L3g直杆 AB 经过圆筒所需时间tt2t12L1L2L3g2L2g.第3讲 要点探究 探究点二 竖直上抛运动问题的求解 竖直上抛运动过程包括上升和下降两个阶段上升阶段物体的速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动；下降阶段物体的速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动；物体到达最高点时速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态 第3讲 要点探究 1竖直上抛运动处理方法 (
6、1)分段法：把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做末速度vt0、加速度ag的匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动物体下落阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动 (2)全程法：把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成是一个匀减速直线运动，其加速度方向始终与初速度v0的方向相反 第3讲 要点探究 应用全程法处理竖直上抛运动全过程问题时，要特别注意速度、位移、加速度等矢量的方向，一般选向上为正方向，初速度v0 为正值，运动规律表达式为 vtv0gt，hv0t12gt2.上升过程中速度 v 为正值，下降过程中速度 v 为负值，物体在抛出点以上时位移 h 为正值，在抛出点以下时位移 h
7、为负值 第3讲 要点探究 2.竖直上抛运动的对称性(1)时间的对称性 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点 所用时间相等，即 t 上t 下v0g.物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等(2)速度的对称性 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 第3讲 要点探究 (3)能量的对称性 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 3.竖直上抛运动的多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，从
8、而产生双解 第2讲 匀速直线运动的规律及应用例2 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)第3讲 要点探究 例2 7 s 60 m/s 解析 解法一(分段法)：重物离开气球后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动竖直上抛阶段：上升的最大高度 h1v202g5m，所用时间 t1v0g1 s自由落体阶段：下落的高度 h2h1h0180 mh212gt22第3讲 要点探究 解得下落时间 t22h2g 6 s落地速度 vgt260 m/s重物脱离气球到落地所用时间 tt
9、1t27 s第3讲 要点探究 解法二(全程法)：重物运动的全过程中，加速度大小方向均不变，可按匀变速直线运动处理全过程，运动示意图如图所示取向下为正方向，初速度 v010 m/s，位移 s175 m，加速度 ag10 m/s2根据位移公式，物体在掉落后的时间 t 内的位移 sv0t12at2得 175 m10 m/st1210 m/s2t2解得重物脱离气球到落地所用时间 t7 s 和 t5 s(舍去)重物落地速度为 vv0at60 m/s，方向向下第3讲 要点探究 点评 解答本题的关键是找出重物离开气球时具有向上的初速度这一隐含条件在此基础上正确判断物体的运动情况，画出过程示意图，即可灵活选用
10、分段法和整体法解题注意各物理量的取值正负第3讲 要点探究 某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v020 m/s的初速度竖直向上抛出一石子求抛出后石子经过距抛出点15 m处所需的时间(不计空气阻力，g取10 m/s2)第3讲 要点探究 解析 位于石子距抛出点15 m的位置有抛出点上方15 m和下方15 m两个位置1 s 或 3 s 或(2 7)s 取向上为正方向，则位移 s15 m，ag10 m/s2代入公式 sv0t12at2，得1520t12(10)t2，即 t24t30解 t24t30 得 t11 s，t23 s；解 t24t30 得 t3(2 7)s，t4(2 7)s(舍去)第3讲
11、要点探究 t11 s 对应石块上升时到达“离抛出点 15 m 处”时所用的时间，t23 s 则对应从最高点往回落时第二次经过“离抛出点 15 m处”时所用的时间，t3(2 7)s 对应石块落到抛出点下方“离抛出点 15 m 处”时所用的时间第3讲 要点探究 探究点三复杂的匀变速直线运动 1.自由落体与竖直上抛物体的相遇问题 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置 上述两种情况下两个物体的相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动
12、结合相对位移和时间关系求解 第3讲 要点探究 对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题 2.竖直上抛和自由落体运动的多体问题 竖直上抛和自由落体运动的多体问题一般具有如下特征：(1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)每个物体开始运动的时间差相等 对此类问题如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空降等问题，可把多体问题转化为单体问题求解 第3讲 要点探究 例3 2011合肥模拟 如图所示，A、B两棒的长均为L1 m，A的下端和B的上端相距s20 m若A、B同时运动，A
13、做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040 m/s.求：(g取10 m/s)(1)A、B两棒何时相遇(2)A、B两棒从相遇开始到分离所需的时间第3讲 要点探究 例 3(1)0.5 s(2)0.05 s解析(1)设经过时间 t1 两棒相遇，由s12gt21v0t112gt21 得 t1 sv00.5 s.(2)设经过时间 t2 两棒分离，由 s2L12gt22v0t212gt22解得：t2s2Lv00.55 s.所以两棒从相遇开始到分离所需的时间 tt2t10.05 s.第3讲 要点探究 从距离地面125 m的高处每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时，第1个小球恰好着地，则：(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔t_s(2)第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间的距离s_m第3讲 要点探究(1)0.5(2)35解析 示意图如图所示(1)根据 h12gt2 得，小球从释放到落地所经历的时间 t2hg 212510s5 s当第 11 个小球刚释放时，第 1 个小球恰好着地，空中有 10 个间隔，故释放小球的时间间隔为 t t10 510 s0.5 s.