1、第4讲受力分析共点力的平衡一、受力分析1.受力分析的步骤(1)明确研究对象即确定分析受力的物体。(2)隔离物体分析将研究对象从周围物体中隔离出来,进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。(3)画出受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出力的方向。(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态,否则,必然出现了漏力、添力或错力现象。2.受力分析的一般顺序场力(重力、电场力、磁场力);接触力(弹力、摩擦力)。二、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。2.共点力的平衡条件:F合=0或者Fx=0。Fy=0。3.
2、平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反,为一对平衡力三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反1.(2018朝阳期中)如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动,若忽略摩擦,关于玻璃球的受力情况,下列说法中正确的是()A.只受重力和支持力 B.受重力、支持力和压力C.受重力、支持力和向心力 D.受重力、压力和向心力答案A玻璃球受到重力和碗的支持力,因其做匀速圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力
3、,向心力并不是它实际受到的单独的一个力,A项正确。2.如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为()A.G和G B.22G和22GC.12G和32G D.12G和12G答案B根据对称性知两绳拉力大小相等,设为F,日光灯处于平衡状态,由2F cos 45=G得F=22G,B项正确。3.如图所示,在粗糙水平地面上放一质量为M的斜面,质量为m的木块沿斜面匀速下滑,此过程中斜面保持静止,重力加速度为g,则()A.地面对斜面有水平向右的摩擦力B.地面对斜面有水平向左的摩擦力C.地面对斜面的支持力等于(M+m)gD.
4、地面对斜面的支持力小于(M+m)g答案C木块匀速下滑,木块与斜面整体受力平衡。对木块与斜面整体受力分析,其受重力、支持力且FN=(M+m)g,A、B、D错误,C正确。考点一受力分析1.受力分析的一般步骤明确研究对象隔离物体分析画出受力示意图检查受力分析是否有误2.受力分析的角度和依据从力的概念判断寻找对应的施力物体从力的条件判断寻找产生的原因从力的效果判断寻找是否发生形变或改变物体的运动状态(即是否产生了加速度)从力的相互性判断从力的反作用角度去寻找如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止。物体A的受力个数为() A.2 B.3C.4 D.5答案B对B受力分析如图甲所示,B
5、共受四个力作用而平衡,其中A对B有两个作用力,且该二力合力方向竖直向下,由牛顿第三定律知,B对A亦有两个作用力,且其合力方向竖直向上,由平衡条件可知,墙对A无弹力作用,由摩擦力产生的条件可知,墙对A亦无摩擦力。也可以用整体法判断墙与A间有无作用力:对A、B整体,由平衡条件知,墙对A无弹力作用,因为水平方向合力为零,若有弹力,无其他力与其平衡。因此,A共受三个力作用(如图乙所示)。考点二共点力作用下的平衡问题一、求解平衡问题的基本思路和方法1.求解平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零);(2)巧选研究对象(整体法和隔离法); (3)受力分析(规范画出受力示意图);(4)建立平衡方程(
6、灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法);(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。2.解答共点力平衡的常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2-1(多选)如图所示,重物的质量为m,
7、轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的。平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(重力加速度为g)() A.F1=mg cos B.F1=mgtanC.F2=mg sin D.F2=mgsin答案BD解法一:(合成法)由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示,又考虑到F12=mg,解直角三角形得F1=mgtan,F2=mgsin,故选项B、D正确。解法二:(分解法)用效果分解法求解。F2共产生两个作用效果,一个是水平方向沿AO拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子。如图乙所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡知识得:F1=F2=mg
8、tan,F2=F2sin=mgsin。显然,也可以按F3(或F1)产生的效果分解F3(或F1)来求解此题。解法三:(正交分解法)将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图丙所示。由力的平衡条件得F2 cos -F1=0,F2 sin -mg=0,解得F2=mgsin,F1=mgtan。2-2如图所示,两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,球B用长为l的轻质细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且O、A之间的距离恰为l,系统平衡时绳子所受的拉力为F1,现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小关系为()A.F1F2 B.F1=F2
9、C.F1m2,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块()A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、1、2的数值均未给出D.以上结论都不对答案D(整体法)由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们看成一个整体,如图所示,竖直方向受到重力(m1+m2+M)g和支持力FN的作用处于平衡状态,水平方向无任何滑动趋势,因此不受地面的摩擦力作用。2-4 (多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动,力F与水平方
10、向成角。重力加速度为g,则A所受支持力N和摩擦力f正确的是()A.N=m1g+m2g-F sin B.N=m1g+m2g-F cos C.f=F cos D.f=F sin 答案AC对于A、B和轻弹簧组成的系统受力分析如图,由平衡条件知水平方向f=F cos 竖直方向N+F sin =m1g+m2g得N=m1g+m2g-F sin ,正确选项为A、C。A组基础巩固 1.如图,质量mAmB的两物体A、B叠放在一起,靠着竖直墙面。让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,不计空气阻力,重力加速度为g,物体B的受力示意图是()答案AA、B在竖直下落过程中墙面对A、B没有弹力,所以也没有摩擦力,A、B
11、均做自由落体运动,处于完全失重状态,均只受重力,故A正确。2.(多选)(2018人大附中月考)下列有关受力分析正确的是()A.图甲中钩码和铅笔静止,轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向B.图乙中人随自动扶梯一起斜向上以加速度a运动中,人受的摩擦力水平向右C.图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度D.图丁中运动的火车车轮在不侧向挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下答案ABC图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿水平方向,选项D受力分析不正确。选项A、B、C中受力分析均正确。3.(2020北京四中期中)如图所示,一条不可伸长的轻绳一端固定于悬
12、点O,另一端连接着一个质量为m的小球,在水平力F的作用下,小球处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.绳的拉力大小为mg tan B.绳的拉力大小为mg cos C.水平力F大小为mg tan D.水平力F大小为mg cos 答案C4.(2018师大附中期中)一只重为G的蜗牛沿着倾斜的藤蔓缓慢爬行,如图所示。若藤蔓的倾角为,则爬行过程中藤蔓对蜗牛的作用力大小为()A.G sin B.G cos C.G tan D.G答案D对蜗牛进行受力分析,如图所示,藤蔓对蜗牛的作用力大小为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力。因蜗牛缓慢爬行,说明蜗牛处于平衡状态,即所
13、受合力始终为零,藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与重力大小相等,所以,蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛重力,即等于G,故D正确。5.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()A.34 B.43C.12 D.21答案D将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有FC=FA sin 30FC=kxCFA=kxAFAFC=1sin 30=21xAxC=21故D正确,A、B、C错误。6.如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在
14、摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为(重力加速度为g)()A.(M+m)g B.(M+m)g-FC.(M+m)g-F sin D.(M+m)g+F sin 答案C小物块在斜面上匀速上滑时楔形物块保持静止,两物体都处于平衡状态,把小物块与楔形物块看成一个整体,受力如图所示,故有FN=(M+m)g-F sin 。7.如图所示,水平地面上有一个重115 N的木箱。现用与水平方向夹角=37斜向上的力F拉木箱,使木箱沿水平地面匀速运动。已知F=25 N,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)画出木箱受力的示意图;
15、(2)求地面对木箱的支持力大小;(3)求木箱与地面间的动摩擦因数。答案(1)见解析(2)100 N(3)0.2解析(1)对木箱受力分析如图所示(2)(3)木箱匀速运动,根据平衡条件有F cos -f=0F sin +N-G=0又f=N解得N=100 N,=0.2B组综合提能 1.(2018人大附中月考)如图所示,物体A靠在竖直墙面上,A、B质量都不为零,在一竖直向上的力F 作用下,都保持静止。关于物体A 与B的受力,下列说法正确的是()A.A与B之间一定有压力,不一定有摩擦力B.A与B之间一定有压力和摩擦力C.A与墙壁之间可能有压力,不一定有摩擦力D.A与墙壁之间一定有压力,不一定有摩擦力答案
16、B对AB整体受力分析可知,竖直方向上:F=GA+GB,水平方向上不受力,所以墙对A没有弹力,也没有摩擦力;对A受力分析可知,其受重力,B对A的弹力,及B对A的摩擦力的作用,所以A、B之间一定有压力和摩擦力,故B正确。2.(2018民大附中月考)如图所示,在楔形木块的斜面与竖直墙间静止着一个光滑球。这时楔形木块对水平地面的摩擦力为f,光滑球对斜面的压力为N,若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的外力F,木块仍静止,则N、 f变化情况是()A.N增大,f不变B.N、 f都增大C.N不变,f增大D.N增大,f变化情况不能确定答案B施加F后,球和木块受力分别如图甲、乙,N2=G+F,N=N2cos,由
17、牛顿第三定律知N=N=(G+F)/cos ,f=N1=N sin =(G+F) tan ,则知施加力F后N、 f均增大。3.(2020朝阳期中)如图所示,倾角为30的斜面体固定在水平面上,质量分别为3m和m的物块A、B通过细线跨过滑轮相连。现在A上放一小物体,系统仍能保持静止。细线质量、滑轮的摩擦都不计。则()A.细线的拉力增大B.A所受的合力增大C.A对斜面体的压力增大D.斜面体对A的摩擦力不变答案C4.如图所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,试求:(1)小环对杆的压力;(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大。答案(1)12Mg+mg,方向竖直向下(2)3M3(M+2m)解析(1)以木块和两个小环作为整体进行受力分析,由平衡条件得2FN=(M+2m)g,即FN=12Mg+mg由牛顿第三定律知小环对杆的压力FN=FN=12Mg+mg,方向竖直向下。(2)对木块受力分析,由平衡条件得2FT cos 30=Mg临界状态,小环受到的静摩擦力达到最大值,则有FT sin 30=FN可得,=3M3(M+2m)则小环与杆之间的动摩擦因数至少为