《推荐》新课标2016届高三数学（理）专题复习检测：题型专训 WORD版含答案.doc

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1、题型专训客观题限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合Ay|y，0x4，Bx|x2x0，则AB()A(，1(2，) B(，0)(1，2)C D(1，22(2015青岛模拟)已知复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则实数t等于()A. B. C D3(2015济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行

2、则正确的结论是()A BCD4在ABC中，若sin Asin Acos Ccos Asin C，则ABC的形状是()A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形5(2015西安质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则()Amemox BmemoxCmemox Dmomex6(2015日照调研)已知x，y满足且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A. B. C. D47已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(

3、)A(，1) B(，0)C(1，0) D1，0)8某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有()A192种B216种C240种 D288种9(2015菏泽模拟)若函数f(x)的图象如图所示，则m的范围为()A(，1)B(1，2)C(0，2)D(1，2)10设数列an是首项为，公差为d(d0)的等差数列，Sn是其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则公差d的值为()A1 BC. D.11(2015衡水中学质检)当向量ac(2，2)，b(1，0)时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为()A2 B3 C4 D512(2015郑州一中模拟)设

4、双曲线1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.y21 B.1Cy21 D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13设随机变量N(，2)，且P(1)P(1)，P(2)0.3，则P(20)_14(2015莱芜调研)直线yx1被圆x22xy230所截得的弦长等于_15(2015西安调研)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_16(2015莱芜质检)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数0，使|f(x)|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”现给出下列

5、函数：f(x)4x；f(x)x22；f(x)；f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.其中是“条件约束函数”的序号是_(写出符合条件的全部序号)客观题限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算()A. B.C2 D12(2015济南模拟)已知集合Mx|x22x30，Nx|xa若RMN，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C3，) D(3，)3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1，0)时，f(x)x3，则f()A BC D2

6、4在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B.C. D.5(2015青岛质检)已知函数f(x)cos(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则“”是“g(x)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6(2015济南调研)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y8.5x7.5，则表中的m的值为()x24568y2535m5575A.50 B55C60 D65

7、7.如果执行下侧的程序框图，那么输出的S的值为()A1 740B1 800C1 860D1 9848(2015北京东城区质检)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D9(2015南昌模拟)函数f(x)的最小值为n，则的展开式中x的系数为()A1 215B81C15 D3610已知数列an，bn满足a11，且an，an1是方程x2bnx2n0的两个根，则b10等于()A24 B32C48 D6411(2015济南调研)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点(3，0)，且一条渐近线被圆(x3)2y28截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dy2x

8、12若直角坐标系中有两点P，Q满足条件：(1)P、Q分别在函数yf(x)，yg(x)的图象上，(2)P、Q关于点(1，0)对称，则对称点对(P，Q)是一个“和谐点对”函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象中“和谐点对”的个数是()A2 B3C4 D6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4)，曲线yax2经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是_14若等边ABC的边长为1，平面内一点M满足，则_15在椭圆1内，通过点M(1，1)且

9、被这点平分的弦所在的直线方程为_16(2015德州二模)已知函数f(x)aln(x1)x2在区间(1，2)内任取两个实数p，q，且pq，不等式1恒成立，则实数a的取值范围为_客观题限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，在复平面内，向量对应的复数为z，则复数z2i()A34iB54iC43i D34i2设全集UR，Ax|x(x2)0，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x13(2015莱芜调研)在数列an中，已知S11，S22，

10、且Sn12Sn13Sn(n2且nN*)，则此数列为()A等差数列B等比数列C从第二项起为等差数列D从第二项起为等比数列4下列函数中，对于任意xR，同时满足条件f(x)f(x)和f(x)f(x)的函数是()Af(x)sin xBf(x)sin xcos xCf(x)cos xDf(x)cos2xsin2x5在ABC中，|3，ABC60，AD是边BC上的高，则的值等于()A B.C. D96(2015日照质检)执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A7 B9 C11 D137在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()8某几何体三视图如图所示，则该几何体

11、的体积为()A82B8C8D89已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A. B. C2 D510已知实数x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D211(2015西安质检)(x22)展开式中含x2项的系数为250，则实数m的值为()A5 B C. D512设函数f(x)的定义域为D，若任取x1D，存在唯一的x2D满足M，则称M为函数yf(x)在D上的均值，给出下列五个函数：yx；yx2；y4sin

12、 x；yln x；yex，则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为()A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13.(2015南京调研)如图是某电视台青年歌手大奖赛上七位评委给某选手打出的分数茎叶图(其中m为数字09中的一个)，若这组数据的中位数与平均数相等，则m_14(2015济南质检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_15已知偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x0，1时，f(x)x2，若关于x的方程f(x)|loga|x|(a0，a1)在2，3上有

13、5个根，则a的取值范围是_16(2015大连模拟)若曲线yeax(a0，b0)在点x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值为_客观题限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本小题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足iz24i，则z在复平面内对应的点的坐标是()A(4，2) B(2，4)C(2，4) D(4，2)2已知集合Mx|ylg(2xx2)，Nx|x2y21，则MN()A1，2) B(0，1) C(0，1 D3(2015临沂模拟)下列结论中正确的是()A“x1”是“x(x1)0”的充分不必要条件B随机变量服从正态分布

14、N(5，1)，且P(46)0.7，则P(6)0.15C将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.6 B.C. D.65(2015西安模拟)已知函数f(x)sin x(0)的图象与直线y1的相邻交点之间的距离为，f(x)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，下列关于yg(x)的说法正确的是()A图象关于点中心对称B图象关于x对称C在区间上单调递增D在区间上单调递减6(20

15、15日照质检)学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一年级4个班级，每班1个，则不同的发放方法共有()A10种 B156种C60种 D120种7在等腰ABC中，ABAC，D在线段AC上，ADkAC(k为常数，且0k1)，BDl为定长，则ABC的面积最大值为()A. B.C. D.8(2015衡水调研)a为如图所示的程序框图中输出的结果，则cos(a)的结果是()Acos Bcos Csin Dsin 9(2015济南模拟)若至少存在一个x(x0)，使得关于x的不等式x24|2xm|成立，则实数m的取值范围为()A4，5 B5，5C4，5 D5，410设F1，F2分别是双

16、曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为()A. B.1C. D.111(2015北京海淀区调研)在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若函数f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有极值点，则B的范围是()A. B.C. D.12已知函数f(x)xsin x(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13已知不共线的平面向量a，b满足a(2，2)，(ab)(ab)

17、，那么|b|_14(2015潍坊质检)在数列an中，已知a24，a315，且数列ann是等比数列，则an_15(2015菏泽模拟)已知x，y满足不等式组则z2xy的最大值与最小值的比为_16(2015南京调研)定义域是R的函数，其图象是连续不断的，若存在常数(R)使得f(x)f(x)0对任意实数都成立，则称f(x)是R上的一个“的相关函数”有下列关于“的相关函数”的结论：f(x)0是常数函数中唯一一个“的相关函数”；f(x)x2是一个“的相关函数”；“的相关函数”至少有一个零点；若yex是“的相关函数”，则10.其中正确的命题序号是_中档题满分练(一)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

18、b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos B.(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求B和c.2(2015青岛模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不超过22公里的地铁票价如下表：乘坐里程x(单位：km)0x66x1212x22票价(单位：元)345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里，已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，.(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望3.如图，四边形ABCD为正方形

19、，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于点F，FECD，且交PD于点E.(1)证明：CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦值4(2015济南模拟)已知正项数列an的前n项和为Sn，a1，且满足2Sn14Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)当1in，1jn(i，j，n均为正整数)，求如下图所示ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和a1a1，a1a2，a1a3，a1ana2a1，a2a2，a2a3，a2anana1，ana2，ana3，anan中档题满分练(二)1已知函数f(x)2asin xcos x2cos2x(a0，0)的最大值为2，且最小正周期为.(1)求函数f(x)

20、的解析式及其对称轴方程；(2)若f()，求sin的值2(2015西安调研)对于给定数列an，如果存在实常数p，q，使得an1panq对于任意nN*都成立，我们称数列an是“M类数列”(1)已知数列bn是“M类数列”且bn3n，求它对应的实常数p，q的值；(2)若数列cn满足c11，cncn12n(nN*)，求数列cn的通项公式，判断cn是否为“M类数列”并说明理由3.(2015日照模拟)在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，BE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求二

21、面角EBCA的余弦值4某公司为了提高员工的演讲能力与加强员工之间的互动，在2016年元旦举行“我是演说家”活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么不接受挑战，并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在公司的网络上发布自己演讲不超过10分钟的视频内容，公司给予一定的资金，然后他便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响(1)若某个被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)假定(1)中被邀请到的3个人中恰有2人接受挑战，根据活动规定，记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X

22、的分布列、期望和方差中档题满分练(三)1已知向量a(2sin x，cos x)，b(cos x，2cos x)，f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期，并求当x时f(x)的取值范围；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g1，a2，bc4，求ABC的面积2.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位：万元)，将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100(1)求直方图中x的值；(2)如果年上缴税收不少于6

23、0万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1 200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；(3)从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)3等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足(如图)，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB成直二面角，连接A1B、A1C.(1)求证：A1D平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由4(2015无锡质检)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点(an1，

24、an)(nN*，n2)在函数y3x的图象上，且S480.(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Pn.求Pn；若16Pn成立，求n的最大正整数值压轴题突破练1(2015济南质检)已知函数f(x)cos，g(x)exf(x)，其中e为自然对数的底数(1)求曲线yg(x)在点(0，g(0)处的切线方程；(2)若对任意x，不等式g(x)xf(x)m恒成立，求实数m的取值范围；(3)试探究当x时，方程g(x)xf(x)解的个数，并说明理由2(2015潍坊模拟)已知焦点在x轴上的椭圆D：1的离心率为，F1，F2分别为左，右焦

25、点，过点P(3，0)作直线交椭圆D于A，B(B在P，A两点之间)两点，且F1AF2B，A关于原点O的对称点为C.(1)求椭圆D的方程；(2)求直线PA的方程；(3)过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求OEF面积的取值范围3.已知函数f(x)其中a是实数，设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)为该函数图象上的两点，且x1x2.(1)当x0时，讨论函数g(x)f(x)f(ex)的单调性；(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围4已知椭圆1(ab0)的离心率为e，半焦距为c，B(0，1)为其上顶点，且a2，c2，b2依次成等差数列(1)求椭圆的标准方

26、程和离心率e；(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBPkBQe2.()试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；()PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由参考答案第二部分题型专训客观题限时练(一)1D易知A0，2，Bx|x0或x1AB(1，22A求出z1z2的虚部，令其为0，复数z134i，z2ti，z1z2(3t4)(4t3)i，z1z2是实数，4t30，t.3D将直线类比到平面，可知、正确4Asin Asin Acos Ccos Asin C，sin Asin Acos Ccos Asin Csin(AC)由于A，AC(0，)所以A(AC)，又B(AC)，

27、因此AB，ABC为等腰三角形5D由频数分布直方图知，众数mo5，中位数me5.5，平均数x5.97.因此xmemo.6B先画出x，y满足的可行域如图，由得B(1，1)；由得C(a，a)，平移直线2xy0，当直线过点C(a，a)时，目标函数z2xy有最小值，且zmin3a；当直线过点B(1，1)时，函数zxy取最大值，且zmax3.依题意，得343a，则a.7D当x0时，2x10，得x，依题意知，当x0时，exa0必须有实根xln(a)0，则1a0，所以1a0.8B(1)当甲排在最前面，有A种排法；(2)当乙排在最前面，再排甲有C种排法，剩余4人全排列，共有1CA种排法由分类加法计数原理，共AC

28、A216(种)排法9D易知f(x)为奇函数，且0m2，由图象知，当x0时，f(x)有极大值，且极大值点x01，f(x)，又x2，当且仅当x时取等号x时，f(x)有极大值，则1，m1.所以1m2.10Aan是首项为的等差数列，Snnd，又S1，S2，S4成等比数列(1d)2(26d)，即d2d0，解之得d0，或d1，由于d0，从而d1.11C执行一次循环后，i1，c(2，2)(1，0)(1，2)；执行两次循环后，i2，c(1，2)(1，0)(0，2)；执行第三次循环后，i3，c(0，2)(1，0)(1，2)；执行第四次循环后，i4，c(1，2)(1，0)(2，2)；此时ac(2，2)(2，2)0

29、，输出i4.12C抛物线x28y的焦点为F(0，2)，双曲线的焦点在y轴上，且c2，显然A、B不满足，验证选项C、D，方程y21满足130.2因为P(1)P(1)，所以正态分布曲线关于y轴对称，又P(1)0.3，所以P(10)0.2.142圆(x1)2y24的圆心C(1，0)，半径r2，圆心C(1，0)到直线yx1的距离d，因此所求弦长为22.152由三视图知，该几何体是底面为扇形面的柱体(如图)S底r222，V柱体3S底2.16显然f(x)4x满足|f(x)|4|x|，f(x)为“条件约束函数”f(x)x22，取|x|时，|f(x)|x22|x|2|x|，中f(x)不是“条件约束函数”中，x

30、22x5(x1)244，则|f(x)|x|，满足条件中，由于yf(x)为R上的奇函数，f(0)0，令x1x，x20，则|f(x1)f(x2)|4|x1x2|f(x)|4|x|.综上可知中函数为“条件约束函数”客观题限时练(二)1D1.2A由x22x30，得x3或x1，Mx|x3或x1，则RMx|1x3由于RMN，得a1.3B由于f(x)在R上为奇函数，且当x1，0)时，f(x)x3，ff.4C法一补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角由于BCA90，三棱柱为直三棱柱，且BCCACC1，可将三棱柱补成正方体，建立如图(1)所示空间直角坐标系设正方体棱长为2，则可得A(0，0，0)，B(2，

31、2，0)，M(1，1，2)，N(0，1，2)，(1，1，2)(2，2，0)(1，1，2)，(0，1，2)，cos，.法二通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解，如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成角设BC2，则BMND，AN，AD，因此cosAND.5A依题意，得g(x)coscos，g(x)为偶函数k，k，kZ，所以“”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件6C由表格知：x5，y.又回归直线y8.5x7.5过点(x，y)8.557.5，解得m60.7C由程序框图知，输出的S4(

32、12330)41 860.8D如图作出可行域，平移l0：yx0，过点A时，z取最小值，此时x，y0，所以04，解得k.9A因为0，所以f(x)26(当且仅当x9时等号成立)，所以n6，所以展开式通项为Tr1C()6rC9rx3r，令3r1，则r2，所以展开式中x的系数为92C1 215.10D依题意，知anan12n，anan1bn，an1an22n1，故2.因此a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列，所以a1022432，a1112532，故b10a10a1164.11B在双曲线1中，c3，且bxay0是一条渐近线，又bxay0被圆(x3)2y28截得的弦长为4，圆心(

33、3，0)到bxay0的距离d2，则2，即2，b2.从而a，故渐近线方程为yxx.12C依题意，若P(x，y)，则Q(2x，y)，(P，Q)为“和谐点对”点P、Q分别在y2sin x(2x4)，y的图象上y2sin x，y，在同一坐标系中，作y2sin x(2x4)与y的图象，可知，两图象有4个交点，故“和谐点对”(P，Q)有4个13.点B(2，4)在yax2的图象上，4a22，则a1.又SOABC248，S曲边梯形OABx2dx.质点落在图中阴影区域的概率P11.14如图所示，.又|cos 60，22.159x16y250设过点M(1，1)的弦交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x

34、2)则1，1，两式相减.又x1x22，且y1y22，k.故所求直线的方程为y1(x1)，即9x16y250.16(，15由1恒成立.所以f(x)aln(x1)x2在区间(2，3)内f(x)1恒成立，则f(x)2x1在x(2，3)内恒成立，即a(2x1)(x1)2x23x1，x(2，3)，由于二次函数y2x23x1在(2，3)上单调递增，则2x23x122232115，故a的取值范围为(，15客观题限时练(三)1C由复数的几何意义，对应复数z2i，z2i(2i)2i(34i)i43i.2BAx|0x2，Bx|x1，UBx|x1，则A(UB)x|1x23DSn12Sn13Sn(n2)，Sn1Sn2

35、(SnSn1), 即an12an(n2)又a2S2S110，当n2时，an为等比数列，且公比为2，又a11，a21，则2，因此D正确4D由f(x)f(x)知f(x)为偶函数，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，则f(x)f(x)，yf(x)的最小正周期为.在选项D中，f(x)cos2xsin2xcos 2x为偶函数，且最小正周期为.5C由于|，ABC60，ABC为等边三角形|sin 60，且，30，因此|cos 303.6C由程序框图知，Slglglglglg，令Slg1，解得k8(kN*)，此时k210，即k11(kN*)7B当a0时，函数为yx与yx，图象为D，故D有可能当a0时，函数y

36、ax2x的对称轴为x，对函数ya2x32ax2xa，求导得y3a2x24ax1(3ax1)(ax1)，令y0，则x1，x2.所以对称轴x介于两个极值点x1，x2之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的故选B.8B根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V2312228.9D不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2a，又2|PF1|PF2|2c，联立，得|PF1|2c2a，则|PF2|2c4a，依题意F1PF290，|PF1|2|PF2|24c2，即4(ca)24(c2a)24c2.则(ca

37、)(c5a)0，c5a，故离心率e5.10B法一线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2，1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2，1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.11B在的展开式中，Tr1C(mx)rC(m)rx3r10，令3r102，得r4，展开式中x2的系数为5m4，又展开式中不含常数项故(x22)展开式中含x2项的系

38、数为25m410m4.因此10m4250，解之得m.12B由于yx2，yex的值域分别为0，)和(0，)，当f(x1)4时，则f(x2)4f(x1)0，x2不存在因此yx2，yex不满足均值为2.又y4sin x为周期函数，则x2不唯一，不满足由于yx与yln x的值域为R，且在(，)上单调，因此满足130由茎叶图知，中位数为86.根据题意，有86，解得m0.14因为2sin B3sin C，所以2b3c，联立bca，解得b，a2c，所以cos A.15.3，)由f(x1)f(x1)知yf(x)的最小正周期T2，在同一坐标系中作yf(x)，x2，3与y|loga|x|的图象，由于方程f(x)|

40、C不正确；选项D中应采用分层抽样，只有B正确事实上，由N(5，1)知，正态分布关于5对称，所以P(6)0.15.4C由三视图可知，该几何体为半圆柱与半圆锥的组合体(如图)S底12，所以几何体的体积V32.5C由T，2，则f(x)sin 2x，依题意，g(x)sin，gsin0，g01，选项A、B不正确令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.g(x)在区间上是增函数6A(1)取1个篮球，3个排球分给4个班，有C种方法(2)取2个篮球，2个排球分给4个班，有C种方法由分类加法原理，共有CC10(种)不同的发放方法7C如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A(x，y)，y0.ABAC，

41、ADkACkAB，即AD2k2AB2，(xl)2y2k2(x2y2)，整理得：y2x2x，即ymax，BDl，(SABC)max(SABD)max.8B根据执行语句a及a2知，a的取值具有周期性，且最小正周期T3.当i2 014时，执行循环体，a1，则i2 015，这时i2 015不满足条件i2 015，输出a1，因此cos(a)cos()cos .9A若m5时，由x24|2xm|(x0)，得x24(2x5)，则x22x10，(x1)20在0，)上无解，m5不满足若m4时，由条件，得x24(2x4)，x22x0，则2x0在0，)上有解x0.当m4时，满足题设要求，比较选项，可知A正确10D(2

42、)0，且2，20，则|2|.在F1PF2中，|2|1|，则F1PF290.又|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|，得|PF2|(1)a，|PF1|(3)a.由勾股定理，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.(1)2(3)2a24c2，则c2(42)a2.因此e1.11Cf(x)x22bxa2c2ac，且f(x)有极值点，方程f(x)0有两个不相等实根，4b24(a2c2ac)0，则aca2c2b2.由余弦定理cos B，又ycos x在(0，)上是减函数，因此B.12Af(x)xsin x为奇函数，又f(x)1cos x0，f(x)在R上是增函数，由f(y22y3)f(x24x1)0

43、，即f(y22y3)f(4xx21)y22y34xx21，则(x2)2(y1)21(*)(*)式表示以C(2，1)为圆心，以1为半径的圆及其内部，当y1时，(*)式表示半圆及内部(如图)，表示阴影部分内的点与点A(1，0)的连线的斜率，则kAB，此时，直线斜率最小当直线l与曲线相切时，由k，得kxyk0.点C(2，1)到l的距离1，即4k23k0，解之得k(k0舍去)此时直线斜率最大，故的取值范围为.132(ab)(ab)，且a(2，2)，(ab)(ab)0，则a2b2，|b|a|2.1423n1n由a24，a315，得a226，a3318.又数列ann是等比数列，公比q3，首项a112.因此

44、ann23n1，故an23n1n.1521作可行域如图所示(阴影部分)易知点A(1，1)，点B(2，2)平移直线2xy0过点A，B时，直线在y轴上的截距分别取得最小值和最大值zmax2226，zmin2113，故z的最大值与最小值的比为21.16不正确，设f(x)c(常数)，则cc0.当1时，f(x)c均是R上的“相关函数”不正确，假设f(x)x2是“的相关函数”，则(x)2x20，即x2(1)2x20对xR恒成立，应有10且20，无实解正确，当时，有ff(x)0.若f(x)0，则yf(x)有零点若f(x)0，则ff(x)，f(x)f0.从而yf(x)在内有零点当f(x)ex时，依题意exex

45、0对xR恒成立e，则0，从而e1，因此10，命题正确综合不正确，正确中档题满分练(一)1 解(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos B，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B.即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，则cos(ABB).因此，cos A.(2)由cos A，0A，得sin A，由正弦定理，有，a4，b5，所以sin B.由题知ab，则AB，故B.根据余弦定理有(4)252c225c，整理得c26c70，解得c1或c7(舍去)2解(1)由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相

46、同的概率P1，所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P1P11.(2)由题意可知，6，7，8，9，10.则P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10).所以的分布列为678910P则E()6789108.3(1)证明PD平面ABCD，PDAD.在正方形ABCD中，CDAD，PDCDD，AD平面PCD，则ADPC.又AFPC，AFADA，PC平面ADF，即CF平面ADF.(2)解设AB1，则RtPDC中，CD1，又DPC30，PC2，PD，由(1)知CFDF.DF，AF.CF，又FECD，则DE.同理EFCD.如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则A(0，0，1)，E，F，P(，0，

47、0)，C(0，1，0)设m(x，y，z)是平面AEF的法向量，则又所以令x4，则z，m(4，0，)由(1)知平面ADF的一个法向量(，1，0)设二面角DAFE的平面角为，可知为锐角cos |cosm，|.4解(1)2Sn14Sn1(nN*)，2Sn4Sn11(n2，nN*)两式相减，得an12an，即2(n2)由2S24S11，得2(a1a2)4a11，又a1，a21，则2，因此数列an是首项为，公比为2的等比数列所以ana1qn12n12n2.(2)由(1)知，aiaj2ij4(1i，jn)则构成的图表为：2114，2124，2134，21n42214，2224，2234，22n42314，

48、2324，2334，23n42n14，2n24，2n34，2nn4设上表第一行的和为T1，则T1(2n1)故各项的和TT1(12222n1)(2n1)(2n1)2.中档题满分练(二)1解(1)f(x)asin 2xcos 2xsin(2x)，由题意知：f(x)的最小正周期为，由，知1，由f(x)最大值为2，故2，又a0，a1，tan .f(x)2sin，令2xk，得x(kZ)故f(x)的对称轴方程为x(kZ)(2)由f()知2sin，即sin，sinsincos 212sin212.2解(1)bn3n，则bn13n3bn3，由“M类数列”定义，得p1，q3.(2)cncn12n(nN*)，cn

49、1cn2n(nN*)，则c2c12，c3c24，c4c38，cncn12n1(n2)，以上式子累加得cn(1242n1)12n(n2)，其中c11也满足上式因此cn12n(nN*)，则cn112n12(12n)12cn1，cn是“M类数列”3(1)证明由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，如图所示取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC，BO平分ABC.又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，四边形DEFO是平行四边形，DEOF，又DE平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC.(2)解

50、建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，可知平面ABC的一个法向量为n1(0，0，1)，B(0，0)，C(1，0，0)，E(0，1，)，(1，0)，(0，1，)，设平面BCE的一个法向量为n2(x，y，z)，则可求得n2(3，1)所以cosn1，n2，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角EBCA的余弦值为.4解因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为.(1)设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则P(M)CC.(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.因为X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，所以XB.所以P(X

51、0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)C，P(X5)C，P(X6)C.故X的分布列为X0123456P所以E(X)63，D(X)6.故所求的数学期望为3，方差为.中档题满分练(三)1解(1)f(x)ab12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sinf(x)的最小正周期T.当x时，2x，sin，因此f(x)的取值范围是，2(2)依题意，g(x)f2sin2cos 2x.由g1，得2cos A1，cos A，0A，A，在ABC中，a2b2c22bccos A(bc)23bc4423bc，则bc4，故SABCbcsin A4sin.2解(1)由频率分布直

52、方图，得20x0.025200.0 065200.0032021.x0.0 125.(2)企业年上缴税收不少于60万元的频率为0.0032020.12，1 2000.12144(个)因此1 200个企业中估计有144个可申请政策优惠(3)法一X的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每个企业上缴税收少于20万元的概率为，P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4).X01234PE(X)012341.法二X可能取值为0，1，2，3，4，由(1)可得某个企业缴税收少于20万元的概率为，因此XB，所以分布列为P(xk)C(k0，1，2，3，4)，E(X)41.3(1)证明

53、因为等边ABC的边长为3，且，所以AD1，AE2.在ADE中，DAE60，由余弦定理得DE.因为AD2DE2AE2，所以ADDE，折叠后A1DDE.因为二面角A1DEB是直二面角，所以平面A1DEBCED.又平面A1DE平面BCEDDE，A1D平面A1DE，A1DDE，又BDDED，所以A1D平面BCED.(2)解由(1)可知EDDB，A1D平面BCED.则DB，DE，DA1两两垂直，以D为坐标原点，以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图作PHBD于H，连结A1H.设PB2a(02a3)则BHa，PHa，DH2a.所以A1(0，0，1)，P(2

54、a，a，0)，E(0，0)所以(a2，a，1)，因为ED平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为(0，0)，因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60，所以sin 60.解得a，即PB2a，满足02a3，所以在线段BC上存在点P，使得直线PA1与平面A1BD所成的角为60，此时线段PB.4解(1)依题意，an3an1(nN*，n2)，数列an为等比数列，且公比q3.又S480，a12.因此数列an的通项公式an23n1.(2)由(1)知，an123n，依题意，dn，.Pn，(*)则Pn，(*)(*)(*)，Pn.Pn.因此16Pn1515，解不等式15，3n81，则n4.所以n的最大正整数

55、为4.压轴题突破练1解(1)f(x)cossin xf(x)cos x，g(x)excos x且g(0)e0cos 01.g(x)excos xexsin x，g(0)1，所以曲线yg(x)在点(0，g(0)处的切线方程为yx1.(2)对任意x，不等式g(x)xf(x)m恒成立，等价于对任意x，mg(x)xf(x)min.设h(x)g(x)xf(x)，x.则h(x)excos xexsin xsin xxcos x(exx)cos x(ex1)sin x，因为x，所以(exx)cos x0，(ex1)sin x0，所以h(x)0，故h(x)在上单调递增，因此当x时，函数h(x)取得最小值h；所

56、以m，即实数m的取值范围是.(3)设H(x)g(x)xf(x)，x.当x时，H(x)ex(cos xsin x)sin xxcos x0，所以函数H(x)在区间上单调递减故函数H(x)在至多只有一个零点，又H0，H0，而且函数H(x)在上是连续不断的，因此，函数H(x)在上有且只有一个零点2解(1)椭圆1的离心率e，m2.所以椭圆的方程为：1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标满足方程组把式代入式化简得：(23k2)x218k2x27k260，所以x1x2，x1x2，又因为F1AF2B，所以，2，所以(x13，y1)2(x23，y2)，即x12x23，解得把式代入x1x

57、2，解之得k2，即k.所以直线PA的方程为y(x3)(3)由(2)知x10，即A(0，)(或A(0，)，因A与C关于原点对称，所以C(0，)(或C(0，)，设过A，F1，C三点的圆为x2y2DxEyF0，则解之得所以圆的方程为x2y2x20，设过F2的直线EF为：xny1，则|EF|2，原点O到直线EF的距离为d，所以SOEFd|EF|，令1n2t，则t1，所以01，所以SOEFd|EF|，因此OEF面积的取值范围是(0，3解(1)当x0时，f(x)x22xa，ex0，f(ex)x，g(x)x32x2ax，g(x)3x24xa3a，当a时，g(x)0恒成立，此时g(x)x32x2ax在(，0)

58、上单调递增；当a时，令g(x)0，得x1，x2，()当0a时，x1x20.g(x)在与内单调递增，在区间内单调递减()当a0时，x20(舍去)，g(x)在区间内单调递增，在区间内递减(2)当x1x20或x2x10时，f(x1)f(x2)因此，若f(x)在点A、B处的切线重合，则必有x10x2.当x10时，函数f(x)的图象在点(x1，f(x1)处的切线方程为：y(x2x1a)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xxa，当x20时，函数f(x)的图象在点(x2，f(x2)处的切线方程为：yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由式及x10x2得02.由得aln x2

59、1ln1.令t，则0t2，且at2tln t.设h(t)t2tln t(0t2)，则h(t)t10(0t2)h(t)t2tln t在区间(0，2)内是减函数则h(t)h(2)ln 21，aln 21.又当t0时，h(t).所以实数a的取值范围是(ln 21，)4解(1)由题意知b1，a2b22c2，又a2b2c2，解之得a23，c22，椭圆的标准方程为y21，离心率e.(2)()设直线PQ的方程为xmyn，且P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立得(3m2)y22mnyn230.(2mn)24(3m2)(n23)12(m2n23)0(*)kBMkMNe2，3(y11)(y21)2x1x22(my1n)(my2n)，(2m23)y1y2(2mn3)(y1y2)2n230，(2m23)(2mn3)2n230，整理得n22mn3m20，(n3m)(nm)0，nm或n3m.所以直线PQ的方程为xmymm(y1)(舍)或xmy3mm(y3)，所以直线PQ过定点，定点M的坐标为(0，3)()由题意，PBQ90，若BPM90，或BQM90，则P或Q在以BM为直径的圆T上，即在圆x2(y1)24上，联立解之得y0，或y1(舍去)因此P或Q只能是椭圆的左右顶点又直线PQ过定点M(0，3)，kPQ.故PBQ可以是直角三角形，此时直线PQ的斜率为.

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