1、驻马店市2016-2017学年度第二学期期终考试高一数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值的（ ）A B C D2.某校高一年级某班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这名学生的编号可能是（ ）A B C D3.一扇形的中心角为，对应的弧长为，则此扇形的面积为（ ）A B C D 4.甲、乙两位同学在高一年级的次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定 B，甲比乙成
2、绩稳定 C.，乙比甲成绩稳定 D，甲比乙成绩稳定5.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（ ）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 C. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位 D先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位6.执行下侧程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为（ ）A B C. D7.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（ ）A B C. D8.函数是奇函数，则等于（ ）A B C. D9.已知，则的值为（ ）A B C. D10.生于瑞士的数学巨星欧拉在176
3、5年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在中，分别是外心、垂心和重心，为边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（ ）A B C. D11.已知，若，则是钝角三角形的概率是（ ）A B C. D12.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量夹角为，且，则 14.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
4、15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为 16.已知函数，有下列四个结论：图象关于直线对称；的最大值是；的最大值是；在区间上有个零点其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.18.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速事故次数（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性
5、回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）参考公式：19. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：样本频率分布表：分组频数频率合计（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；（2）估计成绩在分以上（含分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排
6、在同一小组的概率.20.如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻时距离地面的高度，（其中），求时距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？21. 已知（1）若，求角；（2）若，求.22.已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求的值；（2）求；（3）已知函数为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.驻马店市20162017学年度第二学期期终考试高一数学（理科）参考答案及评
7、分标准一、选择题1-5:BBDCB 6-10:ADDCD 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）为直角三角形，即（2）点能能构成三角形，则不共线，即与不共线实数应满足的条件是18.解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为次.19.解：（1）由样本频率分布表，得：（2）估计成绩在以上分（含分）的学生比例为：（3）成绩在内有人，记为甲、成绩在内有人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：20.解：（1）依题意，则，且，故，（2）由（1）知，依题意，转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.21.解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为（2），由，可得.22.解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上单调递增则