1、专练40高考大题专练(四)立体几何的综合运用12021全国新高考卷如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点(1)证明：OACD；(2)若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积22020新高考卷如图，四棱锥P ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l平面PDC；(2)已知PDAD1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.3.2022全国乙卷(理)，18如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点(
2、1)证明：平面BED平面ACD；(2)设ABBD2，ACB60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值42020全国卷如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEAD.ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PODO.(1)证明：PA平面PBC；(2)求二面角BPCE的余弦值5.2020全国卷如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.(1)证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；(2)设O为A1B1C1
3、的中心若AO平面EB1C1F，且AOAB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值62021全国乙卷如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，PDDC1，M为BC的中点，且PBAM.(1)求BC；(2)求二面角APMB的正弦值7.2021全国甲卷已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1.(1)证明：BFDE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 82022新高考卷，19如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，A1BC的面积为2.(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D到A1C的中点，AA1AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角ABDC的正弦值
