1、回扣二函数与导数陷阱盘点1对自变量取值考虑不周求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏回扣问题1函数f(x)的定义域为()A.B.(2，)C(2，) D.2，)陷阱盘点2忽视分段函数的相关性质分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系回扣问题2已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是()A. B(1，2C(1，3)D.陷阱盘点3函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件判断函数
2、的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响回扣问题3函数f(x)的奇偶性是_陷阱盘点4忽视奇(偶)函数的性质而致误f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；f(x)是奇函数f(x)f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(x)的关系回扣问题4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_陷阱盘点5忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误由周期函数的定义“函数f(x)满足f(
3、x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f(x)满足f(x)f(ax)，则f(x)是周期为2a的周期函数；若f(xa)(a0)成立，则T2a；若f(xa)(a0)恒成立，则T2a.回扣问题5对于函数yf(x)满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(2 017)_陷阱盘点6忽视单调区间的特性致误求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替回扣问题6函数f(x)x33x的单调增区间是_陷阱盘点7“图象变换问题”把握不清致误(1)混淆图象平移变换的方向与长度单位；(2)区别两
4、种翻折变换：f(x)|f(x)|与f(x)f(|x|)；(3)两个函数图象的对称：函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称回扣问题7将函数ycos 2x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)cos x的图象，则f(x)_陷阱盘点8忽视指数(对数)函数中底的取值范围致误不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数yax(a0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件回扣问题8函数f(x)loga|x|
5、的单调增区间为_陷阱盘点9函数零点概念不清致误易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来回扣问题9函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数为()A1 B2 C3 D4陷阱盘点10区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点回扣问题10已知函数f(x)x33x，过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，则此切线的方程是_陷阱盘点11函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f(x)0yf(x)在定义域区间上是
6、增函数，f(x)0是函数yf(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f(x)0是否恒成立；f(x)0亦有类似的情形回扣问题11函数f(x)ax3x2x5在R上是增函数，则a的取值范围是_陷阱盘点12导数与极值关系理解不清致误错以为f(x0)0是可导函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件，事实上，仅有f(x0)0还不够，还要考虑是否f(x)在点xx0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验回扣问题12已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_回扣二函数与导数1B依题意logx10，且x0.则log2x1或log2x1.x2或0x，f(x)定义域为(2，
7、)2A由于x1，x2且x1x2，有0成立f(x)在(，)上单调递减，所以解之得0a.3奇函数由1x20，且|x2|20，知f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，因此f(x)为奇函数4(2，2)因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)因为f(x)0，f(2)0.所以f(|x|)f(2)又因为f(x)在(，0上是减函数，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以|x|2，所以2x2.5由f(x2)，得f(x4)f(x)，函数yf(x)的最小正周期T4，因此f(2 017)f(1).6(，1)和(1，)由f(x)0，得3x230，则x1或x1.72sin xycos 2x的图象向左平移个
8、单位，得ycossin 2x的图象，则f(x)cos xsin 2x，f(x)2sin x8a1时，增区间(0，)；0a1时，增区间为(，0)9B由|x2|ln x0，得ln x|x2|.在同一坐标系内作yln x与y|x2|的图象有两个交点，f(x)|x2|ln x在定义域内有两个零点103xy0或24xy540设过点P(2，6)的切线与yf(x)相切于点M(x0，y0)，yy0f(x0)(xx0)，即y(x3x0)(3x3)(xx0)又点P(2，6)在切线上，6(x3x0)3(x1)(2x0)，解之得x00或x03.故所求的切线为3xy0或24xy540.11.f(x)ax3x2x5的导数f(x)3ax22x1.由f(x)0，得解之得a.a时，f(x)(x1)20，且只有x1时，a符合题意127f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得由得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.8