1、第二章基本初等函数()2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(第一课时)学习目标对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律;掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.合作学习一、设计问题,创设情境在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x表示.现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,细胞,1个细胞要经过多少次分裂?二、自主探索,尝试解决经过分析,发现分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式.如果用x表示自变量,y表示函数,
2、这个函数是.三、信息交流,揭示规律1.对数函数的定义问题1:请同学们类比“指数函数”的定义,给出“对数函数”的定义.问题2:在函数的定义中,为什么要限定a0,且a1?问题3:为什么对数函数y=logax(a0,且a1)的定义域是(0,+)?2.对数函数的图象与性质问题4:画出函数y=log2x与y=lox的图象(师生一起用几何画板画出图象).问题5:y=log2x与y=lox的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.问题6:选取底数a(a0,且a1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,看看是否还有类似于问题5中的结论.问题7:由问题5和问题
3、6的结论,试猜测函数y=logax与y=lox(a0,且a1)的图象之间有怎样的位置关系?并证明你的结论.问题8:由问题5和问题6的结论,结合指数函数的性质,试猜测函数y=logax(a0,且a1)有怎样的性质.先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质.(投影)a10a1图象性质定义域:值域:过定点,即x=时,y=x(0,1)时,y0x(0,1)时,y0;x(1,+)时,y0,且a1).小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤:小结2:分类讨论的思想.五、变式演练,深化提高1.求下列函数的定义域:(1)y=log3(1-x);(2)y=;(3)y=log7;(4)y=.2.函数y=log
4、a(x+1)-2(a0,且a1)的图象恒过定点.3.已知函数y=loga(x+1)(a0,a1)的定义域与值域都是0,1,求a的值.4.让学生每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获吗?1.2.3.七、作业精选,巩固提高1.课本P74习题2.2A组第7,8,10题;2.继续完成课堂上自编的尚未解决的求定义域和单调性的题目;3.已知logm7logn70,按大小顺序排列m,n,0,1;4.已知0a1,ab1.比较loga,logab,logb的大小;参考答案一、设计问题,创设情境100
5、00=,100000=,二、自主探索,尝试解决x=log2yy=log2x三、信息交流,揭示规律问题1:一般地,我们把函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+).问题2:根据对数式与指数式的关系,知y=logax可化为ay=x,由指数的概念,要使ay=x有意义,必须规定a0且a1.问题3:因为y=logax可化为x=ay,不管y取什么值,由指数函数的性质知,ay0,所以x(0,+).问题4:通过列表、描点、连线作y=log2x与y=lox的图象:问题5:y=log2x与y=lox的图象关于x轴对称;相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0)
6、,这说明两函数的定义域都是(0,+),且x=1时,y=0.不同性质:y=log2x的图象是上升的曲线,y=lox的图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+)上是增函数,后者在(0,+)上是减函数.问题6:分别取a=3,4,即在同一平面直角坐标系内作出对数函数y=log3x,y=lox,y=log4x,y=lox的图象.图象如右:有类似于问题5中的结论.问题7:函数y=logax与y=lox(a0,且a1)的图象关于x轴对称.证明如下:y=lox=-logax,又点(x,y)和点(x,-y)关于x轴对称,所以y=logax与y=lox的图象关于x轴对称.问题8:(0,+)R(1,0)10增减四、运
7、用规律,解决问题【例1】(1)x|x0;(2)x|x4;(3)x|-3x3.【例2】(1)log23.4log0.32.7(3)a1时,loga5.1loga5.9;当0aloga5.9.小结1:确定所要考查的对数函数;根据对数、底数判断对数函数的单调性;比较真数大小,然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小.小结2:对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明,因此需要对底数a进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握.五、变式演练,深化提高1.解:(1)由1-x0,得x1,故所求函数定义域为x|x0,故所求函数定义域为x|x0,且x1;(3)由得x,故所求函数定义域为x|x;(4)由则x1,故所求函数定义域为x|x1.2.(0,-2)3.24.略六、反思小结,观点提炼1.学习了对数函数的定义、图象与性质;2.用到了类比的思想方法;同时,更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤;3.学习了用对数函数的图象与性质解对数典型题的基本方法.七、作业精选,巩固提高3.0nm14.logablogbloga
