1、高考资源网（） 您身边的高考专家1函数f(x)的定义域是()A(3，0) B(3，0C(，3)(0，) D(，3)(3，0)解析：选A.因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：选A.由题意知f(x)logax，因为f (2)1，所以loga21.所以a2.所以f(x)log2x.3(2015高考全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12解析：选C.因为21，所以 f(log212)2log21216.所以f(2)f(log212)369.故选C.4(2016
2、瑞安四校联考)方程log(a2x)2x有解，则a的最小值为()A2 B1C. D.解析：选B.方程log(a2x)2x等价于a2x，即a2x2x21，当且仅当2x，即2x，x1时取等号，所以选B.5已知函数f(x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是()A(1，) B(0，1)C. D(3，)解析：选D.由于a0，且a1，所以uax3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则ylogau必为增函数，因此a1.又uax3在1，3上恒为正，所以a30，即a3，故选D.6(2016宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)2l
3、og2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，其中“同形”函数是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)解析：选A.f3(x)log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B，D；f4(x)log2(2x)1log2x，将f2(x)log2(x2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到ylog2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)log2(2x)1log2x的图象，根据“同形”函数的定义可知选
4、A.7(经典考题)函数f(x)的值域为_解析：当x1时，logxlog10，所以当x1时，f(x)0.当x1时，02x21，即0f(x)10b”是“lg alg b”的_条件解析：当lg alg b时，ab0，则10a10b；当10a10b时，ab，无法得出lg alg b.答案：必要不充分9若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a0时，f(x)是增函数；当x0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10，得ax1，当a
5、1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，所以loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数综上知，函数f(x)在定义域上单调递增1(2015高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba解析：选C.由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(
6、log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.2已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_解析：根据已知函数f(x)|log2x|的图象知，0m1n，所以0m2m1，根据函数图象易知，当xm2时取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0.因为x0，所以x22xa0.当a1时，定义域为(0，
7、)；当a1时，定义域为(0，1)(1，)；当0a0，即x21对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.4(2016沈阳模拟)设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0a1.解：(1)由f(x)1，得lg x1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0，1)，b(1，)，从而lg alg b，从而ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1b1b2，因为(b1)(b2)(b1b2)0，所以(b1)(1)2.所以1.高考资源网版权所有，侵权必究！