1、江苏省扬中市高级中学2020-2021第一学期高三数学第一次月考试卷 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知集合，则 （ ）A B C D2复数为虚数单位），则等于 （ ）A B C D3若从甲、乙、丙、丁人中选出名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为 （ ）A B C D4下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是 （ ）A B C D5若，则 （ ）A B C D6已知菱形的边长为是的中点，则 （ ）A B C D7周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月力法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部为七十六岁，二十部为一遂，遂千百五十二十岁，生住
2、有数皆终，万物复苏，天以更元作记历”，某老年公寓位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于至），其余人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为 （ ）A B C D8已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9设正实数满足，则下列结论正确的是 （ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最小值10将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B的周期是 C的图象关于直线对称 D的图
3、象关于对称11如图，正方体的棱长为，则下列四个命题正确的是 （ ）A若点分别是线段的中点，则 B 点到平面的距离为C直线与平面所成的角等于 D三棱柱的外接球的表面积为12关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是 （ ）A当时，在上单调递增 B当时，在上恒成立 C对任意，在上一定存在零点 D存在，有唯一的极小值二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知随机变量服从正态分布，且,则 ,14已知等比数列的公比为，前项和为，则 .15小明拟测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图）此时测得地面上树的影子长为米，坡面上树的影子长为米，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根
4、长为，垂直于地面上的标杆在地面上的影子长为米（如图），则树的高度为 米.16已知实数满足，其中是自然对数的底数，则 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知平面向量（1）若，求的值；（2）若，求的值.18如图，正四棱锥中，为中点.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20华为手机的“麒麟970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频，同
5、时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了，科研人员曾就是否需采取用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的片芯片有片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的片芯片中有片线程结构有很大的改善.（1）完善列联表判断：这次实验是否有的把握认为“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？（2）在“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，
6、确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为元，第四个环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：参考数据：21已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.（1）求
7、的方程；（2）若点在上，过作的两弦，若，求证：直线过定点.22已知函数（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明 参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDBADBBACDACACDCD二、填空题13. ； 14； 15. ； 16；三、解答题17解：（1）； （2）18解：（1）连接交于,连接， 由正四棱锥，得为的中点， 因为为的中点，所以, ， ； （2）为异面直线与所成角， 在正四棱锥中，在中，,所以异面直线与所成角的余弦值为19解：（1）若选条件， ， ； （2）， ， ，两式相减，得 ， 其它省略.20解：（1）由题意列表为：使用工艺不使用工艺合
8、计合格281240不合格2810合计302050故，故有的把握认为晶圆的制作效果使用西门子制程这一工艺有关；（2）设表示检测到第个环节有问题，（）表示成为一个合格的多晶的晶圆需消耗的费用，则的可能取值为：，那么，故故大约需要耗费元.21解：（1）若抛物线方程为，即抛物线的方程为， 若抛物线方程为，即抛物线的方程为； （2）因为点在上，所以抛物线的方程为， 设弦的方程为，得 ， ， 以替换点坐标中的得点的坐标为 所以，直线的方程为， ， 所以直线过定点.22解：（1），设，单调递增，单调递增，恒成立，满足题意，单调递减，单调递减，不合题意，综上所述实数的取值范围是（2）由（1）知时，欲证，只需要证明：，设，上是增函数，上恒成立，所以不等式成立.8
