1、选修45不等式选讲1不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)2“a4”是“对任意的实数x，|2x1|2x3|a成立”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件3已知函数f(x)|2xa|a.若不等式f(x)6的解集为x|2x3，则实数a的值为_4(2013重庆卷)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_5设函数f(x)|x1|xa|(a0)若不等式f(x)5的解集为(，2(3，)，则a的值为_6若对任意的aR，不等式|x|x1|1a|1a|恒成立，则实数x的取值范围是_7已知a，b，m，n均
2、为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_8若不等式|x1|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为_9(2013湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_10已知对于任意非零实数m，不等式|2m1|1m|m|(|x1|2x3|)恒成立，则实数x的取值范围为_11已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x1)的最小值12(2013全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1时，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围详解答案：1D方法一：当x3时，|x5|x3|5xx3
3、22x10，x4.当3x5时，|x5|x3|5xx3810，不合题意，无解当x5时，|x5|x3|x5x32x210，x6.综上可知，不等式的解集为(，46，)，故选D.方法二：由绝对值几何意义知，在数轴上3、5两点距离为8，|x5|x3|表示到3、5距离和，当点取4或6时到3、5距离和均为10，两点之外都大于10，故x4或x6，解集为(，46，)2B因为|2x1|2x3|a，所以，根据不等式的几何意义可知，在数轴上点x到点和的距离之和2，所以当a4时，有2，所以不等式成立，此时为充分条件，要使|2x1|2x3|a恒成立，即恒成立，则有2，即a4，综上，“a4”是“|2x1|2x3|a成立”的
4、充分不必要条件，故选B.3解析：由|2xa|a6得，|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.答案：14解析：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|a无解，只需a8.答案：(，85解析：由题意知，f(2)f(3)5，即1|2a|4|3a|5，解得a2.答案：26解析：由|1a|1a|2得|x|x1|2，当x1时，xx12，x.综上，x或x.答案：7解析：a，b，m，nR，且ab1，mn2，(ambn)( bman)abm2a2mnb2mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a2b2
5、2ab)2(ab)22，当且仅当mn时，取“”所求最小值为2.答案：28解析：|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4，即3m5.答案：3,59解析：a2b3c6，1a12b13c6.(a24b29c2)(121212)(a2b3c)2，即a24b29c212.当且仅当，即a2，b1，c时取等号答案：1210解析：由题意只要求|x1|2x3|恒成立时实数x的取值范围1.只需|x1|2x3|1.当x时，原式等价于1x2x31，即x3，x3.当x1时，原式等价于1x2x31，即x1，1x1.当x1时，原式等价于x12x31，即x5，x1.综上x的取值范围
6、为(，31，)答案：(，31，)11解析：(1)证明：方法一：a0，b0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立方法二：(ab)，又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.方法三：a0，b0，a2b22ab.a2b，b2a，(ab)2a2b.ab.(当且仅当ab时取等号)(2)0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx，即x时等号成立函数y(0x1)的最小值为1.12解析：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等
7、式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是.13解析：(1)函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)(x22x)，g(x)x22x，xR.原不等式可化为2x2|x1|0.上面的不等式等价于或由得1x，而无解原不等式的解集为.(2)不等式g(x)cf(x)|x1|可化为c2x2|x1|.令函数F(x)当x1时，F(x)min2；当x1时，F(x)minF.综上，可得函数F(x)的最小值为，所以实数c的取值范围是.14证明：(1)由于x1，y1，要证xyxy，只需证xy(xy)1yx(
8、xy)2.因为yx(xy)2xy(xy)1 (xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由条件x1，y1，得(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy.其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立13.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)解关于x的不等式g(x)f(x)|x1|；(2)如果对xR，不等式g(x)cf(x)|x1|恒成立，求实数c的取值范围14(2011安徽卷)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.
