1、江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学数学周练1 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1过P（2，0），倾斜角为120的直线的方程为 （ ）ABCD2.已知直线，若，则 （ ）ABCD3.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ）ABCD4已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则 ( ) A BC D5若非零向量，满足，且，则的夹角为 （ ）AB CD6.在中，分别为三个内角所对的，
2、若，则的面积为 （ ） A. B. C. D.7我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，与平面的距离为2，该刍甍的体积为 （ ）AB C D8设，过定点的动直线和过定点动直线交于点，则的取值范围是 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9. 已知直线，若，则的可能值为（ ）A B C D10.下列说法中正确的是 （ ）A若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B方程能表示平面内
3、的任何直线C. 直线恒过定点D若直线(2t3)x2yt0不经过第二象限，则t的取值范围是11 一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是 （ ）A. 任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为B. 每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16C. 任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件D. 任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件12如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是 （ ）AB的最小正周期为 C一个单调增区间为D图象的一个对称中心三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 经过点
4、且在两坐标轴上截距相等的直线是 .14.已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是 .15设函数，若对于任意，都有成立，则实数m的最小值为_，当时，m取得最小值时，x的取值为_16如图，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，则的面积为 _ _.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在中，的平分线所在直线的方程为，若点.（1）求点关于直线的对称点的坐标；（2）求边上的高所在的直线方程.18从某高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，第组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直
5、方图.（1）由频率分布直方图估计该校高三年级身高的中位数；（2）求在这名男生身高不低于的人中任意抽取人，则恰有人身高在内的概率. 19锐角中，角，所对的边分别为，若且2cosB(acosC+ccosA)=b（1）求的外接圆直径；（2）求的取值范围20. （本小题共12分）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程21已知函数. （1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.22. 如图，在直三棱柱中，点为中点,连接、交于点，点为中点.（1）求证：
6、平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离.江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学数学周练1 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1过P（2，0），倾斜角为120的直线的方程为 （A ）ABCD2.已知直线，若，则 （ A ）ABCD3.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 （ B ）ABCD4已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则 ( A ) A BC D5若非零向量，满足
7、，且，则的夹角为 （ A ）AB CD6.在中，分别为三个内角所对的，若，则的面积为 （ B） A. B. C. D.7我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，与平面的距离为2，该刍甍的体积为 （ B ）AB C D8设，过定点的动直线和过定点动直线交于点，则的取值范围是 （ C ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9. 已知直线，若，则的可能值为（ ACD ）A B C D1
8、0.下列说法中正确的是 （ BD ）A若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B方程能表示平面内的任何直线C. 直线恒过定点D若直线(2t3)x2yt0不经过第二象限，则t的取值范围是11 一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是 （ BCD ）A. 任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为B. 每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16C. 任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件D. 任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件【详解】解： 对于A；从中任取两件恰有一件是次品的概率，故A错误；对于B；每次抽取1件，有放回的抽
9、取两次，则基本事件总数为，故B正确；对于C；任取两件，其可能结果有2件次品、1件次品1件正品、2件正品，“两件都是正品”与“两件都是次品”其中一个发生另外一个一定不发生，当然也可以都不发生，故为互斥事件，故C正确；对于D；“至少有1件是次品”包含两种情况2件次品、1件次品1件正品，故“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件，故D正确；故选：BCD【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念的理解，属于基础题.12如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是 （ BCD ）AB的最小正周期为 C一个单调增区间为D图象的一个对称中心三、填空题请把答案直接填写在答题卡
10、相应位置上13. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是 13. 和 .14.已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是 .15设函数，若对于任意，都有成立，则实数m的最小值为_，当时，m取得最小值时，x的取值为_16如图，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，则的面积为 _ _.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在中，的平分线所在直线的方程为，若点.（1）求点关于直线的对称点的坐标；（2）求边上的高所在的直线方程.17.解：（1）设点关于的对称点，则；（2）点在直线上，直线的方程为，因为点在直线上，所以，所以边上的高所在的直线方程为18
11、从某高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，第组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）由频率分布直方图估计该校高三年级身高的中位数；（2）求在这名男生身高不低于的人中任意抽取人，则恰有人身高在内的概率. 18解：（1）由频率分布直方图得频率为： ，的频率为：，中位数为：，（2）在这名男生身高不低于的人中任意抽取人，中的学生人数为人，中的学生人数为人，所以在这名男生身高不低于的人中任意抽取人，基本事件总数，恰有一人身高在内包含的基本事件个数，所以恰有一人身高在内的概率.19锐角中，角，所对的边分别为，若且2cosB
12、(acosC+ccosA)=b（1）求的外接圆直径；（2）求的取值范围19解：（1）因为，由正弦定理可得，即，所以，因，故且，故，由正弦定理，即外接圆直径1，（2）由正弦定理可得，由题意可得，解可得，所以，20. （本小题共12分）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程20. （1）证明：直线方程为，可化为对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，设定点为此时直线过点且与垂直，故方程为,（
13、3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，则，当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为.21已知函数. （1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.21解：（1）当时，；即可得：时，即不等式的解集为 当时， ，不等式的解集为当时，不等式的解集为综上：，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（2）由题对任意，不等式恒成立即时，恒成立可得：设，则可得：，当且仅当是取等号，当且仅当是取等号故得m的取值范围22. 如图，在直三棱柱中，点为中点,连接、交于点，点为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离.22. 证明：（1）直三棱柱，四边形为平行四边形 为的中点 为的中点 又平面,平面，平面 （2）四边形为平行四边形， 平行四边形为菱形，即 三棱柱为直三棱柱 平面 平面 , ，平面 平面 ，平面 ，平面 平面，平面 平面平面，（3）法一：（等体积法）连接，设点到平面的距离为 平面，平面，为三棱锥高在直角中，.在直角中，在直角中， 在等腰中， 点到平面的距离为. 方法二：（综合法）作，垂足为，连接，作，垂足为.平面，平面， ，平面， 平面平面，平面， 平面 即为点到平面的距离，在直角中， ；在直角中， ， 点到平面的距离为 .