1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设随机变量N(2,2)，则D()A1B2C.D4【解析】N(2,2)，D()2.DD()2.【答案】C2若随机变量X的密度函数为f(x)e，X在区间(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定【解析】由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2.【答案】C3已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A0.997 3 B0.682 7C0.841 3
2、D0.815 9【解析】由题意知200，18，182，218，则P(X)0.682 7.【答案】B4某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.022 5)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A上、下午生产情况均为正常B上、下午生产情况均为异常C上午生产情况正常，下午生产情况异常D上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】根据3原则，在(830.15,830.15即(7.55,8.45之外时为异常结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常【答案】C5已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中
3、随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%【解析】由正态分布的概率公式知P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，故P(36)0.135 913.59%.【答案】B二、填空题6已知正态分布落在区间(0.2，)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x_时达到最高点. 【导学号：29472077】【解析】由正态曲线关于直线x对称且在x处达到峰值和其落在区间(0.2，)内的概率为0.5，得0.2.【答案】0.27设XN，则P(
4、1X1)的值为_【解析】由题意可知，0，故P(2X2)P(1X0)，若X在(0,2内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4内取值的概率；(2)P(X4)【解】(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图因为P(0X2)P(2X4)，所以P(0X4)2P(04)1P(0X4)(10.4)0.3.10在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即XN(90,100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名学生，试估计考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人？【解】因为XN(90,100)，所以90，10.(1)由于X在区间(
5、2，2)内取值的概率是0.954 5，又该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率就是0.954 5.(2)由(1)知P(70X110)0.954 5，所以估计成绩在(70,110)间的考生大约为2 0000.954 51 909(人)能力提升1. 在如图243所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()图243A2 387B2 718C3 414 D4 777附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.【解析】由P(1X1)0.68
6、2 7，得P(0X1)0.341 4，则阴影部分的面积约为0.341 4，故估计落入阴影部分的点的个数为10 0003 414.【答案】C2若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975【解析】由随机变量服从正态分布N(0,1)，得P(1.96)1P(1.96)，所以P(|1.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)12P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.【答案】C3已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数
7、学期望为_. 【导学号：29472078】【解析】由题意知区间(3，1)与(3,5)关于直线x对称，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称，所以正态分布的数学期望为1.【答案】14从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图244(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记
8、X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.【解】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 7.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 7，依题意知XB(100，0.682 7)，所以E(X)1000.682 768.27.