1、上海市青浦高级中学2019-2019学年度第一学期9月质量检测高三数学试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、填空题(第1-6题4分,7-12题5分,共54分)1.集合则_.2.若函数，则_.3.在的二项展开式中,第四项的系数为_.4.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为_.5.已知某圆锥体的底面半径沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥体的表面积是_.6.已知直线与直线,记 ，则D=0是直线与直线平行的_(选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”)条件.7.设函数，若对任意的实数都成立，
2、则的最小值为_.8.若满足,则的最小值是_.9.能说明“若对任意的都成立,则在上是增函数”为假命题的一个函数是_.10.已知椭圆，双曲线，若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的焦距与长轴长的比值为_.11.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则的最小值为_.12.在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”。类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个复数：当且仅当“”或“”且“”。按上述定义的关系“”，给出以下四个命题:
3、若,则；若，则；若,则对于任意；对于复数,若,则.其中所有真命题的序号为_.二、选择题(本大题共4题,满分20分,每题5分)13.设集合，则A.当且仅当时, B.对任意实数时,C.当且仅当时, D.对任意实数时,14.在平面直角坐标系中,记为点P的到直线的距离,当变化时,的最大值为A.4 B.3 C.2 D.115.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为A.1 B.2 C.3 D.416.在ABC中，设是边AB上一定点,满足,且对于边AB上一点P,恒有,则A.ABC=90 B.BAC=90 C.AC=BC D.AB=AC三、解答题(本大题共5题,分76分)17.(本题
4、满分14分)已知函数.()求的最小正周期和单调递减区间；(2)若在区间上恰好有十个零点,求正数的最小值。18.(本题满分14分)如图,在正三棱柱中,点P、Q分别是、BC的中点.(1)求异面直线BP与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值。19.(本题满分14分)已知抛物线经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交轴于M,直线PB交轴于N.(1)求直线的斜率的取值范围；(2)设O为原点,求证:定值.20.(本题满分16分)数列,定义为数列的一阶差分数列,其中.(1)若,试断是否是等差数列,并说明理由；(2)若证明是等差数列,求数列的通项公式；(3)对(2)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切都成立,若存在,求出数列的通项公式；若不存在,请说明理由。21.(本题分18分第1小题4分,第2小题6分第3小题8分设为正整数,集合，对于集合A中的任意元素和记作：(1)当时,若,求和的值；(2)当时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,是奇数；当不同时,是偶数,求集合B中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素，。写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由。
