1、第一部分专题二第4课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013荆州质量检查)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角ABC中，若f(A)1，求ABC的面积解析：(1)f(x)2sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，故函数f(x)的最小正周期为T.(2)在锐角ABC中，有f(A)2sin1，0A，2A，2A，A.又|cos A，|2.ABC的面积S|sin A2.2(2013江西上饶)已知函数f(x)2sin(2x)(0，(0，)的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对
2、称中心(1)求f(x)的表达式；(2)若f(ax)(a0)在上是单调递减函数，求a的最大值解析：(1)由题意得f(x)的最小正周期为，T，得1.f(x)2sin(2x)，又点是它的一个对称中心，sin0，得，f(x)2sin2cos 2x.(2)由(1)得f(ax)2cos 2ax，2ax，欲满足条件，必须，a，即a的最大值为.3已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值解析：(1)b(cos x，sin x)，c(
3、sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，cos cos cos xsin sin xcos(x)0x，0x，x.ac，cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，sin(x)2sin 20，即sin2sin 20，sin 2cos 20，tan 2.4已知x0，x0是函数f(x)cos2sin2x(0)的两个相邻的零点(1)求f的值；(2)若对x，都有|f(x)m|1，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)sin.由题意可知，f(x)的最小正周期T，又0，1，f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1，即f(x)1mf(x)1，对x，都有|f(x)m|1，mf(x)max1且mf(x)min1，x0，2x，1sin，sin，即f(x)max，f(x)min，m1.故m的取值范围为.
