1、3.1.2指数函数及其性质 1、教学目标：理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况；探索并理解指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、特殊点、函数值的分布等；2、教学重点难点 重点：指数函数的的概念、图像和性质 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数图像性质与底数的关系.问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？两个问题一个细胞 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次.细胞 总数 y 21222324.y=2x表达式x.一尺之棰 日取其半第
2、1次后 第2次后 第3次后 第4次后 第x次后 122)21(3)21(4)21(x)21(1()2xy 两个问题问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？()0,1xxRayaa定义：一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。思考:为什么规定底数a且a呢？(0,1)xyaaaxR定义：一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。化解疑难指数函数的概念中规定“a0，且 a1”的原因(1)若 a0，则当 x0 时，ax0；当 x0 时，ax 无意义(2)若 a0，且 a1.在规定以后，对于任何 x
3、R，ax 都有意义，且 ax0.指数函数的定义：练习1：下列函数中，哪些是指数函数？.(1)(5)(6)(10)(1)y=3x (2)y=x3(3)y=-3x(4)y=(-3)x(5)y=x(6)y=32x(7)y=xx(10)y=(a-1)x，(a是常数，a1且a2)xya叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R (01)aa且 函数形如 (8)y=23x(9)y=3x+1xy3xy2011xyxy21xy31底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称 图像与性质 yax，a1 yax，0a1 图象 性质 定义域：值域：过点 ,即 x=时 y=奇偶性：在 R 上是 函数,在 R 上是 函数
4、,a 越 ，图像越靠近 y 轴 a 越 ，图像越靠近 y 轴 当 x0 时,;当 x0 时 当 x0 时,;当 x0 时,函数 yax与 yax的图象关于 轴对称 指数函数性质R(0，)(0，1)01增减非奇非偶大小0y1y10y1y1.利用指数函数单调性比较指数幂的大小 1.72.5与 1.73；0.8-0.1与 0.8-0.2；2.531.72.531.71.7xyR指数函数在区间 上是增函数，且自变量解(1)：解(2)：0.10.20.80.10.20.80.8xyR 指数函数在区间 上是减函数，且自变量同底数幂比较大小，构造指数函数，利用函数单调性比较2.61.524与；1.70.3与
5、 0.93.1 化同底底数不同，指数也不同的指数幂比较大小，利用函数图像或中间变量进行比较xy7.1xy9.0 yax，a1 yax，0a1 图象 性质 定义域：值域：过点 ,即 x=时 y=奇偶性：在 R 上是 函数,在 R 上是 函数,a 越 ，图像越靠近 y 轴 a 越 ，图像越靠近 y 轴 当 x0 时,;当 x0 时 当 x0 时,;当 x0 时,函数 yax与 yax的图象关于 轴对称 指数函数性质R(0，)(0，1)01增减非奇非偶大小0y1y10y1y4.如图是指数函数(1),(2),(3),(4)xxxxyaybycyd的图像，则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是_.3.
6、如图是指数函数(1),(2),(3),(4)xxxxyaybycyd的图像，则 a,b,c,d 与 1 的从小到大的关系是_.yax，a1 yax，0a1 图象 性质 定义域：值域：过点 ,即 x=时 y=奇偶性：在 R 上是 函数,在 R 上是 函数,a 越 ，图像越靠近 y 轴 a 越 ，图像越靠近 y 轴 当 x0 时,;当 x0 时 当 x0 时,;当 x0 时,函数 yax与 yax的图象关于 轴对称 指数函数性质R(0，)(0，1)01增减非奇非偶大小0y1y10y1y4.函数33xya(0,1)aa且的图像恒过定点_.yax，a1 yax，0a1 图象 性质 定义域：值域：过点 ,即 x=时 y=奇偶性：在 R 上是 函数,在 R 上是 函数,a 越 ，图像越靠近 y 轴 a 越 ，图像越靠近 y 轴 当 x0 时,;当 x0 时 当 x0 时,;当 x0 时,函数 yax与 yax的图象关于 轴对称 指数函数性质R(0，)(0，1)01增减非奇非偶大小0y1y10y1y