1、第九章概率、统计与统计案例第二节 古典概型基础梳理1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和2古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型试验中所有可能出现的基本事件只有_个每个基本事件出现的可能性_互斥 基本事件 有限 相等 (2)计算公式：P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.(3)如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A的概率 P(A)mn.四基自测1(基础点：与数字有关的古典概型
2、)一个盒子里装有标号为 1，2，3，4 的 4 张卡片，随机地抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是()A.14 B.13C.12D.23答案：D2(基础点：与数字有关的古典概型)从 1，2，3，4 这四个数字中任取两个数，这两个数恰为一奇一偶的概率是()A.14B.13C.16D.23答案：D3(基础点：与所取元素有关的古典概型)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率为_答案：354(基础点：与分配有关的古典概型)现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动，则甲被选
3、中的概率为_答案：23考点一 古典概型的简单应用挖掘 基本事件的确定/自主练透例(1)(2019高考全国卷)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为()A.23 B.35C.25D.15解析 记 5 只兔子中测量过某项指标的 3 只为 a1，a2，a3，未测量过这项指标的 2只为 b1，b2，则从 5 只兔子中随机取出 3 只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，
4、b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共 10 种可能其中恰有 2 只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共 6 种可能故恰有 2 只测量过该指标的概率为 61035.故选 B.答案 B(2)(2019高考全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.16 B.14 C.13 D.12解析 设两位男同学分别为 A，B，两位女同学分别为 a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示由图知，共有 24 种等可能的结果，其
5、中两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有 12 种，故所求概率为122412.故选 D.答案 D(3)(2018高考全国卷)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5C0.4 D0.3解析 设 2 名男同学为 a，b，3 名女同学为 A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 10 种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 种，故所求概率为 3100.3.故选 D.答案 D(4)(2
6、020深圳模拟)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x，y，z，当且仅当 yx，yz 时，称这样的数为“凸数”(如 243)，现从集合1，2，3，4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A.23B.13C.16D.112解析 根据题意，要得到一个满足 ac 的三位“凸数”，在1，2，3，4的 4 个整数中任取 3 个不同的数组成三位数，由 1，2，3 组成的三位数有 123，132，213，231，312，321，共 6 个；由 1，2，4 组成的三位数有 124，142，214，241，412，421，共 6 个；由 1，3，4 组成的三位数有 134
7、，143，314，341，413，431，共 6 个；由 2，3，4 组成的三位数有 234，243，324，342，423，432，共 6 个所以共有 666624 个三位数当 y4 时，有 241，142，341，143，342，243，共 6 个“凸数”；当 y3 时，有132，231，共 2 个“凸数”故这个三位数为“凸数”的概率 P6224 13.答案 B破题技法 方法解读列举法此法适合基本事件较少的古典概型列表法此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求考点二 古典概型与复杂事
8、件的综合挖掘 古典概型与互斥事件、对立事件/自主练透例(1)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.15 B.25C.35D.45解析 设正方形 ABCD 中心为 O，从这 5 个点中，任取两个点的事件分别为 AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有 10 种，其中等于正方形的边长的是 AB，AD，BC，CD，大于正方形的边长的是 AC，BD，共有 6 种所以所求事件的概率 P 61035.答案 C(2)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽
9、取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c.求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率解析 由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3
10、，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种所以 P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19.设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)1 32789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.(3)(2020武汉调研)一鲜花店一个月(30 天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各
11、个区间的频率视为概率日销售量/枝0495099100149150199200250销售天数351363试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率；若此鲜花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销售量低于 50 枝时的概率解析 设日销售量为 x，则 P(0 x50)330 110，P(50 x100)53016，P(0 x100)11016 415.日销售量低于 100 枝的共有 8 天，从中任选 2 天作促销活动共有 28 种情况；日销售量低于 50 枝的共有 3 天，从中任选 2 天作促销活动共有 3 种情况故所求概率 P 328.破题技法 古典概型同时结合互斥事件、对立事件等公式进行求解课时规范练