1、第29讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 第29讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 编读互动 第29讲 编读互动 1本讲需掌握电容的定义式、平行板电容器电容的决定式；带电粒子的加速、偏转问题与生产技术、生活实际、科学研究等联系密切，如静电屏蔽、尖端放电、电容传感器、示波器工作原理、静电分选、静电除尘、直线加速器等此类问题借助带电粒子受电场力作用，运用牛顿运动定律分析运动特征，考查学生分析综合问题的能力，是高考命题的热点2电容器的动态分析、带电粒子在匀强电场中的运动是本讲的重点内容(1)通过例 1 和变式题复习电容器的动态分析；(2)通过例 2 和变式题复习带电粒子在匀强电场中的直线运动；(3)
2、通过例 3 和变式题复习带电粒子在匀强电场中的偏转；(4)通过例 4 和变式题复习带电粒子在复合场中的运动考点整合 第29讲 考点整合 一、电容器 电容1.电容器(1)定义：任何两个彼此_又相互靠近的导体都可以看成一个电容器(2)充放电：使电容器_的过程叫充电，使充电后的电容器_电荷的过程叫放电(3)电荷量：电容器所带的电荷量是指其中_所带电荷量的绝对值电容器带电时，两导体总是带_电荷(4)功能：储存_和电能绝缘带电失去一个导体等量异种电荷第29讲 考点整合(5)额定电压：电容器_所能加的最大电压(6)击穿电压：电容器所能允许加的_称为击穿电压，额定电压比击穿电压低2.电容(1)定义：电容器所
3、带的_与电容器两极板间的_的比值叫做电容器的电容(2)表达式：C_.(3)单位：_，常用单位有微法(F)、皮法(pF)、1 F_ F_ pF.(4)物理意义：电容是表示电容器_电荷的本领的物理量电容器的电容由电容器的_决定，与电容器两极间的电势差及所带的电荷量无关长期工作极限电压电荷量Q电势差UQU法拉(F)106 1012容纳本身的构造第29讲 考点整合 3.平行板电容器(1)概念：由两个相互_的导体板组成的电容器称为平行板电容器(2)平行板电容器电容量的决定式：C_.4.常见电容器(1)种类：固定电容器、可变电容器、半可变电容器、电解电容器其中_有正负极之分，接入电路时正极接高电势，该类电
4、容器不能直接接入交流电路(2)符号(如图 291 所示)图 291平行rS4kd电解电容器第29讲 考点整合 5.电容器两个计算公式 CQU与 C rS4kd的比较(1)公式 CQU是电容的定义式，对任何电容器都适用，此式只是给定了一种计算电容的方法，电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的_，由 CQU也可以推出 C_.(2)公式 C rS4kd是平行板电容器的_，公式反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只适用于平行板电容器电荷量QU决定式第29讲 考点整合 二、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子只受电场力作
5、用，若带电粒子的初速度为 0，加速电压为 U，根据动能定理有：qU_.(2)电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子只受电场力作用，若带电粒子的初速度为 v0，加速电压为 U，根据动能定理有：qU_.12mv212mv212mv20第29讲 考点整合 2带电粒子在匀强电场中的偏转(1)沿初速度方向做_运动，设 l 为极板长度，则有：l_，vxv0.(2)沿电场方向做初速度为零的_运动，设 U 为偏转电场两板间电势差，d 为两板间距离，则有 y12at2，aFm，FqE，联立解出 y_.(3)偏转角的正切值：tanvyvx_.3.带电粒子在电场中的运动是否考虑重力要根据具体情况而定.(1)基本粒子：
6、如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明显的暗示外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有说明或有明显的暗示外，一般都不能忽略重力匀速直线v0t 匀加速直线 qUl22mdv20qUlmdv20第29讲 考点整合 三、示波管1.原理图(如图 292 所示)图 2922.示波器可以用来观察_随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管3.如果信号电压是周期性的，当扫描电压与信号电压的周期_时，在荧光屏上可以得到待测信号在_内随时间变化的稳定图象电信号相同一个周期要点探究 探究点一 平行板电容器的动态分析(连接电源、断开电源)第29讲 要点探究 第29讲 要
7、点探究 例 1 2010北京卷 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图 293 所示)设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若()图 293A.保持 S 不变，增大 d，则 变大B.保持 S 不变，增大 d，则 变小C.保持 d 不变，减小 S，则 变小D.保持 d 不变，减小 S，则 不变第29讲 要点探究 例 1 A 解析 本题考查影响电容大小的因素，中档题在电荷量保持不变的情况下，保持 S 不变，增大 d，则电容变小，根据 CQU，电压 U 变大，则 变大，A 对，B错保持 d 不变，减小 S，则电容减小，根据 CQU，
8、电压U 变大，则 变大，C、D 都错第29讲 要点探究 点评 电容器的一个极板与静电计的金属球相连，一个极板与静电计的外壳相连，静电计指针的偏转角度由电容器两板间的电势差决定，电势差越大，静电计指针的偏角越大关于两板间电势差与场强的变化请看变式题第29讲 要点探究 2009海南卷 平行板电容器两极板间距为 d、极板面积为S，电容为0Sd，其中0是常量对此电容器充电后断开电源当增加两板间距时，电容器极板间()A.电场强度不变，电势差变大B.电场强度不变，电势差不变C.电场强度减小，电势差不变D.电场强度减小，电势差减小第29讲 要点探究 变式题 A解析 设平行板所带电荷量为 Q、两板间电压为 U
9、，由 CQU、C0Sd、两板间的场强 EUd，可得 E Q0S.电容器充电后断开，电荷量 Q 不变，则 E 不变根据 C0Sd 可知 d 增大，则 C 减小，又根据 CQU，Q 不变，可知U 变大 探究点二 带电粒子在电场中的加速第29讲 要点探究 1.应用牛顿运动定律解决带电粒子的直线运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变速直线运动根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等2.用动能定理解决带电粒子在电场中的运动对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；确定带电粒子的初、末状
10、态的动能，根据动能定理列方程求解第29讲 要点探究 3用能量守恒的观点处理带电粒子在电场中的运动(1)带电粒子只受静电力的作用，带电粒子在电场中运动时，电势能和动能之和保持不变；(2)带电粒子受到重力和静电力的作用(不受其他力)，带电粒子在电场中运动时，重力势能、电势能和动能之和保持不变.第29讲 要点探究 例 2 2009浙江卷 如图 294 所示，相距为 d 的平行金属板 A、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板有一质量为 m、电荷量为 q(q0)的小物块在与金属板 A 相距 l 处静止若某一时刻在金属板 A、B 间加一电压 UAB3mgd2q，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后
11、电荷量变为12q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间，则：(1)小物块与金属板 A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？(2)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？第29讲 要点探究 例 2(1)gl(2)4lg 距离 A 板 2l 处(或距离 B 板 d2l 处)第29讲 要点探究 解析(1)A、B 两板间加上电压后，B 极板电势高于 A 板，小物块在电场力与摩擦力共同作用下向 A 板做匀加速直线运动电场强度为：EUBAd小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 F 合qEmg小物块运动的加速度为 a1F合m
12、qUBAmgdmd12g设小物块与 A 板相碰时的速度为 v1，由运动学公式得 v212a1l解得 v1 gl第29讲 要点探究(2)小物块与 A 板相碰后以与 v1 大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变小物块所受的合外力大小为：F 合mgqE2加速度大小为：a2F合m 14g设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，由运动学公式得0v1a2t，解得 tv1a24lg设小物块碰后到停止时运动的距离为 x，注意到末速度为零，有 0v212a2x，解得 x v212a22l，距离 A 板为 2l第29讲 要点探究 点评 对于力电综合题，在
13、受力分析时注意不要漏掉电场力解题时还是应用牛顿运动定律结合运动学进行求解小物块与 A 板碰撞后的带电量发生变化，使得静电力的大小和方向发生了变化，在解题时要特别注意关于利用图象解决带电体的直线运动问题，见下列变式题第29讲 要点探究 2010青岛模拟 如图 295 甲所示，电荷量为 q1104C 的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度 E 的大小与时间的关系如图 295乙所示，物块运动速度与时间 t 的关系如图 295 丙所示，取重力加速度 g10 m/s2.求：(1)前 2 秒内电场力做的功；(2)物块的质量；(3)物块与水平面间的动摩擦因数图 295第
14、29讲 要点探究 变式题 1(1)6 J(2)1 kg(3)0.2第29讲 要点探究 解析(1)从图乙可以得出，02 s 内的电场强度为：E13104 N/C，2 s4 s 的电场强度为：E22104 N/C；从图丙可以得出，02 s 内的物块的加速度为：avt22 m/s21 m/s2.前 2 s 内物块的位移为：x12at212 m，电场力做的功为：WqE1x110431042 J6 J.(2)设物块受到的摩擦力为 Ff,02 s 内由牛顿第二定律得：qE1Ffma,2 s4 s 内物块匀速运动，在 y 轴方向上的位移为y，在 y 轴方向上的位移为 y，则有：qE2Ff0，代入数据联立解得
15、：m1 kg.(3)物块竖直方向受到重力和弹力作用处于平衡状态，则有：FNmg，由摩擦力计算式得：FfFN，代入数据联立解得：0.2.第29讲 要点探究 如图 296 甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图 296 乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()图 296第29讲 要点探究 A.从 t0 时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B.从 t0 时刻释放电子，电子可能在两极板间振动C.从 tT4时刻释放电子，电子一定在两板间振动D.从 t3T8 时刻释放电子，电子必将打到左极板上第29讲 要点探究 变式
16、题 2 A 解析 若 t0 时刻释放电子，电子将重复做先加速后减速运动，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以 A 正确，B 错误；若从 tT4时刻释放电子，电子先加速T4，再减速T4，有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间振动，所以 C 错误；同理，若从 t3T8 时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两极间的距离，所以 D 错误 探究点三 带电粒子在匀强电场中的偏转第29讲 要点探究 1.处理方法带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场，带电粒子做类平抛运动先分析带电粒子受到静电力的方向，从而确定带电粒子的偏转方向，再类比平抛运动的分析处理，应
17、用运动的合成与分解进行求解把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动第29讲 要点探究 2.推论(1)带同种电荷的带电粒子经过同一电场加速后进入相同的偏转电场，带电粒子的运动轨迹相同；(2)带电粒子垂直于匀强电场射入电场中，带电粒子从偏转电场中射出时，速度方向的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移第29讲 要点探究 3.带电粒子在两带等量异种电荷的平行板间偏转的临界问题(1)若题中明确带电粒子“刚好”射出(或不射出)电场区域，确定带电粒子在电场方向上的位移进行求解；(2)若题中没有说明(或暗示)带电粒子是否射出电场，要根据题中条件进行判断，然
18、后根据正确的情况分析解决；也可以假设一种情况进行求解，然后对结果进行分析说明.第29讲 要点探究 例 3 如图 297 所示，在空间中取直角坐标系 Oxy，在第一象限内平行于 y 轴的虚线 MN 与 y 轴距离为 d，从 y 轴到 MN 之间的区域充满一个沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E.初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为 U 的电场加速后，从 y 轴上的 A 点以平行于 x 轴的方向射入第一象限区域，A 点坐标为(0，h)已知电子的电量为 e，质量为 m，电子的重力忽略不计(1)若加速电场的电势差 UEd24h，求电子从 A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间 t 和离开电
19、场区域时的速度 v；(2)求电子经过 x 轴时离坐标原点 O 的距离 l.第29讲 要点探究 例 3(1)dm2eU 2eUm eE2d22mU(2)d22hUEd第29讲 要点探究 解析(1)由动能定理可得：eU12mv20解得电子进入偏转电场区域的初速度为 v02eUm设电子从 MN 离开，则电子从 A 点进入到离开匀强电场区域的时间为 tdv0dm2eU在 y 方向有 y12at2Ed24U因为加速电场的电势差 UEd24h，得出 yh，说明以上假设正确第29讲 要点探究 因为加速电场的电势差 UEd24h，得出 yh，说明以上假设正确沿 y 方向的分速度为 vyateEmdm2eUeE
20、dmm2eU离开电场区域时的速度为 v v20v2y2eUm eE2d22mU.(2)设电子离开电场后经过时间 t到达 x 轴，在 x 轴方向上的位移为 x，则有 xv0tyhyh12vytvyt且有：ldxdv0t联立解得：ld22hUEd.第29讲 要点探究 点评 由于题中没有说明电子是离开电场后再到达 x 轴还是没有离开电场就到达 x 轴，所以应该假设一种情况进行求解，把结果与题中条件进行对比得出正确的判断若假设正确，再求出正确结果，如本题；若假设错误，应按照实际情况进行求解本题中电子先离开电场，对于第 2 问的求解应分两个阶段研究，找出两段的关系求出正确结果带电粒子在电场中运动的临界问
21、题请看变式题第29讲 要点探究 2010东城模拟 如图 298 所示，两个板长均为 L 的平板电极平行正对放置，相距为 d，极板之间的电势差为 U，板间电场可以认为是均匀的一个 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘已知质子电荷为 e，质子和中子的质量均视为 m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度 E；(2)粒子的初速度 v0.图 298第29讲 要点探究 变式题(1)Ud(2)L2deUm第29讲 要点探究 解析(1)板间场强为：EUd(2)粒子(2e,4m)受到的电场力为：F2eE2eUd 粒子的加速度为 a F4m eU2
22、md 粒子在两板间做类平抛运动沿初速度方向：Lv0t垂直于初速度方向：d12at2联立解得初速度为 v0 L2deUm 探究点四 带电体在电场、重力场的复合场中的运动第29讲 要点探究 1.带电粒子在电场中运动是否考虑重力(1)基本粒子，如电子、质子、粒子、各种离子等，一般不考虑重力；(2)带电微粒、带电小球、带电液滴、带电尘埃等，除非有说明，一般都要考虑重力2.带电体在重力场和电场的叠加场中运动带电体在电场和重力场的叠加场中的运动一般可用等效法处理各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作
23、用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；第29讲 要点探究 也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周运动，可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力和静电力的合力作为带电体受到的“等效重力”，然后根据力学中处理圆周运动的方法进行解决带电体在重力场和电场的叠加场中一般做曲线运动，通常应用力的独立作用原理和运动分解的思想，根据运动学规律，分析研究两个分运动和合运动求解；或者应用能量观点，运用动能定理或能量守恒解答.第29讲 要点探究 例 4 如图 299 所示为两块竖直
24、放置的平行金属板 A、B，两板相距为 d，两板间电压为 U，一质量为 m 的带电小球从两板间的 M 点开始以竖直向上的初速度 v0 运动，当它到达电场中的 N点时速度变为水平方向，大小变为 2v0，求 M、N 两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功(不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为 g)图 299第29讲 要点探究 例 4 Uv20dg 2mv20 第29讲 要点探究 解析 带电小球从 M 运动到 N 的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，从初速度 v0 匀减速到零；水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到 2v0.竖直位移：hv202g水平位移：x2v02
25、t 又 hv02 t所以：x2hv20g所以 M、N 两点间的电势差 UMNUdxUv20dg第29讲 要点探究 从 M 运动到 N 的过程，由动能定理得：W 电WG12m(2v0)212mv20又 WGmgh12mv20，所以 W 电2mv20第29讲 要点探究 点评 本题中重力决定物体在竖直方向的加速度，静电力决定物体在水平方向的加速度，在竖直方向和水平方向分别对物体进行研究，再结合动能定理求出正确结果变式题是带电体在复合场中的圆周运动问题第29讲 要点探究 在水平向右的匀强电场中，有一质量为 m、带正电的小球，用长为 l 的绝缘细线悬挂于 O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为，如图
26、 2910 所示现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多大？(2)小球在 B 点的初速度为多大？图 2910第29讲 要点探究 变式题(1)在与 B 点在同一直径上 A 点 glcos(2)5glcos第29讲 要点探究 解析(1)对小球 B 点受力分析如图所示，把重力和静电力的合力 F 等效为新的“等效重力”，则 Fmg mgcos.设小球静止的位置 B 为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球在与 B 点在同一直径上的 A 点等效重力势能最大，动能最小，速度也最小，设小球在 A 点时速度为 vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则 mgmv2Al，解得小球的最小速度为：vAglglcos第29讲 要点探究(2)设小球在 B 点的初速度为 vB，由能量守恒得：12mv2B12mv2Amg2l将 vA 的值代入上式得：vB5glcos
