1、 进才中学2019届高三暑期作业检测(暨开学考)数学试题一、填空题(1-6每小题4分,7-12每小题5分,共54分)1.复数的虚部为_.2.设集合则_.3.的展开式中的系数为_(用数字作答).4.过点M(-6,3)且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为_.5.F是抛物线的焦点,定点A(2,2),若点P在抛物线上运动,那么的最小值为_.6.若,构造方程,则该方程表示的曲线为落在矩形区域内的椭圆的概率是_.7.已知某三棱锥的三视图所示,则该三棱锥的体积为_.8.等比数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有成立，则公比_.9.已知函数,则“”是“的最小值与的最小值相等”的_条件.10.已知是定义在R
2、上的偶函,且在区间上单调递增,若实数满足：,则的取值围是_.11.已知函数，其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是_.12.已知AB为单位圆上的弦,P为单位圆上的点，若的最小值为(其中),当点P在单位圆上运动时,m的最大值为,则的值为_.二、选择题(每小题5分,共20分)13.若,则是的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件14.若变量满足,则的最大值是A.4 B.9 C.10 D.1215.平面外有两条直线和,若过和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题:；与相交与相交或重合；与平行与平行或重合，其中不正确的命题个数是_.A.1 B
3、.2 C.3 D.416.已知两个不相等的实数满足以下关系式：则连接A、B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定三、解答题(共76分）17.已知集合.(1)若求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围。18.将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,弧AC长为，弧长为,其中与C在平面的同侧。(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线与OC所成的角的大小.19.已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称。(1)求函数的解析式；(2)若存在，使等式成立,求实数的取值范围。20.设函数.(1)若,解不等式；(2)若当时,关于的不等式成立,求的取值范围；(3)设 若存在使不等式成立,求的取值范围.21.已知数列中,又数列满足:.(1)求证:数列是等比数列；(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范围；(3)若数列的各项皆为正数,设是数列的前项和,问:是否存在整数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在,请说明理由。
