1、2020-2021年上海市进才中学高二12月月考一、填空题（每个3分，共36分）1抛物线的准线方程是_2若，则_3若双曲线的条渐近线为，则_4在平面内，是动点，若，则点的轨迹方程是_5已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为2，则点的纵坐标_6过点的直线被圆戴得的弦的长度的最小值为_7若双曲线的右焦点，右顶点分别与椭圆的右顶点，右焦点重合，则_8在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则直线的方程为_9过椭圆的左焦点，斜率为的直线被椭圆截得的弦长为_10当点到直线距离最大时，值为_11设为非零实数，在平面直角坐标系中，二次曲线的焦距为，则实数的值为_12设，是平面曲线上任意三点，则的最
2、大值是_二、选择题（每个4分，共16分）13过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A0条 B1条 C2条 D3条14在复数范围内（为虚数单位），下列命题正确是（ ）A B若，则；C若，则 D若，则15下列命题正确的个数是：（ ）A若直线的一个方向向量为，则直线的斜率为；B若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为；C若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为； D若两条直线，的法向量分别为，它们的夹角为，则16已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，在中，若，则的最大值为（ ）A B C D三、解答题（共48分）17（本题满分6分）已知且，求的值18（本
3、题满分10分，第一小题5分，第2小题5分）直线与抛物线相交于，两点，（1）若，求的值；（2）弦长的最小值19（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知直线与椭圆相交于不同的两点，（1）求实数的取值范围；（2）当的面积为时，求的值20如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于）（1）若，求抛物线的焦点坐标；（2）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值21设椭圆，点为其石集点，过点的直线与椭圆相交于点，（1）当点在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，共线；（3）如图2，点
4、是直线上的任意一点，设直线，的斜率分别为，求证：，成等差数列；2020-2021年上海市进才中学高二12月月考一、填空题（每个3分，共36分）1 2 3 4 51 672 8 9 101 11 1220二、选择题13D 14D 15B 16C三、解答题17【解析】设，则，即因此，解得，故18（1）由题，联立，得，设，两点坐标，由韦达定理得，因此，；（2）联立，得，验证，因此直线与抛物线恒有两相异交点，所以，当，即直线时，弦长取得最小值419（1）联立，得，由，得，即或；（2）观察得到直线过定点，因此，因此，整理得，故解得20（1）由得的焦点坐标是（2）由题意可设直线，点将直线的方程代入椭圆得，所以点的纵坐标将直线的方程代入抛物线得，所以，解得，因此由得，所以当，时，取到最大值21（1）易知，设，则由为线段的中点，得 2分于是，由点在椭圆上，得，即点的轨迹方程为 5分（2）当过点的直线与轴重合时，点与重合，点，分别为椭圆在轴的两个顶点，显然点，共线当过点的直线与轴不重合时，设其方程为，且，则，由得，显然所以，于是，故， 8分所以即,因此点，共线 10分（3）由是直线上的点，可设其坐标为当过点的直线与轴重合时，有，从而，故 12分当过点的直线与轴不重合时，其方程为，且，有，由（2）知，于是即,综上所述，得，,成等差数列 16分
