1、2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编3：三角函数一、选择题 （2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【答案】解析:图像法求解.的对称中心是(1,0)也是的中心,他们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到大设为,则,所以选D （2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）已知锐角满足,则的最大值为（）ABCD【答案】D 【解析】, 又,则 则. 【注】直接按和角公式展开也可. （2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）函数 的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）
2、ABCD【答案】B【解析】 画出两函数图象可知均关于直线对称,所以在内所有交点横坐标之和为 （2013届福建省高考压轴卷数学文试题）将函数的图像向左平移个单位长度,所得函数是（）A奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【答案】B （2013届山东省高考压轴卷文科数学）设sin()=,sin2=（）ABDD【答案】A 【解析】因为sin()=,即,两边平方,得:,所以. （2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）如图,正五边形的边长为2,甲同学在中用余弦定理解得,乙同学在中解得,据此可得的值所在区间为 【答案】 【解析】:因为,令,则,所以.令,则当时,所以在上单调
3、递增.又因为,所以在上有唯一零点,所以的值所在区间为.故选. （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）若,则的取值范围为（）ABCD【答案】D （2013届四川省高考压轴卷数学文试题）函数是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【答案】A （2013届海南省高考压轴卷文科数学）若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为（）A0BC1D【答案】答案:D 考点:指数函数的图像与性质. 分析:先将点代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解答. 解答:解:将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9, 解得a=2. =
4、. （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）为得到函数的图象,只需将函数的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】C （2013届天津市高考压轴卷文科数学）已知函数的图象如图所示,则等于 （）ABCD【答案】C 【解析】由图象可知,所以,又,所以,选C （2013届海南省高考压轴卷文科数学）函数的图象大致是（）ABCD【答案】答案:C 考点:函数的图象. 分析:根据函数的解析式,我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A,再求出其导函数,根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个答案,即可找到满足条件的结论. 解答:解:当x
5、=0时,y=02sin0=0 故函数图象过原点, 可排除A 又y= 故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案,只有C满足要求 （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）若,则的值（）ABCD【答案】B【解析】本题考查诱导公式和二倍角公式, （2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）设向量,若,则等于（）ABCD3【答案】B 【解析】因为,所以,即.所以,选B （2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）已知函数 则下面结论中正确的是（）A是奇函数B的值域是 C是偶函数D的值域是【答案】D 【解析】在坐标系中,做出函数的图象如图,由图象可知选D （2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）现有四
6、个函数:的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 （）ABCD【答案】C （2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【答案】C （2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）下列函数一定是偶函数的是（）AB CD【答案】A【解析】由偶函数定义可知,函数中,的定义域关于原点对称且 . （2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知函数,则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点成中心对称B的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再
7、向右平移个单位即得C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同【答案】C （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）ABCD【答案】B （2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）本题共2小题,第()小题6分,第()小题6分.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.; ; ; ;.()试从上述五个式子中选择一个,求出常数;()根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 【答案】解:()选择式计算:. ()猜想的三角恒等式为:. 证明: . 二
8、、填空题（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）函数的最小正周期为_.【答案】 （2013届海南省高考压轴卷文科数学）已知函数y=sin(x+)(0, -)的图像如图所示,则 =_ 【答案】解析:由图可知, 答案: （2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）在中,若,则_.【答案】 【解析】由余弦定理得,即整理得,解得. （2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知,则_【答案】【解析】因为,所以,所以故所以. （2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）已知函数,给出下列四个说法: 若,则; 的最小正周期是; 在区间上是增函数; 的图象关于直线对称. 其中说法正确的序号为_【答案】 【解析】函
9、数,若,即,所以,即,所以或,所以错误;所以周期,所以错误;当时,函数递增,所以正确;当时,为最小值,所以正确,所以说法正确的序号为. （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一）若= _;【答案】 解析:由得, 所以= （2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）在中,则的最大值为_【答案】解析:, ; ,故最大值是 （2013届广东省高考压轴卷数学文试题）已知中,的对边分别为,若,则_.【答案】由正弦定理,又,. （2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角B为_【答案】 【解析】由正弦定理可得,所以,所以. 三、解答题（2013届新
10、课标高考压轴卷（二）文科数学）设中的内角,所对的边长分别为,且,.()当时,求角的度数;()求面积的最大值.【答案】解:()因为,所以. 因为,由正弦定理可得. 因为,所以是锐角, 所以. ()因为的面积, 所以当最大时,的面积最大. 因为,所以. 因为,所以, 所以,(当时等号成立) 所以面积的最大值为. （2013届福建省高考压轴卷数学文试题）函数 ()的部分图像如右图所示.()求函数的解析式;()中,角的对边分别为,若,其中,且,求角的大小.【答案】解:()由图像可知 且 故函数的解析式为 ()由()知 由余弦定理得: 从而 （2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）在中,的对边分别是,已
11、,()求的值;()若,求边的值.【答案】解答:()由得, , 由于中, , ()由得, 即, 得,平方得, 由正弦定理得 （2013届山东省高考压轴卷文科数学）(2013济南市一模)在中,边、分别是角、的对边,且满足.()求;()若,求边,的值.【答案】【解析】(1)由正弦定理和, 得, 化简,得 即, 故.所以 (2)因为, 所以 所以,即. (1) 又因为, 整理得,. (2) 联立(1)(2) ,解得或 （2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60,c=3,求ABC的面积.【
12、答案】【解析】(1)由题意,的最大值为,所以. 而,于是,. 为递减函数,则满足 , 即. 所以在上的单调递减区间为. (2)设ABC的外接圆半径为,由题意,得. 化简,得 . 由正弦定理,得,. 由余弦定理,得,即. 将式代入,得. 解得,或 (舍去). . （2013届广东省高考压轴卷数学文试题）已知函数的最大值是1,且.(1)求函数的最小正周期;(2)求的解析式;(3)已知锐角的三个内角分别为,若,求的值.【答案】解:(1)函数的最小正周期是 (2)函数的最大值是1, 又 的解析式是 (3), , , （2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为
13、,且过点.(I) 函数的解析式;() 在ABC中,角,所对的边分别为,c.已知.且,求角的大小.【答案】【解析】() . 两个相邻对称中心的距离为,则, ,又过点, , . ()在ABC中, 因为,所以, 所以, 因为,所以,因为,所以. 而由得,所以 （2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cosB=,b=2,求ABC的面积S.【答案】解: (1)由正弦定理,设=k, 则=. 所以= 即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C) 又A+B
14、+C=, 所以sinC=2sinA.因此=2 (2)由=2得c=2a. 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=2, 得4=a2+4a2-4a2 解得a=1,从而c=2 又因为cosB=,且0B,所以sinB=. 因此S=acsinB=12= （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）已知函数,且的最大值为.其图象相邻两对称轴之间的距离为,并过点(1)求函数的解析式;(2)求.【答案】解:(1) 的最大值为,即 又相邻对称轴之间的距离为 由于在图像上,即, ,即 (2) , （2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知为的内角的对边,满足,函数在区间上单调递增,在区间上
15、单调递减.()证明:;()若,证明为等边三角形.【答案】解:() 所以 ()由题意知:由题意知:,解得:, 因为, ,所以 由余弦定理知: 所以 因为,所以, 即:所以 又,所以为等边三角形 （2013届天津市高考压轴卷文科数学）在ABC中,角、所对的边分别为、,已知向量,且.() 求角A的大小;() 若,求ABC的面积.【答案】解:() 即 由正弦定理可得 整理得 (II)由余弦定理可得 即 故 （2013届江西省高考压轴卷数学文试题）如图,在中,垂足为,且. ()求的大小;()设为的中点,已知的面积为15,求的长. 【答案】解:(I)由已知得, 则, 又,故 (II)设,则, 由已知得,则
16、, 故, 则, 由余弦定理得 （2013届四川省高考压轴卷数学文试题）已知函数,的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在轴上的截距为2.(1)求函数的解析式;(2)求的单调递增区间.【答案】解:() 依题意 又 令 x=0,得 所以函数的解析式为 (还有其它的正确形式,如:等) ()当,时单调递增 即, -10分 的增区间是 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一）已知函数.()求函数的定义域; ()若,求的值.【答案】解:)由题意,所以, .函数的定义域为 ()因为,所以, , , 将上式平方,得, 所以 （2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）已知.(1)求的最小正
17、周期和单调递减区间;(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.在中,角的对边分别为,若,求的值.【答案】(1) . 所以的最小正周期. 又由, 得, 故的单调递减区间是. (2)由,得,所以,因为,所以,将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,因为,所以,即,又,所以,由正弦定理,得. （2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知内角,的对边分别为,其中,.()若,求的值;()设,求的取值范围. 【答案】解()由正弦定理得5 ()在中, 由余弦定理, 有题知关于AC的一元二次方程应该有解,7 令 或者 9 11 （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）( )在中,所对的边分别是,表示三角形的面积,且(1)求角的大小;(2)若,求的值.【答案】【解析】(1)由得 , 即,分 (2)由余弦定理得 所以12分