1、2021年浦东新区进才中学高三第二学期周考数学试卷01 2021.02一. 填空题1. 不等式的解集为 2. 若复数（为虚数单位），则 3. 设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则 4. 若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）5. 在相距2千米的、两点处测量目标点，若，则、两点之间的距离为 千米6. 在的二项展开式中，常数项等于 7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 8. 若、满足，则的最小值为 9. 若，则的值为 10. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且
2、仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）11. 已知椭圆（）与直线交于、两点，且中点的坐标为，则此椭圆的方程为 12. 已知向量的模长为1，平面向量、满足：，则的取值范围是 二. 选择题13. 在四边形中，且，则四边形是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形14. 定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，则当时，有（ ）A. B. C. D. 15. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则16. 如图，若正方体的棱长为1，设，（），对于下列命题： 当时，； 当时，有12种不同取值； 当时，
3、有16种不同取值； 的值仅为、0、1；其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角的大小.18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设、为的三个内角，若，求的值.19. 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设： 失事船的移动路径可视为抛物线； 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援； 救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为；（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？20. 已知函数.（1）当，求函数的值域；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）函数，其中且函数的图像恒在图像的上方，求正实数的取值范围.21. 给定常数，定义函数，数列，满足，.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得，成等差数列？若存在，求出所有这样的，如不存在，说明理由.
