1、高二年级上学期第二次月考试卷姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共60分）1、“点在直线y=x+1上”是“数列为等差数列”的（） A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分不必要条件2、在中，已知,则角A等于 （） A、B、C、D、3、“”是“”的（） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、命题“如果xa2+b2,那么x2ab”的逆否命题是()A.如果xa2+b2,那么x2abB.如果x2ab,那么xa2+b2C.如果x2ab,那么xa2+b2D.如果xa2+b2,那么x2011C、i1005D、i10056、已知
2、p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件,且q是r的必要条件,则q是p的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知等差数列的通项公式,则等于（） A、1B、2C、0D、38、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（）A、20B、30C、40D、509、下列说法正确的是()A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“这本书真厚”是命题 C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a4时,方程x2-4x+a=0有实根
3、”是假命题10、图中所示的是一个算法的流程图已知， 输出的结果为， 则的值为（）A、12 B、11 C、10 D、911、“”是“”的（） A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件12、执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（ ） A、17B、22C、18D、20二、填空题（共5题；共20分）13、从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_ 14、若数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的标准差为2，则数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为_ 15、命题“若ab，则2a
4、2b1”的否命题为_ 16、在等差数列an中，若a1+a3+a5=3，则a2+a4等于_ 三、解答题（共6题；共70分）17、如图，已知AB与CD是异面直线，且AB平面，CD平面，ACE，ADF，BDG，BCH.求证：四边形EFGH是平行四边形18、中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名入选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两
5、人中得分多者为优胜，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：（）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；（）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率19、如图所示，某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 20、已知直线l经过两点（2，1），（6，3） (1)求直线l的方程； (2)圆C的圆心在直线l上，且过点（2，0）和（3，1），求圆C的方程 21、已知下列三个方程
6、:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.22、某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场” (1)求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数； (2)若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求ab的概率； (3)若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2 ， 根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）
7、 注：方差 其中 为x1 ， x2 ， ，xn的平均数答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】等差数列的通项公式，等差数列与一次函数的关系 【解析】【解答】根据题意，由于点在直线， 则可知， 因此可知为等差数列，但是反之当数列为等差数列时，通项公式就不唯一了，因此不能推出条件，那么将诶和充分条件的判定，可知选A.【分析】解决该试题的关键是对于点在线上的理解和翻译，从而得到其通项公式，然后结合等差数列的定义来判定是否成立。同时要明白等差数列的通项公式与一次函数的关系，属于基础题。 2、【答案】C 【考点】余弦定理的应用 【解析】【分析】.选C【点评】要知道余弦定理的结构形式，还要掌握余弦定
8、理可解决两类问题：一是已知两边及夹角，解三角形；二是已知三边，解三角形。. 3、【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，三角函数的化简求值 【解析】【分析】若， 则， 所以“”是“”的充分而不必要条件。选A。【点评】熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。 4、【答案】C 【考点】命题的真假判断与应用 5、【答案】A 【考点】程序框图 【解析】【分析】因为每循环一次，i就增加2，所以计算的值，当出现后就要输出S，故判断框中要填条件i2011，选A。【点评】简单题，关键是理解循环体的意义。 6解析:p是r的充要条件,且q是r的必要条件,故有prq,即pq,所以q是p的必要
9、条件.答案:B7、【答案】C 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式的运用。【解答】由于等差数列的通项公式中， 而结合通项公式的性质有=+5d=5+5(-1)=0,故选C。【点评】解决该试题的关键是能够熟练的运用通项公式的性质，联立方程组得到首项和公差，进而得到第n项的值。 8、【答案】C 【考点】频率分布直方图 【解析】【分析】由图可知：则56.564.5段的频率为（0.03+0.052+0.07)2=0.4，则频数为1000.4=40人故选C 9、答案:D10、【答案】B 【考点】程序框图 【解析】【解答】由已知，=7，所以=11，故选B。【分析】简单
10、题，关键是读懂各个“框”的语句意义。 11、【答案】D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由得， 若或则， 若， 则， 若， 故既不是充分也不是必要条件，选D. 12、【答案】D 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：模拟执行程序，可得 a=6，b=4，n=0，s=6执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=3满足条件s16，退出循环，可得输出S的值为20故选：D【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到
11、的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出S的值为20 二、填空题13、【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n= =12，logab为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，logab为整数的概率p= 故答案为： 【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出logab为整数满足的基本事件个数，由此能求出logab为整数的概率；本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 14、【答案】36 【考点】极差、方差与标准差 【解析】【解答
12、】解：数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的标准差为2，则数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为4，数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为432=36，故答案为：36【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案 15、【答案】若ab，则2a2b1 【考点】四种命题，命题的否定 【解析】【解答】解：命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1” 故答案为若ab，则2a2b1【分析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论 16、【答案】2 【考点】等差数列的通项公式 【解析】
13、【解答】解：等差数列an中，a1+a5=2a3 ， 又由题意a1+a3+a5=3，3a3=3，a3=1，则a2+a4=2a3=2故答案是：2【分析】根据等差数列的性质，利用p+q=m+n时，ap+aq=am+an ， 求出a3的值，进而可得到a2+a4的值一、选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.D10.B11.D12.D二、 填空题13. 14.36 15. 若ab，则2a2b1 16. 2三、解答题17【答案】证明：因为AB平面，AB平面ABC，平面ABC平面EH，所以ABEH.因为AB平面，AB平面ABD，平面ABD平面FG，所以ABFG，所以EHFG，同理由CD平面
14、可证EFGH，所以四边形EFGH是平行四边形出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（）利用二次函数的性质求前n项和的最大值 18、【答案】解：（）若甲第二次转动盘指针所指的数字是5，10，15这三种情况，则甲的得分不是0，否则，甲得0分故甲得0分的概率为 1 = （）用1、2分别表示乙第一次、第二次转动时，指针所指分数，当乙1次转动盘就赢取甲的概率P= ，（此时，指针指的数为 90，95，100，共三种情况）下面计算当乙2次转动盘赢取甲的概率若乙第一次转动盘 指针所指分数 1=5，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为85、90、或95，故此时乙赢取甲的概率的概率 P1= 若
15、乙第一次转动盘 指针所指分数 1=10，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为80、85、或90，故此时乙赢取甲的概率的概率 P2= ，以此类推，若乙第一次转动盘 指针所指分数 1=85，则乙赢取甲时，乙第二次转动时，指针所指分数为5、10、或15，故此时乙赢取甲的概率的概率 P17= ，故当乙2次转动盘赢取甲的概率为 P=P1+P2+P3+P17= = 综上可得，乙赢取甲的概率的概率为 P+P= + = 【考点】互斥事件的概率加法公式，几何概型 【解析】【分析】（）若甲第二次转动盘指针所指的数字是5，10，15这三种情况，则甲的得分不是0，否则，甲得0分 用1减去得甲得不是0分的概率，
16、记得所求（）当乙1次转动盘就赢取甲的概率P的值，再求出当乙转动盘2次，赢得甲的概率P=P1+P2+P17 的值，再把这两个概率相加，记得所求 19、【答案】解：设汽车前进20千米后到达点B， 则在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC= = = ，则sinC= = ，由已知AMC=60，MAC=120C，sinMAC=sin（120C）=sin120cosCcos120sinC= 在MAC中，由正弦定理得 = =35从而有MB=MCBC=15（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站【考点】正弦定理的应用，解三角形的实际应用 【解析】【分析】在ABC中，由余
17、弦定理得cosC，然后利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，通过sinMAC=sin（120C），在MAC中求出MC，然后求解MB即可 二、综合题20、【答案】（1）解：直线l经过两点（2，1），（6，3）， 直线l的方程为y1= （x2），即x2y=0（2）解：圆C的圆心在直线l上，设圆心为（2a，a）， 过点（2，0）和（3，1），（2a2）2+a2=（2a3）2+（a1）2 ， a=1，圆C的方程（x2）2+（y1）2=1 【考点】直线与圆相交的性质 【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，可得直线l的方程；（2）设圆心为（2a，a），利用两点间的距离公式建立方程，求出a，即可求圆C的
18、方程 21、分析三个方程的根有如下四种情况:(1)三个方程都无实根;.若按分类讨论,则需分三种情况,且(2)(3)又分多种情况,显然运算量太大,若注意到(2)(3)(4)可合并为至少有一个方程有实根,利用“补集”的思想,问题即可等价转化.解:假设三个方程都无实根,则故若三个方程中至少有一个方程有实根,则a的取值范围是a-1或a22、【答案】（1）解：根据茎叶图得到甲组数据的平均值： = （10+10+18+14+22+25+27+30+41+43）=24该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”，在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个（2）解：记事件A为“ab
19、”， 乙组数据的平均值：= （10+18+20+22+23+31+32+a+a+30+30+43）=26.7，a+b=8，和取值共9种，分别为：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中ab的有4种，ab的概率P（A）= （3）解：b=0时，S2达到最小值 【考点】极差、方差与标准差，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值，由此能求出在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数（2）记事件A为“ab”，求出乙组数据的平均值，由此利用列举法能求出ab的概率（3）由方差的性质能求出b=0时，S2达到最小值
