1、3.1.2指数函数 一、复习旧知：1.正分数指数幂的定义：)*,0(为既约分数且 nmNnmaaanmnm2.负分数指数幂的定义：)*,0(1为既约分数且nmNnmaaanmnm3.0的正分数指数幂等于 0,0的负分数指数幂没有意义 二、引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284第x次细胞个数y关于分裂次数x的表达为y=2x表达式问题一2x问题二 一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y随时间x（单位：年）变化的函数关系。xy84.0我们从上面两个问题中抽象得到两个函数关系式：这两个函数有何共同特征?2,0.84xxyy一、指数
2、函数1.定义：一般地，我们把形如xya0,1aa的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R注意(1)为一个整体，前面系数为1(2)自变量在指数的位置上且为单个(3)xa01aa且xx说明：为什么规定底数a大于0且不等于1？00.0,0 xxaaxax当时,若当时,无意义.(1)若a0，如 这时对于x=(2)xy 11 ,24，(2)(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.xa 无意义 xy325 212xy 23xy 3xy练一练:下列函数是指数函数吗,为什么?xy 24在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy 21列表如下：x-3-2-10123y=2xy=2
3、-x181412124884211214182.指数函数的图象：87654321-6-4-2246g x =0.5x87654321-6-4-2246xy2xy 21观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点 问题三：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数时图象上升；当底数时图象下降 答：四个图象都在第象限、1a 0 1a10a1图象y0(0a1)(0,1)3.根据指数函数的图象研究它的性质 y=ax a1 0a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。)3(),1(),0(:)
4、,8,3(.1fff求过点已知指数函数的图象经例例2、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5与1.73（2）0.8-0.1与0.8-0.2 归纳：两个同底的指数幂比较大小，可构造以该底数为底的指数函数再根据函数的单调性，比较指数的大小解（1）底数都是1.7,又2.53，在R上是增函数（2）可考查指数函数在R上是减函数 0.8 1又，故考查指数函数1.7 0=1 归纳：不同底的幂的大小比较,常可借用中间量1或0来比较。(3)1.70.3与1 解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数 为增函数，而0.30,故1.70.3 1.70即1.70.3 1.0.93.10.93.1.1.7xf x 0.33.11.70.9与例3、(1)若,则m与n的大小如何?nm)32()32(的取值范围中求不等式baaabb)1()2(1解：（1）构造指数函数23xy 所以此函数为减函数2013又2233mn mn（2）构造函数,xya1a 此函数为增函数又1,bbaa 1bb 即12b 三、小结 必做 P92,练习A中1,2 选做 练习B中1,2,3 四、作业
