1、2017新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十)(数列的综合应用)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A.9 B.8 C.17 D.16A【解析】S171234171(23)(45)(1617)1819.2.数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()A.7 B.6 C.5 D.4D【解析】依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)2
2、24.故选D.3.数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A.344B.3441C.45D.451A【解析】当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.又a23S13a13，an1，n1，34n2，n2.当n6时，a63462344.故选A.4.已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bnan1an.若b10b112，则a21()A.29B.210C.211D.212C【解析】由已知，b1b2b20a2a1a3a2a21a20a21a1 a212.因为bn为等比
3、数列，则b1b2b20(b10b11)10210，所以a212b1b2b20211，选C.5.已知函数f(x)2x1（x0）f（x1）1（x0），把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()A.ann（n1）2B.ann1C.ann(n1)D.an2n2B【解析】当x(，0时，由g(x)f(x)x2x1x0，得2xx1.令y2x，yx1.在同一个坐标系内作出两函数在区间(，0上的图象，由图象易知交点为(0，1)，故得到函数的零点为x0.当x(0，1时，x1(1，0，f(x)f(x1)12x1112x1，由g(x)f(x)x2x1x0，得2x1x.令y2
4、x1，yx.在同一个坐标系内作出两函数在区间(0，1上的图象，由图象易知交点为(1，1)，故得到函数的零点为x1.当x(1，2时，x1(0，1，f(x)f(x1)12x1112x21，由g(x)f(x)x2x21x0，得2x2x1.令y2x2，yx1.在同一个坐标系内作出两函数在区间(1，2上的图象，由图象易知交点为(2，1)，故得到函数的零点为x2.依此类推，当x(2，3，x(3，4，x(n，n1时，构造的两函数图象的交点依次为(3，1)，(4，1)，(n1，1)，得对应的零点分别为x3，x4，xn1.故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，n1.其对应的数列的通项公式为ann1.故选B.
5、6.已知数列an满足a11，a22，an21cos2n2ansin2n2，则该数列的前18项和为()A.2 101 B.1 067 C.1 012 D.2 016B【解析】数列an满足a11，a22，an21cos2n2ansin2n2，a31cos22 a1sin232 a112，a4(1cos2)a2sin22a24.一般地，当n2k1(kN*)时，a2k11cos2（2k1）2a2k1sin2（2k1）2a2k11，即a2k1a2k11.数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，a2k1k.当n2k(kN*)时，a2k21cos22k2a2ksin22k2 2a2k.数列a2k是首项为
6、2、公比为2的等比数列，a2k2k.数列的前18项的和为1224384165326647128825695121 067.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上.)7.数列an中，a11，对于所有的n2，n N*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.6116【解析】由题意知：a1a2a3an1(n1)2，annn12(n2)，a3a53225426116.8.数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_.1【解析】由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.9.数列an中相邻两项a
7、n与an1是方程x23nxbn0的两根，已知a1017，则b51等于.5 840【解析】由韦达定理可知anan13n，anan1bn，由anan13n，有an1an23(n1)，故an2an3，即a2k为等差数列，公差为d3，又a1017，故a25，所以a2k53(k1)，故a5253(261)80，a51351a528015373，故b51a51a5273(80)5 840.10.设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n1，2，3，若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1ancn2，cn1anbn2，则An的最大值是_.3【解析】由bn1ancn2，cn1anbn2得 bn1c
8、n1ancn2anbn212bncn an，又an1ana1，所以bn1cn12a112bncn2a1，而b1c12a1，所以bncn2a1，所以cosAn b2nc2na2n2bncnbncn 2a2n2bncn2bncn3a212bncn1 3a212bncn2213a212a21112，所以An的最大值是3.三、解答题(本大题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)11.(16分)已知在正项数列an中，a12，点An(an，an1)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线y 12 x1上，其中Tn是数列bn的前n项和.(1)求数列an的通项公式；(2
9、)求证：数列bn是等比数列.【解析】(1)由已知点An在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)点(bn，Tn)在直线y12x1上，Tn12bn1，Tn112bn11(n2)，得bn12bn12bn1(n2)，32bn12bn1，bn13bn1(n2).令n1，得b112b11，b123，bn是一个以23为首项，以13为公比的等比数列.12.(16分)已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn12(a2nn).(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1a2n11，n为奇数，32an11，n为偶数，求数列cn的前n项和
10、Tn.【解析】(1)n1时，a112(a211)，得a11，当n2时，Sn112(a2n1n1)，得anSnSn112(a2na2n11)，化简得(an1)2a2n10，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn1a2n11，n为奇数，32an11，n为偶数，当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)122114211n21 3(21232n1)n2 1131351（n1）（n1）32（14n2）14n2 1211131315 1n1 1n1 2(4n21)n22n1n22n42（n1）.当n
11、为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)122114211（n1）21 3(21232n2)n12 12111313151n 1n2 2(4n12 1)n12 2nn22n92（n2）.所以Tn2nn22n92（n2），n为奇数，2n1n22n42（n1），n为偶数.13.(18分)已知首项大于0的等差数列an的公差d1，且 1a1a2 1a2a323.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：b11，b2，bn11nnbn（1）n1an，其中 n2.求数列bn的通项 bn；是否存在实数，使得数列bn为等比数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)数列an的
12、首项 a10，公差 d1，ana1(n1)，1anan1 1an 1an1，1a1a2 1a2a31a1 1a2 1a2 1a3 1a1 1a3 1a11a1223，整理得 a212a130 解得 a11 或 a13(舍去).因此，数列an的通项公式为 ann.(2)bn11nn bn（1）n1n，nbn1（1）n1（n1）bn（1）n 1.令cn（n1）bn（1）n，则有c2，cn1cn1(n2).当n2时，cnc2(n2)n2，bn（n2）（1）nn1.因此，数列bn的通项bn1，n1，（n2）（1）nn1，（n2）.b11，b2，b312，若数列bn为等比数列，则有b22b1b3，即2(1)12，解得1或12.当 12 时，bn（2n5）（1）n2（n1）(n2)，bn1bn 不是常数，数列bn不是等比数列，当1时，b11，bn(1)n(n2)，数列bn为等比数列.所以，存在实数1使得数列bn为等比数列.