1、2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末 2021.06.16一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知复数(为虚数单位），则 2.若直线上有三点A、B、C到平面的距离均为1,则直线与平面的位置关系为 3.若圆锥的底面积为,母线长为2,则该圆锥的侧面积为 4.方程的解为 5.在长方体中，,则异面直线和的距离为 6.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 7.设空间向量,若,则 8.已知在空间四边形,且与所成的角为设分别是的中点，则的长度为 9.已知正四棱柱内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为则该正四棱柱的体积为 10.在复数范
2、围内方程的解集为 11.在空间直角坐标系中，正四面体的顶点的坐标为.设集合,则集合的元素个数可能为 （写出所有可能的值）12. 在三棱锥中，、两两垂直且长度均为,定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），若线段的中点的轨迹的面积为,则的值为 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.已知直线和两个不同的平面、,则下列结论中正确的是（ ）.A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若则14.设若为复数，则下列命题中正确的是（ ）.A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 15.将个相同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子至多可以放个小球，且允许有空盒子，则不
3、同的放法共有（ ）.A.10种 B.16种 C.22种 D.28种16.在如图所示的棱长为20的正方体,中，点为的中点，点在侧面上，且到的距离为6,到的距离为5,则过点且与垂直的正方体截面的形状是（ ）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数（只需列式并计算结果）（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直
4、径，是圆上一点，且.（1）求直线与平面所成角的大小； （2）求点到平面的距离.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知、是关于的方程的两根（1）若为虚数，且,求实数的值；（2）若,求实数的值20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）如图，在直角梯形中，分别是、的中点，沿将梯形翻折至,使得平面平面.（1）求证：（2）设为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；（3）求多面体的体积，21.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为中点，在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）设平
5、面与直线交于点,求的值.2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末 2021.06.16一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知复数(为虚数单位），则 【答案】2.若直线上有三点A、B、C到平面的距离均为1,则直线与平面的位置关系为 【答案】平行3.若圆锥的底面积为,母线长为2,则该圆锥的侧面积为 【答案】4.方程的解为 【答案】5.在长方体中，,则异面直线和的距离为 【答案】6.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 【答案】7.设空间向量,若,则 【答案】8.已知在空间四边形,且与所成的角为设分别是的中点，则的长度为 【答案】9.
6、已知正四棱柱内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为则该正四棱柱的体积为 【答案】10.在复数范围内方程的解集为 【答案】11.在空间直角坐标系中，正四面体的顶点的坐标为.设集合,则集合的元素个数可能为 （写出所有可能的值）【解析】正四面体的一边与轴平行，集合有2个元素；正四面体的一面与轴平行，集合有3个元素；正四面体的各面，各边都不与轴平行，集合有4个元素；故集合的元素个数可能为2或3或4.12. 在三棱锥中，、两两垂直且长度均为,定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），若线段的中点的轨迹的面积为,则的值为 【解析】线段的中点 的轨迹是以为球心，以为半径的球面的二
7、、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.已知直线和两个不同的平面、,则下列结论中正确的是（ C ）.A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若则14.设若为复数，则下列命题中正确的是（ C ）.A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 15. 将个相同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子至多可以放个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（ A ） A.10种 B.16种 C.22种 D.28种【解析】，故选A.16.在如图所示的棱长为的正方体,中，点为的中点，点在侧面上，且到的距离为,到的距离为,则过点且与垂直的正方体截面的形状是（ D ）A.三角形 B.四边形 C.五边形
8、D.六边形【解析】如图所示：三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数（只需列式并计算结果）（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）【解析】（1）；（2）；（3）18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且.（1）求直线与平面所成角的大小； （2）求点到平面的距离.【答案】（1）；（2）；19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知、是关于的方程的两根（1）若为虚
9、数，且,求实数的值；（2）若,求实数的值【答案】（1）；（2）；20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）如图，在直角梯形中，分别是、的中点，沿将梯形翻折至,使得平面平面.（1）求证：（2）设为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；（3）求多面体的体积，【解析】（1）平面平面；（2）设为上的动点，当取最小值时，如图建立坐标系， ， ， 设异面直线与所成角为， 则（3）多面体的体积为： 21.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为中点，在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）设平面与直线交于点,求的值.【解析】（1）平面 为中点平面 （2）如图所示建立坐标系， 设平面的一个法向量为 是平面的一个法向量， 设二面角的平面角为 （3）平面与直线交于点, 设
