1、20.3数据的离散程度1. 方差2. 用计算器求方差1掌握方差的定义和计算公式；(重点)2会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，
2、39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】 根据数据直接计算方差 为了从甲、乙两名同学中选拔出一名参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两名同学在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求，s，s；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算解：(1)(78686591074)107，s(77)
3、2(87)2(67)2(87)2(67)2(57)2(97)2(107)2(77)2(47)2103，(9578687677)107，s(97)2(57)2(77)2(87)2(67)2(87)2(77)2(67)2(77)2(77)2101.2；(2)=，且ss，乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛方法总结：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差 已知数据x1，x2，x3，x20的平均数是2，方差是，则数据4x12，4x22，4x32，4x202的平均数和方差是()A2， B4，4 C6， D6，4解析：(x1x2x3x20)2
4、，(4x124x224x324x202)6；s2(x12)2(x22)2(x32)2(x202)2，s(4x126)2(4x226)2(4x326)2(4x2026)2164.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键【类型三】 根据统计图表判断方差的大小 如图，下列说法正确的是（）A甲组数据的方差较大B乙组数据的方差较大C甲、乙两组数据的方差一样大D无法判断甲、乙两组数据的方差哪个较大解析：由图形分析可得：乙组数据偏离平均数大，即波动较大，所以乙组数据的
5、方差较大故选：B方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况探究点二：由方差判断数据的离散程度 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦中位数众数平均数方差甲13 13 乙 16 21(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即
6、为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好解：(1)将数据整理如下：甲10111213131313141516乙67911121416161920所以：小麦中位数众数平均数方差甲1313132.8乙13161321(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、板书设计1方差的概念2方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维