1、2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合，若，则 2命题“”的否定是 3函数的定义域为 4若角的终边经过点P(a，2a)(a0)，则cos = 5设是等比数列的前项的和，若，则的值是 6已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 7若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_.8已知直线与曲线相切，则的值为 9在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，则边AC等于 10已知函数f(x)是奇函数且函数f(x)在区间1，a2上单调递增，则实数a的取值范围为 11已知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有
2、两个，则正实数的取值范围为 ABCO（第12题）12如图，点为的重心，且，则的值为 13动直线过定点 且，则的最小值为 14已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在中，已知，向量，且.(1) 求的值；(2) 若点在边上，且，求的面积16(本小题满分14分)设公差不为零的等差数列的前项的和为，且成等比数列(1)求数列的通项公式(2)设数列，求证：数列的前项和17(本小题满分14分)已知椭圆，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB（1
3、）求椭圆C的方程；（2）求AOB面积取得最小值时，线段AB的长度；18(本小题满分16分)如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；ABOCD（第18题）(2)试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值19 (本小题满分16分) 设数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3
4、）设，数列的前n项和为.求.20 (本小题满分16分)对于两个定义域均为的函数，若存在最小正实数，使得对于任意，都有，则称为函数的“差距”，并记作（1）求的差距；（2）设若，且=1，求满足条件的最大正整数；若，且2，求实数m的取值范围2016-2017学年度第一学期高三年级第三次质量检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合，若，则 2命题“”的否定是 3函数的定义域为 4若角的终边经过点P(a，2a)(a1， - 12分则SOAB(t)，所以SOAB的最小值为，在k0时取得，此时AB -14分(注：若利用SOAB(t)，忽略k0的条件，求出答案的，本问给2分)
5、18(本小题满分16分)ABOCD（第18题）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心，AB为直径)，现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；(2)试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值解：(1)因为扇形AOC的半径为40 m，AOCxrad，所以扇形AOC的面积S扇形AOC800x，0x 2分在COD中，OD80，OC40，CODx，所以COD 的面积SCODOCODsinC
6、OD1600sin(x)1600sinx 5分从而 SSCODS扇形AOC1600sinx800x，0x 7分(2)由(1)知，S(x)1600sinx800x，0xS(x)1600cosx8001600(cosx) 9分由S(x)0，解得x从而当0x时，S(x)0；当x时， S(x)0因此S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，)上单调递减 14分所以当x，S(x)取得最大值答：当AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大 16分19 (本小题满分16分) 设数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设，数列的前n项和为.求.解：(1
7、)当n=1时，所以 -1分 当n2时， ，且 所以得： -3分 则数列是以1为首项，为公比的等比数列， 数列的通项公式是 . -4分 (2) 由 且 所以：，则：， ，-7分以上n-1个等式相加得：则：2，又 -9分所以： -10分（3） 由题意知 - -11分则以上两式相减得 -13分则 恒成立， 注：需用单调性证明唯一性，否则扣1分. -16分20（本小题满分16分）对于两个定义域均为的函数，若存在最小正实数，使得对于任意，都有，则称为函数的“差距”，并记作（1）求的差距；（2）设若，且=1，求满足条件的最大正整数；若，且2，求实数m的取值范围解：（1）|f(x)g(x)|sinxcosx
8、|sin(x)|，当xk，kZ时取“”，所以|f(x)，g(x)| -4分x(0,16)16(16,)h(x)0h(x)（2）令h(x)f(x)g(x)2lnx则h(x)，令h(x)0，则x16-6分列表：h(1)1；当a3时，h(e)e3，由于e316，因此e2，所以e31； -8分当a4时，h(e)e41，故满足条件的最大正整数为3 -10分法一：由a2，且|f(x)，g(x)|2，得|f(x)g(x)|2，从而|mlnx|2，所以2mlnx2当x1时，上式显然成立； -12分当x(1，e时，上式化为m令w(x)，则w(x)0，从而w(x)在(1，e上递减，从而w(x)minw(e)2，从
9、而m2；-14分令v(x)，则v(x)0，从而v(x)在(1，e上递增，从而v(x)maxv(e)2，从而m2，所以2m2又由于|f(x)，g(x)|2，故m2或m2，所以m的取值范围为2，2-16分法二：令h(x)f(x)g(x)mlnx，则h (x)（1） 若m，则h(x)0，从而h(x)在1,e上递增，又h(1)1，h(e)m，所以m2，m2；（ii）若m，则h(x)0，从而h(x)在1,e上递减，又h(1)1，h(e)m，所以m2，m2；（iii）若m，则由h(x)0，可得x4m2，列表x1(1, 4m2)4m2(4m2,e)eh(x)0h(x)12mmln(4m2)m因为m2，所以2mmln(4m2)2，令u(m)2mmln(4m2)m(2ln4)2mlnmu(m)2ln422lnmln42lnm2 ln2m0，u(m)u()，故该情况不成立综上，m的取值范围是2，2 -16分
