1、江苏省扬中二中2020-2021第一学期高二数学周练4 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1记为等差数列的前n项和，若，则的公差为 （ ）A1 B2 C4 D82已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）A B C D3等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是 （ ）A B C D4已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为 （ ）A B C D5设等差数列的前n项和为，若，则， 中的最大是（ ）A. B. C. D. 6椭圆的两个焦点分别是若上的点满足则椭圆的离心率的取值范围是A B C D （ ）7.若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A B
2、C D8.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9设数列是等差数列，是其前项和，且，则 （ ）A B C或为的最大值 D10等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是 （ ） A若，则必有 B若则必有是中最大的项 C若，则必有 D若，则必有11设等差数列的前项和为，公差为，已知，则 （ ）A B C 时，的最小值为 D数列中最小项为第项12已知点是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使A B C D （ ）二、填空题请把答案直接填写
3、在答题卡相应位置上13.若数列为等差数列，则 14. 已知数列首项为，且 ,则数列的前项和为_.15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同则双曲线的方程为 16已知双曲线的左、右顶点为，焦点在轴上的椭圆以为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线与另一点，交椭圆于另一点，若,则的值为 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等差数列前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等差数列.18.设等差数列满足，=9（）求的通项公式；（）求的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值19已知两个等差数列，其中，记前
4、n项和为（1）求数列与的通项公式；（2）记，设，求.20.已知数列的前n项和为.若且（）.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项的和. 21在数列中，当时，满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围22.平面直角坐标系中，椭圆C：（）左，右焦点分别为，且椭圆的长轴长为，右准线方程为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l过椭圆C的右焦点，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合）（i）椭圆的右顶点为M，设的斜率为，的斜率为，求的值；（ii）若椭圆上存在一点D满足，求直线l的方程.参考答案一、选择题题号123456789101
5、112答案CACACDABBCDABCABCDABC二、填空题13； 14； 15； 16；三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为， （2），从而（常数）,所以数列是等差数列. 18.解：（1）由及得解得，数列的通项公式为 （2）法1：由（1）知因为所以时，Sn取得最大值法2：，在最后一个正数或处取得最大值，由，又故.19.解：（1）由，得当n2时，适合上式，则；由，得公差，则；（2）由（1）知，当1n4时，；当时，即，20.解：（1），时，（），（），又当时，是首项为2，公差为1的等差数列.（2），当为偶数时，当n为奇数，综上：.21（1）证明：两边同除以得，即数列是等差数列， 因为首项，；（2）解：，由题意对所有都成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数， 满足题意的实数的取值范围为22.解：（1）由于椭圆的长轴长为，右准线方程为，所以，解得，所以椭圆方程为.（2）依题意.设，设直线的方程为，由消去并化简得，所以，所以，.（i）.（ii）设，由得，即，即，代入椭圆方程得，化简得，由于在椭圆上，所以，所以上式可化为，即，即，解得，所以直线的方程为，即.