1、第九章统计、统计案例及算法初步第一节随机抽样时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013湖南卷)某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法答案D2(2014保定调研)用抽签法从1 000名学生(其中男生250人)中抽取200人进行评教，某男学生被抽到的概率是()A. B.C. D.解析从1 000名学生中抽取一个容量为200的样本，每个个体
2、被抽到的概率都是，所以选C.答案C3要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B1,2,3,4,5C2,4,8,16,22 D3,13,23,33,43解析系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是110中用简单随机抽样方法得到的数答案D4甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A30
3、人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人解析由题意，每个学生被抽到的概率为.故应在这三校分别抽取学生3 60030(人)，5 40045(人)，1 80015(人)答案B5(2014江西联考)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个则()A不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到
4、的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析三种抽样方法都是等可能抽样，每个被抽到的概率都是，因此选项A正确答案A6将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17
5、,9解析本题考查系统抽样依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析高二年级学生人数占总学生人数的，样本容量为50，则5015，所以从高二年级抽取15名学生答案158商场共有某品牌的
6、奶粉240件，全部为A，B，C三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次的产品中抽取_件解析方法1：因为A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，所以B批次的产品有80(件)，又抽取比例为，故B批次的产品应该抽取8020(件)方法2：由题意知，抽取的样本数也成等差数列，故B批次的产品应抽取20件答案209(2014皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则
7、在第八组中抽得号码为_的学生解析组距为5，第八组中抽得的号码为：(83)51237.答案37三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解由于中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理按照比例抽取中，青、老年职工分别为400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人11某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系
8、统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6，抽取技术员12，抽取技工18.所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.12(2014聊城联考)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80
9、120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取(2)用分层抽样，并按管理两人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取(3)用系统抽样对全部2 000人随机编号，号码从0 0012 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，共20人组成一个样本