1、三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷高二数学第卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12B14C16 D18【答案】D2.已知数列an满足a12，an13an2，则a2 019()A32 0191B32 0191C32 0192 D32 0192【答案】B3.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1B2C1D2【答案】B4.以为圆心，4为半径的圆的方程为ABCD【答案】C5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 ()A2B1CD5【答案】C6.函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D10【答
2、案】A7.直线和的交点坐标为( )ABCD【答案】C8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy10【答案】C9.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）ABCD【答案】C10.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，则抛物线的方程为（ ）ABCD【答案】A11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（ ）A3，2B-3，-2C-3，2D3，-2【答案】D12若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 DC. D【答案】C第卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13函数y
3、sin 2xcos 3x的导数是_【答案】2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x14在等差数列an中，a37，a5a26，则a1_.【答案】315.过两直线和的交点和原点的直线方程为.【答案】16.已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_【答案】27三、解答题17.求曲线yln(2x1)上的点到直线l：2xy30的最短距离【答案】8.18在ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).(1)求点A的坐标;(2)求直线BC的方程;【答案】 (1)(-1,0). (2)2x+y-4
4、=0.19.等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.【答案】(1)ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)n11.20.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.【答案】（1）坐标为（2）直线的方程为：或21.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.【答案】（1）.（2）22.已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：当x(1，)时，f(x)20.解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，则当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；同理，当af(1)即f(x)2，所以f(x)20.
