1、嘉定二中2019-2019学年度一学期第一次质量检测高二年级数学学科试卷一、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)1.已知,则_.2.方程组的增广矩阵是_.3.如图,正六边形 ABCDEF的中心是点O,以这七个点为起点与终点的向量中,与相等的向量共有_个(不包含).4.已知则实数的值为_.5.已知ABC的重心为,则A的坐标为_.6.已知那么在方向上的投影为_.7.已知矩阵 ，则向量经过矩阵A变换后所得的向量是_.8.已知则的最小值是_.9.已知则的值为_.10.已知若以与为一组基,则用与表示_.11.已知与的夹角为,令若则的值为_.12.已知函数的图像交轴于点A、交轴于点B,点P在线段
2、AB上,点M(2,0),O为坐标原点,则的取值范围是_.二、选择题(本大题共5题,每题4分,满分20分)13.下列命题正确的是A.若，则 B.若则或C.若为平行向量,则同向 D.若为单位向量,则14.已知矩阵 则2A-3B=A. B. C. D. 15.如图,正六边形 ,下列向量的数量积中最大的是 第15题 第17题A. B. C. D.16.若是不平行的两个向量,其中,则A、B、C三点共线的充要条件是A. B. C. D.17.如图,OM/AB,点P在由射线OM、线段0B及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且.当时,y的取值范围是A. B. C. D.三、解答题(本大题共5题,满分5
3、2分)18.(本题8分)已知与的夹角不超过90,求实数的取值范围。19.(本题10分)如图,矩形ABCD中,E为边BC的中点,F为边CD的中点,设(1)试用和表示两个向量(2)求两个向量的夹角的大小(用反三角函数值表示).20.(本题10分)已知是两个不平行的向量,.(1)求证:；(2)若求的值。21.(本题12分)定义矩阵的方幂:设A是一个矩阵,定义,若(1)计算；(2)猜想的结论,并用数学归纳法证明你的结论.22.(本题12分)在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线。(1)若F为线段CD的中点,证明:；(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；(3)设,求的值。
