1、恩玲中学20132014学年第一学期期中考试高二数学试卷文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.在中,则此三角形解的情况是( ) A一解 B两解 C一解或两解 D无解3.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A130 B170 C210 D2604.已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D.比均为的等比数列，所以.考点：等比数列通项公式、前前项和公式.5.下列结论正确的是( ) A当 BC D6.已知不等式
2、的解集为,则不等式的解集为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知可得，解得，代入不等式得，从而可解得所求不等式的解集为，故正确答案选B.考点：1.二次不等式；2.韦达定理.7.在直角坐标系内，满足不等式x2-y20的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ）【答案】B【解析】试题分析：将不等式分为两组不等式组或，经检验可知选项B为正确答案.考点：不等式组解的平面图形.8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A6 B5 C4 D3【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的定义可知，其公差,故正确答案为D.考点：等差数列定义、前项和的性质.9
3、.若正实数满足，则+的最小值是( )A4 B6 C 8 D910.的内角的对边分别为若成等比数列，且，则( )A B C. D.11.若则与的大小关系是( )A BC D随的值的变化而变化【答案】C12.已知数列的前n项和，则的值为( )A80 B40 C20D10第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，sinA =2cosBsinC，则三角形为 三角形【答案】等腰【解析】试题分析：因为，所以，则，根据题意有，即，所以，所以此三角形为等腰三角形.考点：1.解三角形；2.两角和差的正弦公式.14.若实数满足则的最大值为 ；考点：简单线性规划问题.1
4、5.已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 【答案】【解析】试题分析：由递推公式依次可得解，.考点：数列通项问题.16.已知，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数考点：1.等比数列中项公式；2.等差数列中项公式.18.（本小题满分12分）在中，已知，求边的长及的面积.19.（本小题满分12分）（I）已知集合若，求实数的取值范围；（）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.【
5、答案】（I）；（）【解析】试题分析：（I）由已知可求得，因为，所以必有，解此不等式组可得实数的取值范围；（）由题意可对20.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【答案】【解析】，由已知，6分在中，由余弦定理， 9分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）11分答：乙船每小时航行海里12分考点：解三角形在实际问题中的应用.21.（本小题满分12）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值22.(本小题满分14分)已知数列中，数列中，且点在直线上.() 求数列的通项公式； （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和.