1、一、选择题1若向量(1，3)， (3，8)，则2()A(4,10) B(2,5)C(4,5) D(8,10)导学号03350383解析：选A.(1，3)(3,8)(2,5)，故2(4,10)故选A.2已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()A1 B1C2 D2导学号03350384解析：选D.ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)由于ma4b与a2b共线，1(2m4)4(3m8)，解得m2.故选D.3在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De
2、1(2，3)，e2(2,3)导学号03350385解析：选B.a(3,2)2(1,2)(5，2)，故选B.4设a，b不共线，2apb， ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是()A2 B1C1 D2导学号03350386解析：选B.ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，22，p，解得1，p1.故选B.5已知向量a(2，sin )，b(1，cos )，若ab，则sin 2()A. BC. D导学号03350387解析：选C.ab，2cos sin 0，即sin 2cos ，故tan 2，sin 22sin cos .故选C.6在平面直角坐标系中，已知
3、向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2 B4C3 D1导学号03350388解析：选D.ab(3,1)，a(3,1)b，则b(4,2)2ab(2,6)又(2ab)c，66x，x1.故选D.7已知非零不共线向量、，若2xy，且(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20导学号03350389解析：选A.由，得()，即(1).又2xy，所以消去得xy20，故选A.8已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135，设(R)，则的值为()A B. C1 D1导学号03350390解析：
4、选B.由AOC135知，点C在射线yx(x0)上，设点C的坐标为(a，a)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为_导学号03350396解析：易知(a1,1)， (b1,2)，由A，B，C三点共线知，故2(a1)(b1)0，2ab1.由基本不等式可得12ab2，ab，即ab的最大值为.答案：15如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n(m0，n0)，则mn的最大值为_导学号03350397解析：以A为原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设ABC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)m，n，M，N，直线MN的方程为1，直线MN过点O(1,1)，1，即mn2，mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为1.答案：116如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线设x，y，则_.导学号03350398解析：()(1)(1)xy，又G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3.答案：3.Com
