1、2019-2019学年度第一学期高三9月第一次周测(开学考)数学试卷一、填空题1.已知集合则_.2.若ABC的内角满足则的最小值是_.3.已知函数,若对任意均有,则_.4.设A、B、C是图像上不同的三点,且,若A(1,-1),B(1,1),则的值为_.5.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积怡好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为_cm.6.若抛物线与圆恰有两个公共点,则的值为_.7.设向量，则的值为_.8.在无穷数列中选取一个无穷等比数列,若数列的各项和为,则的值为_.9.随机投掷两个骰子得到两个点数,则方程=1表示双曲线的概率为_(用最简分数表示).10.已知ABC中,
2、ABC=60,BA=2,BC=3,BD平分BC交AC于D,则线段BD的长为_.11.在锐角ABC中,D为BC边上的一点,ABD与ACD面积分别为2和4,过D作DEAB于E,DFAC于F,则_.12.已知复数集合,则复平面内集合所表示区域面积为_.二、选择题13.已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是A.若垂直于同一平面,则与平行B.若平行于同一平面,则与平行C.若不平行,则在内不存在与平行的直线D.若不平行,则与不可能垂直于同一平面14.已知曲线的参数方程为其中参数,则曲线A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.没有对称轴15.函数是R上的增函数,则是的A.充分不必
3、要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件16.下列问题中,是不相等的正数,比较的表达式,下列选项正确的是问题甲:一个直径寸的披萨和一个直径寸的披萨,面积和等于两个直径都是寸的披萨；问题乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,这两圈的平均速度为；问题丙:将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左边时砝码质量为(天平平衡),放在右边时左边砝码质量为,物体的实际质量为.A. B. C. D.互不相同三、解答题17.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折蟊,使得平面ABD平面CBDAE平面ABD,且AE=(1)求证:直线EC与平面ABD没有公共点；(2)求点C到平面
4、BED的距离。18.已知函数,其中为常数.(1)当时,函数是否为单调函数?说明理由；(2)若函数的定义城为一切实数,求的取值范围。19.如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划岀10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象。经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变。(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度HPE有关,记为停车方便,要求3,写出关于的函数表达式；(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?20.已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点。(1)求椭圆M的方程；(2)求证:(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.21.设数列满足(1)写出数列的前三项,并用表示；(2)证明:是等比数列；(3)设是数列的前项和,试比较与的大小,并说明理由.
