1、2019学年第一学期位育中学期中考试高三数学一、填空题1.已知集合则实数的取值范围是_.2.函数最大值是_.3.函数的反函数是_.4.方程的解集是_.5.若，且则=_.6.在等差数列中，则=_.7.若的面积则_.8.复数则得到的复数的模不大于5的概率是_.9.若函数的最小值是非负数，则符合条件的整数的一个可能值是_.10.函数的值域是_.11.定义：若函数的图像经过变换后所得的图像对应的函数与的值域相同，则称变换是的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：将函数的图像关于轴作对称变换；将函数的图像关于轴作对称变换；将函数的图像关于点（-1，1）作对称变换；将函数的图像关于点（-1，0）作对称
2、变换；其中是的同值变换的有_.（写出所有符合题意的序号）12.在平面直角坐标系中，设直线交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则=_.二、选择题13.已知集合则（ ）AB. C. D. 14.若（ ）AB. C. D. 15.设是等差数列的前项和，若=（ ）AB. C. D. 16.定义两个平面向量的一种运算的夹角，则对于两个平面向量，下列结论错误的是（ ）A B. C. D. 三、解答题17.如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线所成角的大小为60，求（1）线段到底面的距离；（2）三棱锥的体积。18.已知向量，其最小正周期为。（1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在的对边，为其面积，若求
3、的值。19.已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1。（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由。20.设数列为首项是4，公差为1的等差数列，为数列的前项和，且。（1）求数列及的通项公式和；（2）问是否存在成立？若存在，求出，若不存在，说明理由； （3）对任意的正数,不等式恒成立，求正数的取值范围。21.已知定义在实数集上的函数，把方程成为函数的特征方程，特征方程的两个实根，成为的特征根。（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）已知为给定实数，求表达式；（3）把函数的最大值记作，最小值记作，研究函数的单调性，令若恒成立，求的取值范围。
