1、第九章概率、统计与统计案例第五节 随机抽样基础梳理1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体从中_n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样(2)常用方法：_和_逐个不放回地抽取 相等 抽签法 随机数法 2系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样)(2)适用范围：适用于_时3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，
2、这种抽样方法是一种分层抽样(2)适用范围：适用于总体_组成时均衡 总体中的个数较多 互不交叉 由差异明显的几部分 1一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率不放回抽样若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.2三种抽样方法的差异(1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少(2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体(3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形四基自测1(基础点：抽样的概念)2019 年 4 月 13 日，某中学初三 650 名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了 50 名学生的体考成绩
3、进行了分析，以下说法正确的是()A这 50 名学生是总体的一个样本B每位学生的体考成绩是个体C50 名学生是样本容量D650 名学生是总体答案：B2(基础点：分层抽样)某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 347，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有15 件，那么样本容量 n 为()A50 B60C70 D80答案：C3(基础点：随机数法抽样)假设从高一年级全体同学(500 人)中随机抽出 60 人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将 500 名同学按 000，001，499 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 11 列的数开始
4、，按三位数连续向右读取，最先抽出的 5 名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第 7 行和第 8 行)()84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879A455 068 047 447 176B169 105 071 286 443C050 358 074 439 332D447 176 335 025 212答案：B4(基础点：系统抽样)设某校共有 112 名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取 12
5、名组成暑期西部讲师团若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A9，4 B12，3C10，2 D8，2答案：A考点一 简单随机抽样挖掘 随机抽样的实施/自主练透例(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验解析 因为 A，D 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的
6、条件，也不适合用抽签法；B 中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了答案 B(2)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本；盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛A0 个 B1 个C2 个D3 个解析 不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样，因为
7、这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样答案 A破题技法 1.能否用简单随机抽样，要注意：(1)抽取的个体数较少(2)是逐个抽取(3)是不放回抽取(4)是等可能抽取只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样2抽签法与随机数法的适用情况：(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法考点二 系统抽样挖掘 系统抽样的实施/互动探究例(1)(2020石家庄模拟)某校为了解 1 000 名高一新生的身体生长状况，
8、用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11 000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A16 B17C18 D19解析 因为从 1 000 名学生中抽取一个容量为 40 的样本，所以系统抽样的分段间隔为1 00040 25，设第一组随机抽取的号码为 x，则抽取的第 18 组编号为 x1725443，所以 x18.答案 C(2)(2020中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为 1到 50 的塑料瓶装饮料中抽取 5 瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮
9、料的编号可能是()A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，47解析 抽取 5 瓶，应将 50 瓶分 5 组抽样间隔为505 10.答案 D(3)(2020成都模拟)将参加冬季越野跑的 600 名选手编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，把编号分为 50 组后，在第一组的 001到 012 这 12 个编号中随机抽得的号码为 004，这 600 名选手穿着三种颜色的衣服，从 001 到 301 穿红色衣服，从 302 到 496 穿白色衣服，从 497 到 600 穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选
10、手人数为_解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN)组抽中的号码是 412(k1)令 302412(k1)496，得 2556k42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为 422517(人)答案 17破题技法 1.系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码2抽样间隔不是整数的处理策略系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几
11、个个体，然后再按系统抽样进行考点三 分层抽样挖掘 1 分层抽样的实施/自主练透例 1(1)(2020昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度，有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A36 人 B30 人C24 人D18 人解析 设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x，3x，由题意可得
12、 3xx12，x6，所以对户外运动持“喜欢”态度的有 6636(人)答案 A(2)(2020滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_解析 由分层抽样知识，得 12(4515)(3012)(3010a20)，a30.答案 30(3)某学校共有师生 3 200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 15
13、0，那么该学校的教师人数是_解析 本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为 x，所以 1603 200160150 x，所以x200.答案 200破题技法 解决分层抽样问题的关键先确定抽样比，然后把各层个体数乘以抽样比，即得各层要抽取的个体数常用公式：(1)抽样比样本容量总体容量各层样本容量各层个体总量；(2)层 1 的容量层 2 的容量层 3 的容量样本中层 1 的容量样本中层 2 的容量样本中层 3 的容量挖掘 2 传统文化中的抽样方法/互动探究例 2(2020吉林百校联盟高三联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在
14、九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的有()甲应付 51 41109钱；乙应付 32 24109钱；丙应付 16 56109钱；三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少A0 个B1 个C2 个D3 个解析 依题意，抽样比为100560350180 10109.由分层抽样知识可知，甲应付 1010956051 41109钱，故正确；乙应付 1010935032 12109钱，故不正确；丙应付 1010918016 56109钱，故正确显然 51 4110932 1210916 56109，正确故选 B.答案 B课时规范练