1、2021年甘肃省学业水平考试模拟试卷（4）高中数学一、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1函数y1的零点是()A(1,0)B1C1 D02设函数f(x)若f(f()4，则b()A1 B.C. D.3直线xy0的倾斜角为()A45B60C90D1354一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360形成的曲面所围成的几何体是()A球体B圆柱C圆台D两个共底面的圆锥组成的组合体5点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于()A B C2 D6.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为 ()A.=1.23x+0.08B.=1
2、.23x+5C.=1.23x+4D.=0.08x+1.237在长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D908定义“符号函数”sgn(x)，则不等式(x1)sgn(x)2的解集为()Ax|3x1 Bx|1x2Cx|x1 Dx|x29设集合Ax|1x2，Bx|xa，满足AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a210函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D311设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D312已知
3、圆M：x2y22与圆N(x1)2(y2)23，那么两圆的位置关系是()A.内切 B相交 C外切 D外离13已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A4和3 B4和3C4和3 D4和314已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()Ayx By(x4)Cy(x4) Dy(x4)15设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一个平面16棱锥被平行于底面的平面所截， 若截面面积与底面面积之比为12, 则此棱锥的高被分成的两段之
4、比为()A12 B14C1(1) D1(1)17若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()18用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC.已知点O是斜边BC的中点，且AO1，则ABC的边BC 上的高为()A1B2CD219已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直， 且SA2, SBSC4, 则该三棱锥的外接球的半径为()A3 B6 C36 D920实数x，y满足x2y26x6y120，则的最大值为()A. 3 B. 32C. 2 D. 二、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21已知
5、函数f(x)3mx4，若在区间2,0上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_22底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为_ cm2.23直线l1l2，在l1上取2个点，l2上取2个点，由这4个点能确定平面的个数是_.24已知函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_三、 解答题（共3小题，共28分）25(本小题满分8分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长 .26(本小题满分10分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC9，BC12，AB15，AA
6、112，点D是AB的中点(1)求证：ACB1C；(2)求证：AC1平面CDB1.27(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，5)且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程2021年甘肃省学业水平考试模拟试卷（4）高中数学 解析版四、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1函数y1的零点是()A(1,0)B1C1 D0解析：由10，得1，x1.答案：B2设函数f(x)若f(f()4，则b()A1 B.C. D.解析：f(f()f(3b)f(b)当b时，3(b)b4，解得b(舍)当b1，即b时，2(b)4，解得b.故选D
7、.3直线xy0的倾斜角为()A45B60C90D135A因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为45.故选A.4一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360形成的曲面所围成的几何体是()A球体B圆柱C圆台D两个共底面的圆锥组成的组合体D直角三角形的斜边为旋转轴，所得几何体是两个圆锥5点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于()A B C2 DA因为点B是A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，所以B点的坐标是(0，2，3)，所以|OB|.6.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为 ()A.=1.23x+0.08B.=1.2
8、3x+5C.=1.23x+4D.=0.08x+1.23【解析】选A.设回归直线方程为=x+，则=1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得=0.08.所以回归直线方程为=1.23x+0.08.7在长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D90D由于ADA1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90.8定义“符号函数”sgn(x)，则不等式(x1)sgn(x)2的解集为(C)Ax|3x1 Bx|1x2Cx|x1 Dx|x2解析：当x0时，sgn(x)1，则不等式的解集为x|x1；当x0时，sgn(x)0
9、，则不等式无解；当x0时，sgn(x)1，则不等式的解集为x|x2的解集为x|x1故选C.9设集合Ax|1x2，Bx|xa，满足AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析：如图：答案：A10函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析：在同一直角坐标系下作出函数f(x)ln x与g(x)x24x4(x2)2的图象，如图所示由图知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选C.答案：C11设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：x0时，f(x)2x2
10、xf(1)2(1)3.又f(x)为R上的奇函数，故f(1)f(1)，所以f(1)3.答案：A12已知圆M：x2y22与圆N(x1)2(y2)23，那么两圆的位置关系是()A.内切 B相交 C外切 D外离B圆M：x2y22的圆心为M(0，0)，半径为r1；圆N：(x1)2(y2)23的圆心为N(1，2)，半径为r2.MN，且，两圆的位置关系是相交13已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A4和3 B4和3C4和3 D4和3C由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.14已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则B
11、C边所在的直线方程是()Ayx By(x4)Cy(x4) Dy(x4)C由题意知AB60，故直线BC的倾斜角为60，kBCtan 60，则BC边所在的直线方程为y(x4).15设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一个平面B若，则内有无数条直线与平行，反之不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是的充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立因此B中条件是的充要条件故选B.16棱锥
12、被平行于底面的平面所截， 若截面面积与底面面积之比为12, 则此棱锥的高被分成的两段之比为()A12 B14C1(1) D1(1)D借助轴截面， 利用相似的性质， 若截面面积与底面面积之比为12, 则对应小棱锥与原棱锥高之比为1，被截面分成两段之比为1(1).17若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()解析：由题意h205t(0t4)，其图象为B.答案：B18用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC.已知点O是斜边BC的中点，且AO1，则ABC的边BC 上的高为()A1B2CD2D
13、ABC的直观图是等腰直角三角形ABC，BAC90，AO1，AC.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，ABC的高为AC2AC2.故选D.19已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直， 且SA2, SBSC4, 则该三棱锥的外接球的半径为()A3 B6 C36 D9A因为三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥SABC的三条侧棱为棱的长方体的外接球，长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线，所以外接球的半径为3.20实数x，y满足x2y26x6y120，则的最大值为()A. 3 B. 32C. 2 D. B设k，则ykx，代入x2y26x6y120得(1k2)x26x6
14、kx120，即(1k2)x2(66k)x120. (66k)2412(1k2)0，32k32，的最大值为32.五、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21已知函数f(x)3mx4，若在区间2,0上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)在2,0上存在零点x0使f(x0)0，且f(x)单调，所以f(2)f(0)0，所以(6m4)(4)0，解得m.所以，实数m的取值范围是.答案：22底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为_ cm2.16圆柱的底面半径为r42，故S侧22416.23直线l1l2，在l1上取2个点，l2上取2个点，由这4个点能确定平面的个数是_
15、.1因为l1l2，所以经过l1，l2有且只有一个平面24已知函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_解析：根据题意画出f(x)大致图象，由图象可知2x0或0x2时，xf(x)0.答案：(2,0)(0,2)六、 解答题（共3小题，共28分）25(本小题满分8分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长 .解如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.因为，所以，所以l cm.即圆锥的母线长为 cm.26(本小题满分10分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底
16、面垂直，AC9，BC12，AB15，AA112，点D是AB的中点(1)求证：ACB1C；(2)求证：AC1平面CDB1.证明(1)C1C平面ABC，C1CAC.AC9，BC12，AB15，AC2BC2AB2，ACBC.又BCC1CC，AC平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，ACB1C.(2)连接BC1交B1C于点O，连接OD.如图，O，D分别为BC1，AB的中点，ODAC1.又OD平面CDB1，AC1平面CDB1.AC1平面CDB1.27(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，5)且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)直线l的方程为：y5(x2)，整理得3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.