1、2021年甘肃省学业水平考试模拟试卷（1）高中数学一、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,72函数f(x)的定义域为()A1,1)(1，) B(1，)C(1，) D(1,1)(1，)3函数y1的图象是下列图象中的()4如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是()ABCD5某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200双
2、 B400双C600双 D800双6经过点(1，1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)7.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是 ()A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.既是随机抽样，又是分层抽样8把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的 大小为()A30 B45 C60 D9091弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3B6C18 D3610在空
3、间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是()A2B2C9D. 11设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.12函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C2a2 Da2或a213设是第三象限角，且cos ，则的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限14tan 的值是()A BC D15下列命题中的真命题是()A单位向量都相等B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab16设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12
4、)B0C3 D1117已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D118.如表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由表格可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x+，则= ()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.2519设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy7020已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1
5、 D1二、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21设集合Mx|x是小于5的质数，则M的真子集的个数为_解析：由题意可知M2,3，M的真子集有，2，3共3个22在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a，0，c)，C(0，b，0)，则点B1的坐标为_23若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2：2xy30的位置关系是_24在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则_.三、 解答题（共3小题，共28分）25.(本小题满分8分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，cd26(
6、10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围27(本小题满分10分)已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切2021年甘肃省学业水平考试模拟试卷（1）高中数学 解析版四、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，UA2,4,7答案：C2函数f(x)的定义
7、域为()A1,1)(1，) B(1，)C(1，) D(1,1)(1，)解析：由函数解析式得解得x1，且x1.故函数的定义域为1,1)(1，)，选A.3函数y1的图象是下列图象中的()解析：当x0时，y12.故排除B，D；当x2时，y1110.故排除C.选A.4如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是()ABCDA由几何体的直观图的画法及主体图形中虚线的使用，知A正确5某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200双 B400双C600双 D800双解析：要使
8、该厂不亏本，只需10xy0，即10x(5x4 000)0，解得x800.答案：D6经过点(1，1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)C直线yx2的斜率为，由题意可知所求直线的斜率为，直线方程为y1(x1)，故选C.7.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是 ()A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.既是随机抽样，又是分层抽样【解析】选C.由系统抽样的概念可知，该抽样方法为系统抽样.8把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的
9、三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的 大小为()A30 B45 C60 D90B当三棱锥DABC的体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，连接OD，OB(图略)，则DBO是等腰直角三角形，即DBO45.91弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3B6C18 D36解析：lr，61r.r6.Slr6618.答案：C10在空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是()A2B2C9D. D由空间直角坐标系中两点间的距离公式得：|AB|.11设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.解析：“分段”求解由题意知f(3)，f21，
10、f(f(3)f.答案：D12函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C2a2 Da2或a2解析：yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2或a2.答案：D13设是第三象限角，且cos ，则的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：是第三象限角，2k2k，kZ.kk，kZ.在第二或第四象限又cos ，cos 0.是第二象限角答案：B14tan 的值是()A BC D解析：tantantan .答案：B15下列命
11、题中的真命题是()A单位向量都相等B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量，大小不相等的向量一定不是相等向量答案：C16设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11解析：a2b(5,6)，(a2b)c3.答案：C17已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.答案：B18.如表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组
12、数据：月份x1234用水量y4.5432.5由表格可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x+，则= ()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25【解析】选D.由于线性回归方程必经过点(，)，而=，=，所以=-0.7+，所以=5.25.19设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70A由已知得A(1，0)，P(2，3)，由|PA|PB|，得B(5，0)，由两点式得直线PB的方程为xy50.20已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，
13、B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：因为A，B，C三点共线，所以，设m(m0)，则abm(ab)，所以所以1.答案：D五、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21设集合Mx|x是小于5的质数，则M的真子集的个数为_解析：由题意可知M2,3，M的真子集有，2，3共3个答案：322在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a，0，c)，C(0，b，0)，则点B1的坐标为_(a，b，c)由题图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c).23若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2
14、：2xy30的位置关系是_l1l2将A(4，1)点的坐标代入axy10，得a，则kl1kl221，l1l2.24在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则_.解析：由四边形ABCD为平行四边形，知(3，1)，故(2,1)(3，1)5.六、 解答题（共3小题，共28分）25.(本小题满分8分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，cd解析：由题意得ab|a|b|cos 60233.当cd时，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.26(10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UA x|x2，或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.a的取值范围为(，8)27(本小题满分10分)已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切解(1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2，m2.即m2时，直线l与圆相切
