1、宁夏吴忠市2021届高三数学下学期4月模拟（第二次联考）试题 理注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|x2x20，Bx|0
2、x4，则(RA)BA.x|0x4 B.x|0x2 C.x|x2 D.x|x42.已知i为虚数单位，aR，若复数为纯虚数，则aA. B. C.2 D.23.已知命题p：xR，cosx1，则p为A.xR，cosx1 B.xR，cosx1 C.xR，cosx0，b0)的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且l/l1，l交T于点M，交l2于点Q，若，则双曲线T离心率e的取值范围为A.2，3 B.， C.，2 D.，312.已知函数f(x)，若af()，bf()，cf(2e)，其中e2.718，则a，b，c的大小关系是A.abc B.cba C.bac D.cab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
3、20分13.已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于 。14.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果互不影响。若第一局乙胜，则本次比赛甲胜的概率为 。15.过抛物线y22px(p0)的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若OAB的面积等于2(O为坐标原点)，则p 。16.已知f(x)和f(x2)都是定义在R上的偶函数，当x0，2时，f(x)4x，则f() 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题
4、为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，ab4，bsincsinB，求：(1)C的值；(2)ABC的面积S。18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长等于2的正方形，且平面PDC平面ABCD，PDPC，若四棱锥PABCD的高等于1。(1)求证：平面APD平面BPC；(2)求二面角APBC的余弦值。19.(本小题满分12分)为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级。同时，级部为了进
5、一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到下表(单位：人)：(1)随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；(2)求该年级学生每天锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？附：参考数据参考公式：，其中nabcd。20.(本小题满分12分)设中心在原点，焦点在x轴上的椭
6、圆E过点(1，)，且离心率为。F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，圆F的半径为PF。(1)求椭圆E和圆F的方程；(2)若直线l：yk(x)(k0)与圆F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|BD|？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(a3)x3alnx，g(x)x2(a4)x4alnx。(1)当a2时，求函数f(x)的极值；(2)当a0时，若在1，e(e2.718)上存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是2cos2sin。以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求曲线C的直角坐标方程和时直线l的普通方程；(2)设点P的坐标为(1，1)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|PB|的取值范围。23.(10分选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|2|x3|。(1)解不等式f(x)2；(2)若函数f(x)图像的最高点为(m，n)，且正实数a，b满足abmn，求的最小值。
